Тема 6. Диференціальне числення функції однієї змінної та його застосування

ІЗ – 6.1

1	Знайти похідну зазначеної функції

1.1.		1.16.
1.2.		1.17.
1.3.		1.18.
1.4.		1.19.
1.5.		1.20.
1.6.		1.21.
1.7.		1.22.
1.8.		1.23.
1.9.		1.24.
1.10.		1.25.
1.11.		1.26.
1.12.		1.27.
1.13.		1.28.
1.14.		1.29.
1.15.		1.30.

2	Знайти похідну зазначеної функції

2.1.				2.2.
2.3.				2.4.
2.5.				2.6.
2.7.				2.8.
2.9.				2.10.
2.11.				2.12.
2.13.				2.14.
2.15.				2.16.
2.17.				2.18.
2.19.				2.20.
2.21.				2.22.
2.23.				2.24.
2.25.				2.26.
2.27.				2.28.
2.29.				2.30.
3	Знайти похідну зазначеної функції

3.1.			3.16.
3.2.			3.17
3.3.			3.18.
3.4.			3.19.
3.5.			3.20.
3.6.			3.21.
3.7.			3.22.
3.8.			3.23.
3.9.			3.24.
3.10.			3.25.
3.11.			3.26.
3.12.			3.27.
3.13.			3.28.
3.14.			3.29.
3.15.			3.30.

4	Знайти похідну зазначеної функції

4.1.			4.16.
4.2.			4.17.
4.3.			4.18.
4.4.			4.19.
4.5.			4.20.
4.6.			4.21.
4.7.			4.22.
4.8.			4.23.
4.9.			4.24.
4.10.			4.25.
4.11.			4.26.
4.12.			4.27.
4.13.			4.28.
4.14.			4.29.
4.15.			4.30.

5	Знайти похідну зазначеної функції

5.1.			5.2.
5.3.			5.4.
5.5.			5.6.
5.7.			5.8.
5.9.			5.10.
5.11.			5.12.
5.13.			5.14.
5.15.			5.16.
5.17.			5.18.
5.19.			5.20.
5.21.			5.22.
5.23.			5.24.
5.25.			5.26.
5.27.			5.28.
5.29.			5.30.

6	Знайти похідну зазначеної функції

6.1.			6.2.
6.3.			6.4.
6.5.			6.6.
6.7.			6.8.
6.9.			6.10.
6.11.			6.12.
6.13.			6.14.
6.15.			6.16.
6.17.			6.18.
6.19.			6.20.
6.21.			6.22.
6.23.			6.24.
6.25.			6.26.
6.27.			6.28.
6.29.			6.30.

7	Знайти похідну зазначеної функції

7.1.			7.2.
7.3.			7.4.
7.5.			7.6.
7.7.			7.8.
7.9.			7.10.
7.11.			7.12.
7.13.			7.14.
7.15.			7.16.
7.17.			7.17.
7.19.			7.20.
7.21.			7.22.
7.23.			7.24.
7.25.			7.26.
7.27.			7.28.
7.29.			7.30.

8	Знайти похідну зазначеної функції

8.1.			8.2.
8.3.			8.4.
8.5.			8.6.
8.7.			8.8.
8.9.			8.10.
8.11.			8.12.
8.13.			8.14.
8.15.			8.16.
8.17.			8.18.
8.19.			8.20.
8.21.			8.22.
8.23.			8.24.
8.25.			8.26.
8.27.			8.28.
8.29.			8.30.

ІЗ – 6.2

1

Знайти і

1.1.			1.2.
1.3.			1.4.
1.5.			1.6.
1.7.			1.8.
1.8.			1.10.
1.11.			1.12.
1.13.			1.14.
1.15.			1.16.
1.17.			1.18.
1.18.			1.20.
1.21.			1.22.
1.23.			1.24.
1.25.			1.26.
1.27.			1.28.
1.28.			1.30.

2

Знайти і

2.1.			2.2.
2.3.			2.4.
2.5.			2.6.
2.7.			2.8.
2.8.			2.10.
2.11.			2.12.
2.13.			2.14.
2.15.			2.16.
2.17.			2.18.
2.19.			2.20.
2.21.			2.22.
2.23.			2.24.
2.25.			2.26.
2.27.			2.28.
2.28.			2.30.

3	Розв’язати наступні задачі

3.1. Записати рівняння дотичної до кривої у точці з абсцисою .

3.2. Записати рівняння нормалі до кривої у точці з абсцисою .

3.3. Записати рівняння дотичної до кривої у точці з абсцисою .

3.4. Записати рівняння нормалі до кривої у точці з абсцисою .

3.5. Записати рівняння дотичної до кривої у точці з

абсцисою .

3.6. Записати рівняння дотичної до кривої у точці з

абсцисою .

3.7. Визначити кутовий коефіцієнт дотичної до кривої у

точці (3, 2).

3.8. У якій точці кривої її дотична перпендикулярна до прямої ?

3.8. Записати рівняння дотичної до кривої у точці з абсцисою

3.10. Записати рівняння дотичної до кривої у точці з

абсцисою .

3.11. Записати рівняння нормалі до кривої у точці з

абсцисою .

3.12. Записати рівняння дотичної до кривої у точці з

абсцисою .

3.13. Записати рівняння нормалі до кривої у точці з

абсцисою .

3.14. Записати рівняння дотичної до кривої у точці з абсцисою .

3.15. Записати рівняння нормалі до кривої у точці з абсцисою

.

3.16. Записати рівняння дотичної до кривої у точці з абсцисою .

3.17. З’ясувати, в яких точках кривої її дотична утворює з віссю

кут .

3.18. З’ясувати, в яких точках кривої її дотична утворює з віссю

кут .

3.19. З’ясувати, в яких точках кривої її дотична

утворює з віссю кут .

3.20. З’ясувати, в яких точках кривої її дотична

утворює з віссю кут .

3.21. Знайти точки на кривій , в яких її дотична

паралельна вісі .

3.22. Знайти точку на кривій , в якій її дотична паралельна прямій .

3.23. Знайти точку на кривій , в якій її дотична

перпендикулярна до прямої .

3.24. Знайти точку на кривій , в якій її дотична

перпендикулярна до прямої .

3.25. Знайти точку на кривій , в якій її дотична

перпендикулярна до прямої .

3.26. Знайти точку на кривій , в якій її дотична

перпендикулярна до прямої .

3.27. Знайти точку на кривій , в якій її дотична

перпендикулярна до прямої .

3.28. З’ясувати, в якій точці кривої , її дотична паралельна

прямій .

3.29. З’ясувати, в якій точці кривої , її дотична

перпендикулярна до прямої .

3.30. З’ясувати, в якій точці кривої , її дотична

перпендикулярна до прямої .

4	Розв’язати наступні задачі.

4.1. Траєкторія руху тіла – кубічна парабола . У яких точках на кривій швидкості зростання абсциси і ординати будуть однакові?

4.2. Закон руху матеріальної точки . В який момент часу швидкість її буде дорівнювати 2 м/с?

4.3. Дві матеріальні точки рухаються за законами: і . З якою швидкістю ці точки віддаляються друг від друга у момент зустрічі?

4.4. Матеріальна точка рухається по гіперболі так, що її абсциса рівномірно зростає зі швидкістю 1 м/с. З якою швидкістю змінюється її ордината, коли вона проходить точку (6, 2)?

4.5. У якій точці параболи ордината зростає вдвічі швидше, ніж абсциса?

4.6. Закон руху матеріальної точки . Знайти швидкість руху точки в момент часу с.

4.7. Закон руху матеріальної точки . Знайти швидкість руху точки в момент часу с.

4.8. Закон руху матеріальної точки . Знайти швидкість руху точки в момент часу с.

4.9. Закон руху матеріальної точки . Знайти швидкість руху точки в момент часу с.

4.10. Закон руху матеріальної точки . Знайти швидкість руху точки в момент часу с.

4.11. Закон руху матеріальної точки . В який момент часу її швидкість буде дорівнювати м/с.

4.12. Закон руху матеріальної точки . В який момент часу її швидкість буде дорівнювати м/с.

4.13. Закон руху матеріальної точки . Знайти швидкість руху точки в момент часу с.

4.14. Закон руху матеріальної точки . Знайти швидкість руху точки в момент часу с.

4.15. Дві матеріальні точки рухаються за законами: і . З якою швидкістю ці точки віддаляються друг від друга в момент зустрічі?

4.16. Дві матеріальні точки рухаються за законами: і . В який момент часу їх швидкості будуть рівними?

4.17. Дві матеріальні точки рухаються за законами: і . В який момент часу їх швидкості будуть рівними?

4.18. Закон руху матеріальної точки . В який момент часу її швидкість буде дорівнювати м/с?

4.19. Матеріальна точка рухається по гіперболі так, що її абсциса рівномірно зростає зі швидкістю 1 м/с. З якою швидкістю змінюється її ордината, коли вона проходить точку (4, 5)?

4.20. У якій точці параболи ордината зростає вдвічі швидше, ніж абсциса?

4.21. Дві матеріальні точки рухаються за законами: і . З якою швидкістю ці точки віддаляються друг від друга в момент зустрічі?

4.22. У якій точці кривої її ордината зростає у чотири раза швидше, ніж її абсциса?

4.23. У якій точці параболи її абсциса зростає вдвічі швидше, ніж її ордината?

4.24. Дві матеріальні точки рухаються за законами: і . В який момент часу їх швидкості будуть рівними?

4.25. У якій точці параболи її абсциса зростає в п’ять разів швидше, ніж її ордината?

4.26. Закон руху матеріальної точки . В який момент часу швидкість її буде дорівнювати 0 м/с?

4.27. Тіло рухається по прямій за законом . Визначити швидкість і прискорення руху тіла. В які моменти часу воно змінює напрямок руху?

4.28. Залежність між масою речовини, яку отримають в якійсь хімічній реакції, і часом визначається рівнянням . Знайти швидкість реакції у випадку, коли с.

4.29. Матеріальна точка рухається прямолінійно так, що ,

де − швидкість, − подоланий шлях. Визначити прискорення точки в момент, коли швидкість дорівнює 6 м/с.

4.30. Закон руху матеріальної точки . Знайти її швидкість в момент часу с.

ІЗ – 6.3

1	Знайти границю за правилом Лопіталя

1.1.			1.2.
1.3.			1.4.
1.5.			1.6.
1.7.			1.8.
1.8.			1.10.
1.11.			1.12.
1.13.			1.14.
1.15.			1.16.
1.17.			1.18.
1.18.			1.20.
1.21.			1.22.
1.23.			1.24.
1.25.			1.26.
1.27.			1.28.
1.28.			1.30.

2	Знайти границю за правилом Лопіталя

2.3.				2.4.
2.5.				2.6.
2.7.				2.8.
2.8.				2.10.
2.11.				2.12.
2.13.				2.14.
2.15.				2.16.
2.17.				2.18.
2.18.				2.20.
2.21.				2.22.
2.23.				2.24.
2.25.				2.26.
2.27.				2.28.
2.28.				2.30.
3	Знайти границю за правилом Лопіталя

3.1.			3.2.
3.3.			3.4.
3.5.			3.6.
3.7.			3.8.
3.9.			3.10.
3.11.			3.12.
3.13.			3.14.
3.15.			3.16.
3.17.			3.18.
3.18.			3.20.
3.21.			3.22.
3.23.			3.24.
3.25.			3.26.
3.27.			3.28.
3.28.			3.30.

4	Знайти границю за правилом Лопіталя

4.1.			4.2.
4.3.			4.4.
4.5.			4.6.
4.7.			4.8.
4.8.			4.10.
4.11.			4.12.
4.13.			4.14.
4.15.			4.16.
4.17.			4.18.
4.18.			4.20.
4.21.			4.22.
4.23.			4.24.
4.25.			4.26.
4.27.			4.28.
4.28.			4.30.

5	Знайти границю за правилом Лопіталя

5.1.			5.2.
5.3.			5.4.
5.5.			5.6.
5.7.			5.8.
5.8.			5.10.
5.11.			5.12.
5.13.			5.14.
5.15.			5.16.
5.17.			5.18.
5.18.			5.20.
5.21.			5.22.
5.23.			5.24.
5.25.			5.26.
5.27.			5.28.
5.28.			5.30.

ІЗ – 6.4

2	Знайти найбільше і найменше значення функції
	на відрізку [а; b]

1.1.	,	[0; 3]		1.2.	,	[0; 5]
1.3.	,	[−0,5; 0]		1.4.	,	[−2; 2]
1.5.	,	[−1; 1,5]		1.6.	,	[1; 2]
1.7.	,	[−1; 1]		1.8.	,	[−2; −1]
1.9.	,	[1; 2]		1.10.	,	[0; 1]
1.11.	,	[−2; 1]		1.12.	,	[−2; 0]
1.13.	,	[−2; 2]		1.14.	,	[0; 3]
1.15.	,	[ ; ]		1.16.	,	[1; 3]
1.17.	,	[−3; −1]		1.18.	,	[ ;1]
1.19.	,	[−1; 2]		1.20.	,	[−4; 0]
1.21.	,	[ ; 4]		1.22.	,	[−4/5; 3]
1.23.	,	[−3; 1]		1.24.	,	[1; 4]
1.25.	,	[−1; 2]		1.26.	,	[0; 5]
1.27.	,	[0; ]		1.28.	,	[−1; 4]
1.29.	,	[16; 20]		1.30.	,	[−3; 3]

2	Провести повне дослідження функцій і побудувати їх графіки

2.1	2.2	2.3

2.4	2.5	2.6
2.7	2.8	2.9
2.10	2.11	2.12
2.13	2.14	2.15

2.16	2.17	2.18
2.18	2.20	2.21
2.22	2.23	2.24
2.25	2.26	2.27
2.28	2.29	2.30

З М І С Т

4	ВИЗНАЧНИКИ. МАТРИЦІ. СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	ТЕМА 1.
20	ВЕКТОРНА АЛГЕБРА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	ТЕМА 2.
25	АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ НА ПЛОЩИНІ . . . . . . . . . . . . . . . .	ТЕМА 3.
32	АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ В ПРОСТОРІ . . . . . . . . . . . . . . . . .	ТЕМА 4.
37	ФУНКЦІЇ. ГРАНИЦІ. НЕПЕРЕРВНІСТЬ ФУНКЦІЇ . . . . . . . . . .	ТЕМА 5.
56	ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ ТА ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	ТЕМА 6.

81