1.2.2. Векторы магнитного поля

Сила, с которой электромагнитное поле воздействует на

точечный электрический заряд, зависит не только от местоположения и величины заряда, но и от скорости его движения. Эту силу обычно раскладывают на две: электрическую и магнитную.

Электрическая сила не зависит от движения заряда:

F_э = qE. (1.10)

Магнитная сила F_M зависит от величины и направления скорости v движения заряда и всегда перпендикулярна ей:

F_M = q[v, В]. (1.11)

Здесь В-вектор магнитной индукции, характеризующий силовое воздействие магнитного поля. Как видно, магнитная индукция численно равна силе, с которой магнитное поле дей­ствует на единичный точечный положительный заряд, движущийся с единичной скоростью перпендикулярно линиям вектора В. Магнитная индукция измеряется в теслах (Тл) или, что то же самое, в веберах на квадратный метр (Вб/м²). Размерность следует, например, из формулы (1.11): [В] = [F]/([q] [v]) = Нс/(Клм) = = (В∙А∙с²/м)/(А∙с∙м) = В∙с/м² = Вб/м² = Тл.

Полная сила, действующая на точечный заряд q, находя­щийся в электромагнитном поле (лоренцова сила),

F = qE + q[v, В]. (1.12)

Магнитное поле действует, конечно, не только на отдельные движущиеся заряды, но и на проводники, по которым течет электрический ток. Например, сила F, с которой однородное магнитное поле действует на прямолинейный проводник длиной I с током /, определяется экспериментально установленным законом

F = /l[l_o,B], (1.13)

где l_o-единичный вектор, направление кото­рого совпадает с направлением тока, т.е. с направлением движения положительных за­рядов в проводнике. Отметим, что формула (1.13) является следствием формулы (1.11).

Если в магнитное поле внести дос­таточно малую плоскую рамку, обтекаемую током /, то на нее будет действовать момент сил К, стремящийся повернуть рамку таким

образом, чтобы ее плоскость была перпендикулярна вектору В (достаточная малость рамки определяется из требования, чтобы в ее пределах магнитное поле можно было считать однородным). Рассмотрим рамку, показанную на рис. 1.3. Токи, протекающие вдоль сторон ab и cd рамки, направлены противоположно друг другу. Поэтому силы, с которыми магнитное поле действует на элементы ab и cd рамки, будут согласно формуле (1.13) равны по величине и противоположны по направлению. Следовательно, на рамку abcd будет действовать пара сил, стремящихся ее по­вернуть. Момент сил, действующий на достаточно малую плоскую рамку с площадью S, находящуюся в магнитном поле, опреде­ляется выражением К = /S[n₀, В], где п₀-орт нормали к плоскости рамки, образующий с направлением тока, обтекающего рамку, правовинтовую систему. Рамки с током обычно характеризуют величиной m = n_o/S, называемой магнитным моментом рамки. Размерность вектора m-ампер, умноженный на квадратный метр (А∙м²). Выражая момент сил К через магнитный момент рамки, получаем К = [т, В]. Отметим, что данное выражение для К аналогично записанному выше выражению для момента сил, действующего на диполь, находящийся в электрическом поле. Как видно, момент сил, действующий на рамку, находящуюся в магнитном поле, стремится повернуть ее так, чтобы момент рамки совпадал с направлением вектора В. Величина вектора В зависит от свойств среды. Физически это объясняется следующим обра­зом. Под действием магнитного поля вещество намагничивается. В результате появляется дополнительное магнитное поле, которое налагается на первичное. При этом суммарное магнитное поле оказывается отличным от того, каким оно было бы в вакууме.

Явление намагничивания - сложный физический процесс, не­посредственно связанный с атомной структурой вещества. Упро­щенно его можно представить следующим образом. Атомы и молекулы многих веществ обладают магнитным моментом и могут быть уподоблены маленьким рамкам с током. Каждая рамка с током, как известно, создает собственное магнитное поле, про­порциональное магнитному моменту. В отсутствие внешнего маг­нитного поля магнитные моменты молекул, как правило, направлены хаотически и суммарный магнитный момент рассматри­ваемого объема ΔV, представляющий собой геометрическую сумму магнитных моментов m,- отдельных молекул в объеме ΔV, равен нулю, т.е. магнитные поля отдельных молекул взаимно компенсируются. Под действием внешнего магнитного поля проис­ходит ориентация магнитных моментов отдельных молекул, и суммарный магнитный момент оказывается отличным от нуля. Образующееся в результате намагничивания дополнительное магнитное поле может как ослаблять, так и усиливать первичное поле. Среды, в которых магнитное поле ослабляется, называют диамагнитными, среды, в которых поле незначительно усилива­ется, называют парамагнитными, а среды, в которых происходит существенное усиление магнитного поля,- ферромагнитными. Явление намагничивания и особенности свойств ферромагнитных сред более подробно рассмотрены в гл.14.

Намагниченность среды характеризуется вектором намагни­ченности М, который определяют как предел отношения сум­марного магнитного момента вещества в объеме ΔV к величине этого объема при Δ\/→0:

Вектор М измеряется в амперах на метр (А/м).

При рассмотрении многих процессов удобно вместо вектора М ввести вектор Н, связанный с М соотношением

где μ₀- постоянная величина, называемая магнитной постоян­ной, значение и размерность которой зависят от выбора системы единиц. В системе СИ μ₀ = 4-10^-7 Гн/м.

Вектор Н принято называть вектором напряженности маг­нитного поля. Он, как и вектор М, измеряется в амперах на метр (А/м).

При не очень сильном внешнем магнитном поле можно счи­тать, что вектор М пропорционален вектору В. В силу линейности уравнения (1.15) можно также считать пропорциональными векторы М и Н:

Безразмерный коэффициент χ_т называют магнитной вос­приимчивостью среды. У диамагнитных сред параметр χ_т отри­цательный, у парамагнитных и ферромагнитных-положительный. У диамагнитных и парамагнитных сред у ферромаг­нитных χ_т значительно больше единицы.

Подставляя формулу (1.16) в (1.15), получаем

где Коэффициент пропорциональности р. между В и Н называют абсолютной магнитной проницаемостью среды. В системе СИ μ₀ измеряется в генри на метр (Гн/м). Магнитная восприимчивость вакуума считается равной нулю, поэтому маг­нитную постоянную μ₀ можно рассматривать как абсолютную магнитную проницаемость вакуума.

Наряду с абсолютной магнитной проницаемостью среды р вводят также относительную магнитную проницаемость μ_r связанную с μ соотношением

Очевидно, что

Отметим важное свойство вектора Н. В средах, в которых μ -скалярная постоянная (такие среды называют однородными и изотропными по отношению к магнитному полю; термины оп­ределены в 1.2.3), вектор Н не зависит от μ. Поэтому при одинаковых источниках магнитного поля значения вектора Н в разных однородных изотропных средах будут одинаковы.

Для большинства сред при не очень сильных полях уравнение (1.17) правильно передает взаимосвязь между векторами В и Н. При этом для диамагнитных и парамагнитных веществ μ_r обычно можно считать скалярной величиной, а для намагниченных ферромагнитных веществ μ_r является тензором. Однако необ­ходимо помнить, что уравнения (1.16) и (1.17), как и аналогичные уравнения для электрического поля (1.3) и (1.5), являются приближенными. Магнитная восприимчивость, а следовательно, и магнитная проницаемость ферромагнитных сред существенно зависят от величины магнитного поля. Кроме того, в ферро­магнитных материалах намагниченность среды зависит не только от величины магнитного поля в данный момент, но и от того, как оно изменялось раньше (явление магнитного гистерезиса).

Подчеркнем, что векторы электромагнитного поля были введены в результате обобщения огромного числа экспери­ментальных данных, выражением которых являются основные законы электромагнитного поля (закон Кулона, закон Фарадея и др.).