9.8. Затухание в линиях передачи

9.8.1. Коэффициент ослабления

Проведенный анализ общих свойств направляемых волн был выполнен в предположении, что линия передачи является иде­альной (не вносит потерь). Зависимость векторов поля от коор­динаты z была принята в виде множителя ехр (- iβz), где пос­тоянная β могла быть либо чисто действительным, либо чисто мнимым числом.

Распространение волны в реальной линии передачи сопро­вождается уменьшением переносимой мощности. Это связано: 1) с рассеянием части мощности в металлических проводниках линии; 2) с затуханием волны в заполняющем диэлектрике; 3) с излу­чением части мощности в окружающее пространство (в линиях передачи открытого типа).

В этом случае зависимость векторов поля от координаты z обычно принимают в виде exp(-γz), где γ = α + iβ – комплексная величина, называемая постоянной распространения. Параметры аир называют коэффициентом ослабления и коэффициентом фазы соответственно (α = Re γ, β = Im γ).

Отметим, что постоянную γ часто вводят в рассмотрение и при анализе волн, распространяющихся в безграничной одно­родной среде. В этом случае она связана с использованной в гл.6 комплексной постоянной k = β -iα соотношением γ = i k.

Зависимость комплексного вектора Пойнтинга от координаты z определяется множителем ехр (- 2 α z). Также зависит от z и мощность бегущей волны (средний за период поток энергии через поперечное сечение линии передачи, соответствующий рассмат­риваемой волне):

P_cp=P₀exp(-2 α z), (9.47)

где Р_о = Р_Ср(0)-средний за период поток энергии через сечение z = 0. Разность между потоками энергии P_cp{z) и P_cp(z + ∆z), проходящими через сечения с координатами z и z + ∆z соответ­ственно, равна средней за период мощности джоулевых потерь ∆Р_пср на отрезке линии между указанными сечениями ∆Р_Пср= P_Cp(z) -P_Cp(z ⁺ ∆z). Разделив обе части этого равенства на ∆z и перейдя к пределу при ∆z→0, найдем среднюю за период мощность джоулевых потерь Р_пср, приходящуюся на единицу длины линии:

где α _м - коэффициент ослабления, обусловленный потерями энер­гии в металлических проводниках линии; α _д - коэффициент ослаб­ления, обусловленный потерями энергии в заполняющем линию диэлектрике; α _Σ - коэффициент ослабления, обусловленный поте­рями энергии волны за счет излучения из линии.

Следует отметить, что в линиях передачи закрытого типа α _Σ = 0. При конструировании линий передачи открытого типа ста­раются как можно сильнее уменьшить излучение энергии из линии в окружающее пространство. Поэтому в реальных линиях, при­меняемых на практике, α _Σ <<α _м или α _Σ << α _д и α _Σ можно пренебречь по сравнению с α _м или α _д.

9.8.2. Затухание, обусловленное потерями в среде,

заполняющей линию

Если комплексная диэлектрическая проницаемость запол­няющего линию диэлектрика равна ε = ε'-iε", то постоянная рас­пространения в такой линии γ = i β, где β находят из (9.11) при замене ε на ε. При этом

Отметим любопытный факт. Ранее было показано, что в линии без потерь Е-, Н- и гибридные волны на частотах f<f_кp не распространяются. Однако, как видно из (9.53), при наличии потерь эти волны могут распространяться при f=f_кр и даже на более низких частотах. Как видно из формулы (9.52), рас­пространение волн в этом случае происходит со значительными потерями, независимо от того, что является причиной потерь.

При выводе формул (9.52) и (9.53) предполагалось, что учитываются потери, связанные с током проводимости и пере­менной поляризацией диэлектрика. Однако при распространении электромагнитной волны в слабо проводящих диэлектриках (воз­дух, стекло и др.) на достаточно высоких частотах (например, в оптическом диапазоне) затухание волны определяется также иными эффектами. На таких частотах величина кванта энергии становится соизмеримой с разностью энергий близко распо­ложенных энергетических уровней атомов диэлектрика. Поэтому под влиянием электромагнитной волны может происходить пере­ход электронов с более низкого энергетического уровня на более высокий, что сопровождается поглощением части энергии волны. Например, подобное поглощение наблюдается в парах воды на частотах 22...23 ГГц, а в молекулах кислорода на частотах, близких к 60 и 120 ГГц. В оптическом диапазоне возникает затухание волн, связанное с так называемым рэлеевским рассеянием [66].