7.3. Падение параллельно поляризованной плоской волны на границу раздела двух сред

Предположим теперь, что волна, падающая на границу раз­дела (х = 0), является параллельно поляризованной. В этом случае вектор напряженности электрического поля падающей волны Е°_т параллелен плоскости падения (у=0), а вектор напря­женности магнитного поля Н°_т ей перпендикулярен (рис.7.4). Анализ этого случая можно провести по аналогии с уже рас­смотренным случаем нормальной поляризации или на основе перестановочной двойственности уравнений Максвелла (см.2.6). Используем второй путь.

Формулы, определяющие поле падающей волны, получаются из формул (7.6), если в последних в соответствии с пере­становочной двойственностью уравнений Максвелла заменить

Выражения для коэффици­ентов Френеля в случае паралелльной поляризации могут быть получены непосредственно из формул (7.16) и (7.17), соот­ветствующих нормальной поляри­зации. Для упрощения изложения величины относящие­ся к случаям нормальной и парал­лельной поляризаций, будем обо-

Как видно, коэффициенты Френеля существенно отличаются от коэффициентов R_± и х_х соответственно, т.е. от­ражение волны от границы раздела и прохождение во вторую среду зависят от поляризации падающей волны.

Отметим, что сделанное выше замечание о коэффициентах

в случае, когда одна из сред (или обе среды) обладает проводимостью, в полной мере относится и к коэффициентам . Если магнитные проницаемости сред одинаковы, а проводи­мостью обладает только вторая среда, формулу (7.21) обычно записывают в несколько иной форме. Например, если первая среда - воздух (ε_r1 = 1), выражение (7.21) принимает вид

Очевидно, что для расчета поля в первой среде достаточно сложить поля, определяемые формулами (7.18) и (7.19), и учесть, что Поле во второй среде совпадает с полем пре­ломленной волны и может быть рассчитано по формулам (7.20), в которых нужно учесть, равенство и второй закон Снеллиуса.

В случае нормального падения плоской волны теряет опре­деленность понятие плоскости падения и, следовательно, исче­зает различие между нормально Поляризованными и параллельно поляризованными волнами. Так как в этом случае φ = 0 и θ = 0, то коэффициенты Френеля принимают вид

7.4. Полное прохождение волны во вторую среду

При определенных условиях падающая волна без отражения полностью проходит во вторую среду. Угол падения, соответ­ствующий этому случаю, называют углом Брюстера. Условия, при которых отсутствует отраженная волна, могут быть установлены путем решения уравнений относительно угла падения φ. В частном случае, когда обе среды являются немаг­нитными диэлектриками, угол Брюстера φ _Бр легко находится из физических соображений.

Пусть параллельно поляризованная волна падает на плоскую границу раздела двух немагнитных диэлектриков

Под воздействием поля преломленной волны вторая среда поляризуется: дипольные моменты молекул второй среды ориентируются параллельно ве­ктору напряженности электри­ческого поля преломленной во­лны (рис.7.5).Упорядочение ори­ентированные молекулярные ди­поли второй среды излучают электромагнитные волны, супер­позиция которых и образует в первой среде плоскую отражен­ную волну. Молекулярный диполь (его можно считать элементарным электрическим вибра­тором) не излучает вдоль своей оси. Следовательно, отраженная волна не сможет возникнуть, если оси упорядоченно ориенти­рованных молекулярных диполей будут параллельны направ­лению, в котором должна распространяться отраженная волна. Указанная ориентация молекулярных диполей имеет место при выполнении условия φ + θ= π/2, из которого следует, что cos φ = Таким обра­зом, в рассматриваемом случае плоская парал­лельно поляризованная волна целиком проходит во вторую среду при угле падения

В случае нормальной поляризации молекулярные диполи ориентируются перпендикулярно плоскости падения и, следова­тельно, перпендикулярно направлению распространения отражен­ной волны. Перпендикулярно своей оси молекулярный диполь (ЭЭВ) излучает одинаково во всех направлениях. Поэтому в данном случае угла Брюстера не существует: от границы раздела двух немагнитных диэлектриков нормально поляризованная волна отражается при любом угле падения.

Используя перестановочную двойственность уравнений Макс­велла, легко показать, что в случае сред, у которых отражение отсутствует при падении нормально поляризованной волны под углом

Параллельно поляризованная волна в этом случае отра­жается при любом угле падения.

Анализ возможности полного прохождения волны во вторую среду в более общем случае, когда и может быть

проведен на основе решения уравнений относи­тельно cos φ.

Плоские волны круговой и эллиптической поляризации (см. 6.2) можно представить в виде суперпозиции двух линейно по­ляризованных плоских волн, одна из которых поляризована нор­мально, а другая - параллельно плоскости падения. Так как условия существования угла Брюстера для параллельной и нормальной поляризаций различны, то волны с круговой и эллиптической поляризациями будут отражаться при любых углах падения Однако при этом соотношение между ампли­тудами нормальной и параллельной составляющих в отраженной и преломленной волнах будет иным, чем в падающей волне. Это приводит к изменению поляризации отраженной и преломленной волн по сравнению с падающей. В частности, если плоская волна с круговой поляризацией падает под углом Брюстера для одной из двух образующих ее линейно поляризованных волн, то отра­женная волна оказывается линейно поляризованной, а прелом­ленная - эллиптически поляризованной.