10.2.2. Токи на стенках круглого волновода

Плотность токов на стенках круглого волновода j_Sm в соот­ветствии с граничным условием (1.110) определяется формулой

Из формул (10.41) и (10.37) следует, что при распространении по волноводу основной волны Н₁₁ на его стенках текут и по­перечные, и продольные токи (рис.10.18), а волна Н₀₁ возбуждает только поперечные токи (рис. 10.19). В случае волны Е₀₁, как следует из формул (10.41) и (10.32), текут только продольные токи, равномерно распределенные по периметру волновода.

10.2.3. Передача энергии по круглому волноводу

Основной волной круглого волновода является волна Н₁₁, а первым высшим типом – Е₀₁ Поэтому в соответствии с данными табл.10.1 и 10.2 условие одноволновости имеет вид 2,61а<λ<3,41а

Коэффициент широкополосности, определяемый по формуле (10.24), ζ = 1,3, т.е. существенно ниже, чем у прямоугольного волновода.

Мощность, переносимая волной по круглому волноводу (мощ­ность бегущей волны), рассчитывается по формуле (9.46). Вычис­ляя входящие в эту формулу интегралы, для волны Н„ получаем:

Коэффициент ослабления α _мсоот­ветствующий волне Н₁₁, вычисляется по формуле

Формулы для коэффициента ослаб­ления α_м, соответствующие другим ти­пам волн, могут быть получены из (9.49). Окончательные выражения приведены, например, в [1]. Графики зависимости α_м (в дБ/м) от частоты для волн Н₁₁, Е₀₁ и H₀₁ в круглом медном волноводе для случая а = 25,4 мм показаны на рис. 10.20. Как видно, для волн Н₁₁ и Еo₁ они аналогичны графикам, приведенным на рис.10.12 для случая волн в прямоугольном волноводе. График, характери­зующий зависимость коэффициента, ослабления от частоты для волны Н₀₁ в круглом волноводе, имеет существенное отличие от графиков для волн Н₁₁ и Е₀₁. У этих волн коэффициент α_м неограниченно возрастает при f+f_Kp и f→∞. Указанные особенности поведения α_м объясняются так же, как в случае прямоугольного волновода. Поведение коэффициента ослабления волны Н₀₁ в круглом волноводе при увеличении частоты имеет иной характер, а именно коэффициент α_м для этой волны монотонно убывает с ростом частоты. Эта особенность объясняется тем, что у волны Ho₁ в круглом волноводе вектор плотности поверхностного тока проводимости не имеет продольной составляющей (j _Smz=0). Отличная от нуля составляющая j_Smφ) возбуждается продольной составляющей напряженности магнитного поля H_mz(a, φ,z). При повышении частоты в волноводе с фиксированными размерами поперечного сечения структура поля любой волны приближается к структуре поля ТЕМ-волны, у которой Н_z = 0. Следовательно, у волны Н₀₁ при повышении частоты H_mz -> 0 и одновременно стремится к нулю плотность поперечных токов проводимости. Но это означает, что потери должны непрерывно уменьшаться. Как показывает численный расчет, потери в круглом волноводе на волне Н₀₁ меньше потерь в волноводе того же радиуса на волне Н₁₁, если только а/λ>2, а существенный выигрыш достигается при а/λ>3...4.

10.3. Волноводы сложной формы

10.3.1. П-и Н-образные волноводы

Одноволновый режим в стандартном прямоугольном волно­воде, как было показано в 10.1.4, сохраняется в двукратной полосе частот. Однако используемый на практике диапазон частот обычно не превышает полуторакратного, поскольку в области частот, близких к критической, велики тепловые потери и мала допустимая мощность.

В значительно более широкой полосе частот можно сохранить одноволновый режим при использовании П- и Н-образных вол­новодов (см. рис.10.21 и 10.22), которые часто называют более коротко: П- и Н-волноводы. Если так подобрать поперечные размеры этих волноводов, чтобы коэффициент их широкополосное был равен коэффициенту широкополосности прямоуголь­ного волновода, то П- и Н-волноводы будут иметь меньшие габариты, чем прямоугольный волновод. На рис.10.21 и 10.23 показана структура электрического поля соответственно волн Н₁₀ и Н₂₀ в поперечном сечении П-волновода. Эти волны условно названы Н₁₀ и Н₂₀. Основанием для этого является то, что при плавном уменьшении высоты прямоугольного выступа t (обычно его называют ребром) они постепенно преобразуются в волны /-/₁₀ и Н₂о прямоугольного волновода.

При равных размерах а и b расширение рабочей полосы частот у Н- и П-волноводов по сравнению с прямоугольным достигается за счет того, что они имеют практически равные критические частоты для волны Н₂₀, а критическая частота для волны Н_ю в Н- и П-волноводах существенно ниже, чем в пря­моугольных. Сказанное можно объяснить следующим образом. Ребро (или ребра у /-/-волновода) находится в пучности напря­женности электрического поля .волны Н₁₀, где концентрация электромагнитного поля относительно велика. Наличие ребра

приводит к еще большей кон­центрации поля и энергии в этом месте. Поэтому свойства волны и, в частности, критическая час­тота определяются в основном структурой поля в зазоре. Пока отношение ширины ребра s (рис. 10.21) к ширине волновода а не превышает 0,2...0,3, энергия электрического и магнитного по­лей вблизи боковых стенок вол­новода мала и мала продольная составляющая H_z магнитного поля. Распространяющаяся в П-волноводе волна близка по структуре к ТЕМ-волне. Поэтому введе­ние ребра приближает структуру волны Н₁₀ к структуре ТЕМ-волны и приводит к понижению критической частоты волны Н₁₀. (На­помним, что у ТЕМ-волны f_кp = 0 (см. 9.4)).

Чем больше высота t ребра, т.е. чем ближе отношение t/b к единице, тем выше концентрация поля в зазоре и тем, следо­вательно, ниже критическая частота волны Н10- В то же время влияние относительно узкого (s/a < 0,2...0,3) ребра (или ребер в Н-волноводе) на критическую частоту волны Н₂о незначительно, так как ребро вводится в сечение, где напряженность электри­ческого поля волны Н₂о мала (рис.10.23). Поэтому при s/a ≤ 0,2...0,3 коэффициент широкополосности ζ Н- и П-волно-водов существенно выше, чем прямоугольного волновода с теми же размерами а и b. Дальнейшее увеличение отношения s/a приводит к уменьшению коэффициента широкополосности, так как боковые стенки волновода приближаются к краям ребер, воз­растает концентрация энергии полей вблизи боковых стенок и увеличивается продольная составляющая Н_z напряженности маг­нитного поля, повышается критическая частота волны Н₁₀, умень­шается коэффициент широкополосности.

Недостатком Н- и П-волноводов являются повышенный по сравнению с прямоугольным волноводом уровень потерь и по­ниженная электрическая прочность. Чем больше высота ребра t, тем меньше предельная мощность и выше потери. Поэтому обычно применяют Н- и П-волноводы с ζ≤4.