Глава 8

ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

8.1. Строгая постановка задач дифракции

В гл.7 анализировалась структура электромагнитного поля, возникающего при падении однородной плоской волны на плоскую границу раздела двух сред. Однако во многих практически важных случаях поверхность раздела нельзя считать безграничной плос­костью, а падающую волну - плоской.

При падении электромагнитной волны на тело конечных раз­меров (или на край полубесконечного тела) помимо отражения и преломления (см. гл.7) также имеет место более сложное явле­ние, называемое дифракцией. Поэтому задачи определения влия­ния различных объектов на структуру электромагнитного поля час­то называют задачами дифракции. С необходимостью их решения, встречаются при проектировании и анализе антенных устройств, при исследовании распространения радиоволн в неоднородных средах, в радиолокации и др.

В настоящей главе излагаются некоторые методы решения задач дифракции монохроматических электромагнитных волн на металлических телах, расположенных в безграничной однородной изотропной среде. Поле Ё°,Н° падающей волны (его называют первичным) считается известным. Для простоты предположим, что возбуждаемое этой волной тело является идеально проводящим, а в окружающей его среде (она характеризуется параметрами ε и μ )отсутствуют потери энергии. Под действием первичного поля на поверхности S тела возникают электрические токи, которые создают вторичное электромагнитное поле Ё_т,Н_т. Так как первичное поле известно, то задача сводится к определению вто­ричного поля, причем достаточно найти один из его векторов Ё_т или Н_т, так как любой из них можно однозначно выразить через другой непосредственно из уравнений Максвелла для монохро­матического поля.

Во внешнем, по отношению к поверхности S пространстве вектор Ё удовлетворяет однородному уравнению Гельмгольца (2.33), в котором надо положить На поверхности S касательная составляющая напряженности полного электричес­кого поля Ё° +Ё должна быть равна нулю. Следовательно,

где п₀ - единичная нормаль к поверхности S.

Кроме того, должно выполняться определенное условие в бесконечно удаленных точках. Если поверхность S имеет огра­ниченные размеры, в качестве такого условия можно использовать условие излучения (2.23).

Если рассматриваемое тело не имеет острых кромок (ребер), то сформулированная выше задача имеет единственное решение. При их наличии для единственности решения в общем случае требуется ввести дополнительное условие (условия на ребре),

определяющее поведение составляющих векторов Ё и Н вблизи острой кромки (см. 2.2.3).

Следует отметить, что решение многих задач существенно упрощается, если ввести некоторые вспомогательные функции (например, векторный потенциал А, вектор Герца Г и др.).

При построении решения задачи дифракции электромагнирных волн в строгой постановке ее обычно сводят либо к дифференциальному уравнению (уравнению Гельмгольца), либо к интегральным (в общем случае интегро-дифференциальным) уравнениям. В некоторых простейших случаях удается найти ана­литическое решение, в остальных-решение может быть пост­роено только на основе численных методов. Рассмотрим ука­занные подходы на примере некоторых простых задач дифракции.