1.4. Двоичные коды чисел со знаком.

Запись чисел со знаком позволяет проводить алгебраические операции, например, заменять операцию арифметического вычитания положительных чисел операцией алгебраического сложения чисел с разными знаками.

Условно принято записывать символом «0» знак положительного числа, а символом «1» - знак отрицательного числа и отделять знаковый разряд точкой. Например, + 13 = 0.1101, а – 13 = 1.1101.

Чаще всего, для упрощения вычислительных операций, отрицательные числа представляются в дополнительном двоичном коде, у которого знаковый разряд не отделяется от значащей части и над ним осуществляются те же вычислительные операции, что и над этой частью.

У дополнительного кода отрицательного числа символ знака «1» предваряет значащую часть, которая является противоположной (инверсной) числовому двоичному коду положительного числа и увеличена на 1.

Например, используя ранее приведенную таблицу ДЧК можно записать в дополнительном коде - 6 = 10110 + 1 = 11001 +1 = 11010. В примере первый символ двоичного кода знаковый, подчеркнуты символы, которые необходимо изменить на противоположные (инвертировать), а жирным шрифтом выделен результат инвертирования перед увеличением кода на 1.

Из примера видно, что дополнительный код числа – 6 представляет собой двоичный код числа 26, которое дополняет 6 до получения 2⁵ = 32, где показатель степени равен числу разрядов дополнительного кода со знаком.

Для перехода от дополнительного кода отрицательного числа к прямому коду числа со знаком нужно отделить знаковый разряд точкой, инвертировать оставшиеся разряды и увеличить результат на 1. Например, 11100 = 1.1100 + 1 = 1.0011 +1 = 1.0100 = - 4.

1.5. Восьмиричная и шестнадцатиричная кодировка чисел и перекодировка двоичных кодов.

Для компактной записи двоичные коды могут перекодироваться в восьмиричный или шестнадцатиричный код.

Восьмиричный код маркируется буквой Q. Для чисел он представляет собой их запись в восьмиричной системе счисления символами от 0 до 7. Переход от десятичной формы записи чисел к восьмиричной форме производится аналогично переходу в двоичную запись: или разложением числа на сумму чисел 8^m с коэффициентами от 0 до 7 или последовательным делением числа на 8 с последующим считыванием остатков деления.

Например, 111D = 64 +32 + 5 = 1^.8² + 4^.8¹ + 5^.8⁰ = 145Q.

Любой двоичный код может перекодироваться в восьмиричный код путем разделения его на триады (по три разряда), начиная с младших разрядов и дополняя, при необходимости, последнюю триаду незначащими начальными нулями. Затем триады переводятся в символы от 0 до 7 в соответствие с рассмотренной таблицей ДЧК.

Шестнадцатиричный код маркируется буквой H (Hexagonal). Для чисел он представляет собой их запись в шестнадцатиричной системе счисления символами от 0 до 9 и начальными латинскими буквами от A до F, соответствующими, соответственно, числам от 10 до 15.

Шестнадцатиричную запись любого числа можно получить так же, как и двоичную запись: или разложением числа на сумму чисел 16^m с коэффициентами от 0 до 15 или последовательным делением числа на 16 с последующим считыванием остатков деления. Запись полученных коэффициентов или остатков от деления конвертируется в шестнадцатиричные символы.

Например, 111D = 96 + 15 = 6^.16¹ + 15^.16⁰ = 6^.16¹ + F^.16⁰ = 6FH.

Любой двоичный код перекодируется в шестнадцатиричный код путем разделения его на тетрады (4 разряда), начиная с младших разрядов и дополняя, при необходимости, последнюю тетраду незначащими начальными нулями. Затем тетрады переводятся сначала в ДЧК, соответствующие рассмотренной таблице ДЧК, а потом в шестнадцатиричные символы.

Например, 111D = 1101111B = (0110)(1111) B = (6)(F) H = 6FH.

Вопросы для самопроверки

1. Почему оцифровать можно только дискретный и квантованный сигнал?

2. Чем отличаются числовые коды от управляющих кодов?

3. Что означает термин «весовой код», и к каким видам кодов он относится?

5. Чем отличается двоично-десятичная запись числа от его десятичной или двоичной записи (приведите примеры)?

7. Как и для чего получается дополнительный двоичный числовой код (приведите пример преобразования двоичного числового кода в дополнительный код и пример обратного преобразования)?

ЛЕКЦИЯ 2