Расчет погрешности измеряемых величин

Как бы тщательно ни выполнялись измерения, их результаты всегда отличаются от действительных значений измеряемых величин. Разность между измеренным и истинным значениями измеряемой величины называется абсолютной погрешностью измерения.

Погрешности измерений могут быть обусловлены ошибками приборов (инструментальные или приборные погрешности) и ошибками экспериментаторов (погрешности наблюдения или погрешности отсчетов показаний).

Ошибки приборов разделяют на основные и дополнительные.

Основные ошибки возникают из-за несовершенства измерительных приборов и неточностей, допускаемых при установке приборов в нормальное рабочее положение. Например, к ним могут быть отнесены ошибки из-за неточностей градуировки шкал, износа деталей механизмов приборов, отклонения осей приборов от нормального положения и т.д.

Дополнительными называют ошибки, обусловленные влиянием на показания приборов внешних условий измерения (температуры, давления, влажности) при отклонении последних от принятых за нормальные при градуировке и наладке приборов. Это, например, ошибки из-за изменения длин приборных шкал под влиянием температуры.

По своим свойствам погрешности разделяют на систематические и случайные.

Систематическими называют погрешности, вызванные причинами, действующими одинаково и закономерно при измерении одной и той же величины в одних и тех же условиях. К систематическим относят обычно инструментальные погрешности*.

Случайными называют погрешности, появляющиеся в ходе эксперимента незакономерно. Причины и величину этих погрешностей заранее предвидеть невозможно. Они обнаруживаются при повторных измерениях одной и той же величины, произведенных одними и теми же приборами в одних и тех же условиях, причём результаты измерения отличаются один от другого.

_________________________________________________________________

* Погрешности, возникающие в результате износа деталей механизмов приборов, строго говоря, не должны относиться к систематическим, так как степень износа меняется со временем. Однако процесс изнашивания медленный и на некотором отрезке времени вызываемую им погрешность можно считать постоянной.

Случайными являются главным образом погрешности отсчетов показаний приборов. Возможны также случайные погрешности приборов, обусловленные гистерезисом, трением в механизмах и другими причинами.

При обработке экспериментальных данных не удается полностью исключить случайные погрешности из результатов измерений. Вопросами оценки влияния случайных погрешностей на точность измерений и разработкой критериев оценки точности экспериментов занимается теория ошибок, использующая в своих выводах методы теории вероятностей.

Методика определения погрешности заключается в следующем. Пусть надо определить погрешность некоторой величины v, которая является функцией нескольких измеряемых параметров: v=f(x₁, x₂, x_3,..., x_i,…). Очевидно, что абсолютная погрешность будет зависеть от абсолютных погрешностей.

В качестве значения принимается бόльшая из двух погрешностей: приборнаяили среднеарифметическое значение абсолютной погрешности.

Приборная погрешность определяется по точности прибора, указанной на его шкале или в паспорте, либо принимается равной половине цены наименьшего деления шкалы прибора.

Точность прибора характеризуется классом точности К, который выражает наибольшую допустимую погрешность в процентах от предельного значенияN шкалы:

. (1.11)

Для измерений в рабочих условиях обычно применяют приборы классов 0,5 – 0,6, которые называются техническими. Приборы классов точности 0,4 и выше применяют как образцовые для поверок и градуировок приборов и как рабочие для измерений высокой точности.

Класс точности технического прибора назначают по величине максимальной погрешности, в которую включают основную систематическую и случайную погрешности прибора. Класс точности образцового прибора назначается по величине только максимальной случайной погрешности.

Цена наименьшего деления шкалы прибора согласуется с его классом точности и назначается в зависимости от размеров шкалы в пределах (0,5–3,0) .

Пусть, например, было сделано m измерений величины x_i. Тогда среднеарифметическое значение абсолютной погрешности измерения величины x_i вычисляется по формуле:

, (1.12)