10.3.2. Эллиптические волноводы

Волна Н₁₁ в круглом волноводе описывается формулами (10.37) при т=1 и n = 1. В эти формулы входит угол ф₀, изменение которого соответствует повороту структуры поля волны вокруг оси Z, т.е. к изменению ориентации (поляризации) вектора Е на оси волновода. Будем называть плоскостью поляризации волны диаметральное сечение волновода, содержащее вектор Е. У волны 1, показанной на рис.10.24,а, угол φ_О=О и входящая в вы­ражение для Н°_zфункция cos (φ - φ₀) = cos φ, а плоскость поля­ризации совпадает с плоскостью XOZ. У волны 2 (рис.10.24, б) Фо = л/2 и cos (ф - ф₀) = sin ф, а плоскость поляризации совпадает с плоскостью YOZ. Волны 1 и 2 принято называть волнами Н₁₁^с и H₁₁^s соответственно. Критические частоты этих волн и параметры v_ф, v₃, Λ и др. совпадают. Это явление называют поляризаци­онным вырождением.

Наличие в волноводе каких-либо нерегулярностей (несим­метричное соединение отрезков волновода, дефекты изготовления и др.) может привести к частичному преобразованию одной волны в другую. При этом если на входе волновода была, например, одна волна Н₁₁^с, то на его выходе помимо волны Н₁₁^с появится волна Н₁₁^s Суммарный вектор Е на оси волновода будет иметь эл­липтическую поляризацию, причем большая ось эллипса будет повернута на некоторый угол относительно оси X. Таким образом, при поляризационном вырождении плоскость поляризации оказы­вается неустойчивой. Этот эффект отсутствует в эллиптических волноводах (рис. 10.25).

Строгий анализ волн в эллиптическом волноводе требует решения уравнений Гельмгольца (9.2), записанных в эллипти­ческой системе координат. Эти решения выражаются через фу­нкции Матье (см., например, [24]) и здесь не приводятся. Каче­ственное представление о структуре поля волн в эллиптическом волноводе можно получить, рассматривая его как деформацию

круглого волновода. При этом волны Н₁₁^с (рис.10.24,а) и Н₁₁^s (рис.10.24,б) круглого волновода преобразуются в волны Н₁₁^с рис.10.26,а) и Н₁₁^s (рис.10.26,б) эллиптического волновода. Критические длины этих волн зависят от эксцентриситета e где а и b - большая и малая полуоси эллипса (рис.10.25). При небольшой эллиптичности увеличением эксцентриситета различие между возрастает (рис. 10.27). Основной волной эллиптического волно­вода является волна Н₁₁^с. Ее критическая частота может быть рассчитана по приближенной формуле [64]

где f - частота, ГГц; а - большая полуось, см. Погрешность опре­деления f к_Р по формуле (10.45) не превышает 1 %.

Обычно используют волноводы с отношением b/а = 0,5...0,6, при этом обеспечивается наибольшая полоса одномодового режи­ма при относительно малом затухании. Например, при b/а = 0,5 критическая частота первого высшего типа (в этом случае им является волна Н₂₁^с, а не Н₁₁^s) в 1,82 раза превышает критическую частоту основной волны, а затухание на основной волне в эл­липтическом волноводе оказывается меньше, чем в прямоуго­льном с таким же периметром.

В антенной технике нашли применение также гибкие гоф­рированные эллиптические волноводы. Они выпускаются промы­шленностью в виде отрезков длиной в несколько сотен метров, намотанных на кабельные барабаны.