Степенные средние.

Общая формула: где:

Х_i – индивидуальное значение изучаемого признака

n – число наблюдений (единиц совокупности)

m – показатель степени

В зависимости от значений m различают:

m = 1 – среднее арифметическое – используется для расчета средних из количественных показателей

m = 2 – среднее квадратическое – используется при расчете среднего квадратического отклонения.

m = -1 – среднее гармоническое – используется при расчете среднего из качественных показателей.

m = 0 – среднее геометрическое – используется для расчета среднегодовых, среднемесячных темпов динамики.

П – знак перемножения

е – число сомножителей

В теоретических исследованиях для установления степени отклонения изучаемого распределения от нормального используются:

• среднее кубическое (m = 3)

• среднее биквадратическое (m = 4)

Из одних и тех же чисел каждое среднее дает численно разный ответ и имеет свою, указанную выше область применения.

Пример: Х₁ = 2, Х₂ = 4

Чем больше величина m тем большее значение приобретает Х среднее.

m -1 0 1 2

n 2,67 2,83 3,00 3,16

Свойства среднего арифметического

1. Сумма отклонений индивидуальных значений от средней величины всегда равна нулю.

2. Если к каждой варианте добавить одно и то же число А то новое среднее увеличиться на А.

3. Если из каждой варианты вычесть постоянное число А то новое среднее уменьшиться на А.

4. Если каждую варианту умножить (разделить) на А то новое среднее А увеличиться (уменьшиться) в А раз.

5. Если все частоты увеличить или уменьшить в А раз новое среднее не измениться.

Индексы

Индексы – разновидности относительных величин не обладающих признаком суммарности. В основе не суммарности лежит натурально-вещественная форма предметов или явлений. Преодолевается не суммарность через стоимость.

Индексы подразделяются на:

• общие – определяются центральными, планирующими и учетными органами для таких крупных экономических категорий как национальный доход, ВВП, совокупный общественный продукт и т.д.

• индивидуальные (однотоварные) индексы

условимся:

q – объем

р – цена или качественный показатель

0 – база (план, отчет предшествующего периода)

1 – анализируемый период или объект

q₀ q₁ p₀ p₁ – агрегатные индексы – основа индексной системы страны

По содержанию исследуемого материала индексы делятся на:

• территориальные

• индексы динамики

• структурные

Ф ормулы:

В агрегатном индексе объемов индексируются (сравниваются) объемы, а в качестве веса используются цены базисного периода.

В агрегатном индексе цены индексируются (сравниваются) цены, а в качестве веса используются объемы анализируемого периода.

Преобразование индексов

Зная индивидуальные индексы объемов и цен, их можно преобразовать в средневзвешенные индексы.

А грегатный индекс объема преобразуется в средневзвешенный из индивидуальных индексов объема.

Агрегатный индекс цены или др. качественного показателя преобразуется в средневзвешенный индекс из индивидуальных индексов цены.