5.3.1. Некоторые правила ведения технических документов

Правило 1. Все записи полевых измерений и камеральные геодезические вычисления выполняют, записывая цифры вычислительным шрифтом (рис. 5.1)

Рис. 5.1. Образец вычислительного шрифта

Правило 2. Подчистки, записывание одной цифры по другой и

обводы полевых записей не допускаются. Неправильно записанное в полевом журнале число аккуратно зачеркивают одной лини-

ей и над ним пишут правильное число.

Правило 3. Листы или страницы полевых журналов и других

документов до работы нумеруют и число листов {страниц} заверяют подписью начальника отряда {партии, экспедиции}. Испорченные по какой-либо причине страницы журналов не уничтожаются,

а по диагонали такой страницы пишут «испорчено» и указывают

номер страницы, где записи продолжаются.

Правило 4. Никакие записи и вычисления в «черновиках» и переписывание с них не допускается.

5.3.2. Правила вычислений с приближенными числами

Для правильного действия с приближенными числами в них

следует различать: десятичные знаки, значащие и верные цифры.

Десятичными знаками называют все цифры, стоящие вправо

от запятой. В числе 27, 850 три десятичных знака.

Значащими цифрами называют все цифры заданного числа,

кроме нулей слева и справа, если последние не стоят на месте неизвестных цифр. Следует отметить, что цифра 0 может иметь два значения:

- первое -обозначает, что данный разряд числа пуст. Напри-

мер, в числе 180', означающем сумму углов треугольника, ноль указывает, что разряд единиц пустой. В этом случае записанное число

содержит три значащих цифры; таким образом, цифра 0 в этом случае является значащей цифрой;

- второе -цифра 0 ставится на месте неизвестных цифр. На-

пример, указывают, что в некотором населенном пункте проживает 150 000 жителей. Здесь нули ставят на месте неизвестных цифр.

В этом случае количество значащих цифр в заданном числе будет

равно двум.

Число 0,00135 имеет пять десятичных знаков и три значащих

цифры.

Верными цифрами называют цифры, заслуживающие доверия.

Это связано с погрешностями определения того или иного числа

как результата измерения. Если погрешность результата измерения меньше половины какого-либо десятичного знака, то следует

признать верными все цифры, включая цифру этого десятичного

знака. Например, результат измерения линии светодальномером

оказался равным 137,216 м. СКП измерения этой линии составляет

т, = 0,002 м. В этом случае следует считать верными первые пять

цифр результата, включая сотые доли, т. к. погрешность результата

меньше половины сотой доли. В том же самом случае, но при условии, что т, = 0,008 м, верными будут только четыре первых цифры.

Обычно при записи результата измерения записывают все верные

значащие цифры плюс один десятичный знак. Для первого случая

необходимо оставить результат 137,216, а второй результат лучше

представить в виде 137,22 м.

Следует оговорить правила округлений.

При округлении до определенного десятичного знака происходит отбрасывание всех десятичных знаков, меньших оставляемого,

но при этом оставляемый десятичный знак не меняется, если следующий (первый отбрасываемый десятичный знак} меньше 5. Оставляемый десятичный знак увеличивается на единицу, если первый

отбрасываемый знак больше 5. Например, при округлении числа

284, 1864 до тысячных долей, получают 284,186. Если же это число

округляют до десятых долей, то получают 284,2. Если первая отбрасываемая цифра равна 5, то последняя оставляемая цифра должна

быть четной. Например, до сотых долей округляется число 23,875.

После округления получают 23,88. При округлении числа 96,165 до

сотых долей получают 96,16.

При выполнении арифметических операций с приближенными числами необходимо учитывать число верных значащих цифр и

десятичных знаков в окончательном результате, руководствуясь

следующими правилами:

При сложении и вычитании необходимо выделить грубейший

компонент, которым является число с наименьшим количеством

значащих цифр. Все прочие слагаемые следует округлить до числа

десятичных знаков в грубейшем компоненте плюс один десятичный знак в качестве запасной цифры. В результате действия следует оставлять столько десятичных знаков, сколько их в грубейшем

компоненте плюс один запасной знак. Например, необходимо сложить числа 47,2175; 0,27; 213,3 и 1248,218. Грубейший компонент

здесь 213,3. Округляем заданные числа и выполняем сложение

47,22+ 0,27+ 213,3+ 1248,22 = 1509,01, что и является ответом на поставленную задачу.

При умножении и делении также выделяется грубейший компонент, которым является число с наименьшим количеством значащих цифр. Все прочие сомножители округляют до такого же количества значащих цифр плюс одна и выполняют действие. В ответе

оставляют такое же количество значащих цифр, что и у грубейшего

компонента плюс одна запасная цифра. Например, необходимо вы-

12396,274 0,215

числить выражение К = . Грубейшим компонентом в этом примере будет число 0,215, имеющее три значащих цифры. Поэтому необходимо предварительно округлить остальные

12400 0,215

сомножители и провести вычисления К = ' = 7,6852118.

346,9

Этот результат списан с калькулятора. Но он не имеет никакого

смысла. Его необходимо правильно округлить. Окончательно имеем

12400 0,215

К= ' =7,685. Верными здесь будут только первые три

346,9

цифры, четвертая - запасная.

При возведен и и B степень количество верных значащих цифр

будет не больше, чем в основании степени. Например, возводят в

квадрат число 27,81 с помощью калькулятора. На табло получают

результат 773,3961. Но верных значащих цифр здесь только четыре,

и ответ - 773,40 с одной запасной цифрой. Достаточно наглядно

выглядит тот же пример, но с измененным на одну тысячную десятичным знаком. Вычислим квадраты чисел 27,811 и 27,809. Получа-

elva c калькулятора 773,451721 и 773,340481, т. е. изменение всего на

одну единицу следующего десятичного знака меняет четвертый

3яак окончательного результата.

17ри извлечении квадратного корня в результате получают

количество верных значащих цифр не меньше, чем в подкоренном

выражении

Правильная организация вычислений ускоряет процесс вычислений и уменьшает количество возможных ошибок.