10.4. Коаксиальная линия

10.4.1. TEМ-волна

Коаксиальная линия (рис. 10.28) является направляющей сис­темой закрытого типа, состоящей из двух соосных проводников, изолированных друг от друга. Как обычно, будем считать, что проводники обладают бесконечно большой проводимостью, а про­странство между ними заполнено идеальным диэлектриком с параметрами ε и μ. При этих предположениях в коаксиальной линии могут распространяться волны ТЕМ, Е и Н. Так как то во всех линиях, в которых может распространяться ТЕМ-волна, эта волна является основной.

Совместим ось Z цилиндрической системы координат r, φ, z с осью внутреннего проводника коаксиальной линии (рис. 10.28). Векторы Е и Н ТЕМ-волны представим в виде

Формулы (10.46) справедливы в области R₁≤ r ≤R_2l где R₁-радиус центрального проводника, а R₂-внутренний радиус вне­шнего проводника. Структура поля ТЕМ-волны в коаксиальной ли­нии показана на рис. 10.29. Как и у любой другой TЕМ-волны, фа­зовая скорость и скорость распространения энергии TЕМ-волны в ко­аксиальной линии равны скорости света в среде, заполняющей линию.

Так как поле в поперечном сечении линии (векторы Е° и Н°) у ТЕМ- волны имеет потенциальный характер, можно говорить о токе и напряжении в коаксиальной линии. Комплексные амплитуды тока и разности потенциалов между центральным и внешним про­водниками равны соответственно i_m =/°exp(-ikz) и

Отметим, что волновое сопротивление линии можно выразить через ее погонную емкость. В случае ТЕМ -волны в любой однородной идеальной линии текут только продольные поверхностные токи. Их плотность js связана с плотностью поверхностных зарядов p_s уравнением непрерывности divj_s=-дρ_s/дf, которое можно перепи­сать в виде Интегрируя последнее равенство по контуру поперечного сечения проводника, по ко­торому течет рассматриваемый ток, получаем где Q_m-комплексная амплитуда заряда на единицу длины провод­ника. Учитывая формулу (3.72), получаем

где C₁ - погонная емкость линии. В случае коаксиальной линии С₁ определяется формулой (3.76), в которой нужно только положить Подставляя затем (3.76) в (10.50), приходим к формуле (10.49).

Внутренний проводник коаксиальной линии может быть спло­шным, сплетенным из отдельных проволочек, либо трубчатым. Обычно этот проводник выполняется из меди или с целью увеличения механической прочности из биметаллической проволоки (стальная проволока, покрытая слоем меди). Внешний про­водник в зависимости от назначения линии представляет собой либо полую трубу (рис.10.30) - жесткая коаксиальная линия, либо выполняется в виде оплетки (рис.10.31) из медной проволоки или ленты - гибкий коаксиальный кабель.

Изоляция гибких радиочастотных коаксиальных линий выпол­няется либо из сплошного диэлектрика (рис. 10.31) с малыми потерями (полиэтилен, фторопласт и др.), либо в виде диэлект­рических шайб (рис.10.30). Более подробно конструкции коакси­альных линий описаны в [67] и [68].

10.4.2. Электрические и магнитные волны в коаксиальной линии

Формулы для поля Е- и Н-волн в коаксиальной линии вы­водятся так же, как в случае круглого волновода. Однако при анализе волн в коаксиальной линии постоянную D в формуле (10.31) нельзя считать равной нулю, так как в области R₁≤r≤R₂ функция Неймана является ограниченной. В случае Е-волн из условий E_z°(R₁,φ) = 0 и E_z°(R_2l, φ) = 0 приходим к трансцен­дентному уравнению:

из которого находится величина В случае Н-волн можно показать, что значения поперечного волнового числа являются корнями трансцендентного уравнения:

Корни уравнений (10.51) и (10.52) нахо­дятся численными методами.

Как показывает анализ уравнений (10.52) и (10.51), первым высшим типом волны в коак­сиальной линии является при любом диаметре внутреннего проводника волна Н₁₁. Структура этой волны в поперечном сечении линии пока­зана на рис. 10.32. Критическую частоту волны Н₁₁ в коаксиальной линии можно определить

достаточно точно, не решая уравнения (10.52). Действительно, если Ri = 0, то коаксиаль­ная линия превраща­ется в круглый волно­вод, низшим типом во­лны в котором явля­ется волна Н₁₁. Введе­ние вдоль оси круглого волновода тонкого металлического стержня, как это имеет место в коаксиальной линии, слабо влияет на распространение волны Н₁₁ ввиду отсутствия у нее продольных составляющих вектора Е. Поэтому при малых значениях R₁ критическая длина волны Н₁₁ в коаксиальной линии приближенно равна критической длине волны Н₁₁ в круглом волноводе, т.е.

Рассмотрим другой предельный случай, когда R₁ = R₂. Структура поля волны Н₁₁ в плоскости поперечного сечения такой коаксиальной линии изображена на рис. 10.33, а. Для сравнения рядом (рис. 10.33, б) построена структура поля волны Н₂₀ в прямо­угольном волноводе, изогнутом по окружности большого радиуса

(R₁>>b, где b = R₂- R₁ - размер узкой стенки прямоугольного вол­новода). Почти полное совпадение этих структур позволяет считать, что критические частоты волны Н₁₁ в коаксиальной линии при R₁ →R₂ и волны Н₂₀ в прямоугольном волноводе также совпадают. Критическая длина волны Н₂₀ равна поперечному размеру широкой стенки а прямоугольного волновода. В изогнутом волноводе можно считать а = π (R₁ + R₂). Следовательно, при R₁ →R₂

При R₁ <<R₂ формула (10.54) дает значение Х_крН11 =3,14R_2,

что менее чем на 10 % отличается от значения, вычисленного по формуле (10.53). Таким образом, можно без большой погрешности пользоваться формулой (10.54) не только при R₁ ≈R₂, но и при произвольных значениях R_{1 И} R_2.