7.8.2. Потери энергии в проводнике

Пусть металлический объект, размеры и минимальный радиус кривизны поверхности которого велики по сравнению с глубиной проникновения, находится в монохроматическом электромагнит­ном поле. Под воздействием этого поля в металле наводятся электрические токи, на поддержание которых расходуется элек­тромагнитная энергия. Вычислим соответствующую этому процес­су среднюю за период мощность джоулевых потерь. Запишем уравнение баланса средних за период значений мощности для объема V, занимаемого рассматриваемым объектом. Учитывая, что внутри объема V нет сторонних источников, приходим к равен­ству 0 = Р_Пср ⁺ P_Σcp, из которого следует, что

где n₀-орт внешней нормали к поверхности рассматриваемого объекта S. Как видно, для определения мощности Р_пср нет необхо­димости вычислять поле внутри объекта, достаточно проинтегри­ровать по S перпендикулярную к ней составляющую комплексного вектора Пойнтинга. Знак минус в формуле (7.54) объясняется тем, что джоулевы потери определяются потоком энергии, направлен­ным внутрь проводника, а орт п₀ направлен из объема V в ок­ружающее пространство. Нормальная составляющая вектора Пойнтинга определяется касательными составляющими векторов

Где μ₂ и σ₂ - абсолютная магнитная проницаемость и удельная проводимость проводника.

Таким образом, средняя за период мощность джоулевых по­терь в проводнике

Как уже отмечалось, структура поля у поверхности реального проводника близка к структуре поля у такой же поверхности иде­ального проводника. Поэтому при вычислении потерь обычно

предполагают, что Это предположение существенно

упрощает расчеты, обеспечивая достаточную для инженерной практики точность результатов.

7.8.3. Эквивалентный поверхностный ток

Так как на высоких частотах ток фактически сосредоточен в тонком слое у поверхности проводника, часто оказывается удоб­ным заменить реальное распределение тока эквивалентным по­верхностным током. Для определения плотности этого эквива­лентного поверхностного тока j_s предположим, что проводящее тело занимает все нижнее полупространство (рис.7.8). Выделим мысленно в нем "брусок" толщиной Δl, боковые грани которого па­раллельны вектору плотности тока j. Толщину Δl, выберем доста­точно малой, чтобы в пределах Δl,плотность тока j и напряжен­ность магнитного поля Н можно было считать неизменными. Так как в хорошо проводящей среде плотность тока смещения пренеб­режимо мала по сравнению с плотностью тока проводимости, то полный ток, протекающей в выделенном "бруске", можно считать равным

где Г - контур поперечного сечения "бруска".

Так как по предположению векто­ры j и Н в пределах Δl, не меняются,

то интегралы по линиям, перпендику­лярным поверхности тела, равны по величине и противоположны по знаку. Кроме того, поскольку в точках, бес­конечно удаленных от поверхности тела напряженность магнитного поля равна нулю, получаем, что интеграл в формуле (7.57) равен интегралу по отрезку АВ на рис7.78:

Если считать, что весь ток течет по поверхности проводника, то значение i в формуле (7.59) равно поверхностному току. Его плотность j_S = i/ Δl= Н° или в векторной форме

Это выражение аналогично граничному условию для каса­тельной составляющей напряженности магнитного поля на по­верхности идеального проводника.