Глава 7

ВОЛНОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД

7.1. Поле однородной плоской волны, распространяющейся в произвольном направлении

Ранее рассматривалось распространение электромагнитных волн в однородных средах. Однако при решении многих практиче­ски важных задач нельзя считать, что среда является однородной. На структуру поля и характер распространения волны существен­но влияет граница раздела сред, обладающих разными свойства­ми. Попадая на поверхность раздела двух сред, электромагнитная волна может частично (или полностью) отразиться либо частично (либо полностью) пройти в другую среду. Кроме того, возможно и более сложное явление, называемое дифракцией волн (см. гл.8).

Определение поля, возникающего при падении какой-либо электромагнитной волны на границу раздела двух сред, в общем случае (при сложной форме поверхности раздела) сопряжено с большими математическими трудностями. В данном разделе рас­сматривается простейшая задача такого типа: падение плоской электромагнитной волны на плоскую бесконечно протяженную гра­ницу раздела двух однородных изотропных сред. При анализе распространения плоской электромагнитной волны в неограничен­ной однородной среде была использована прямоугольная система координат, одна из осей которой (ось Z) совпадала с направлени­ем распространения волны.

Для изучения волновых явлений на границе раздела двух сред систему координат обычно вводят таким образом, чтобы по­верхность раздела совпадала с одной из координатных поверхно­стей. При этом в общем случае направление распространения волны не совпадает ни с одной из координатных осей.

Ограничимся рассмотрением линейно поляризованных волн, так как волны круговой и эллиптической поляризации можно пред­ставить в виде суперпозиции двух линейно поляризованных плоских волн (см. 6.2). Предполо­жим, что волна распространяет­ся в однородной изотропной среде вдоль оси Z', образующей с осями X, У, Z прямоугольной системы координат углы φ _хφ _y φ_z соответственно (рис. 7.1). По­ле однородной плоской волны в среде без потерь (см. 6.1) можно представить в виде

где - координатный орт пере­менной z'. Поверхности равных фаз волны (7.1) образуют семейст­во плоскостей, перпендикулярных оси Z¹, и удовлетворяют уравне­нию z' = (r, z₀') = const, где r - радиус-вектор, проведенный из на­чала координат до произвольной точки, лежащей на рассмат­риваемой ПРФ. Для перехода к координатам х, у, z нужно вычис­лить скалярное произведение вектора r на вектор z₀'. Учитывая, что r = x_оx + y_оy + z_oz, запишем

Прежде чем перейти к анализу волновых явлений на границе раздела двух сред, введем некоторые определения. Назовем плоскость, проходящую через нормаль к поверхности раздела двух сред параллельно направлению распространения волны, плоскостью падения. Вектор напряженности электрического поля пло­ской волны перпендикулярен направлению ее распространения, а по отношению к плоскости падения может быть ориентирован про­извольно. Однако, не нарушая общности анализа, можно ограни­читься рассмотрением двух ориентации вектора Е, а именно:

вектор Е перпендикулярен плоскости падения (нормально по­ляризованная плоская волна);

вектор Е параллелен плоскости падения (параллельно поля­ризованная плоская волна).

Очевидно, что волну с любой другой ориентацией вектора Е, а также волны, имеющие круговую или эллиптическую поляризацию, можно представить в виде суперпозиции двух волн, одна из кото­рых является нормально поляризованной, а вторая - параллельно поляризованной.