5.8.2. Поле элемента Гюйгенса

Практически элемент Гюйгенса можно представить как эле­мент фронта (или ПРФ) распространяющейся волны. Магнитное поле, действующее на этом элементе,

можно заменить эквива­лентным электрическим током, а электрическое поле-эквива­лентным магнитным током. Таким образом, элемент Гюйгенса можно рассматривать как элементарный излучатель, обтекаемый электрическими и магнитными токами. Определим его направ­ленные свойства.

Так как векторы Е и Н свободно распространяющейся волны взаимно перпендикулярны, то эквивалентные им электрические и магнитные токи также будут взаимно перпендикулярны. Распо­ложим прямоугольный элемент Гюйгенса (плоскую прямоугольную площадку ∆S = l₁l ₂) в плоскости ХОΥ так, чтобы начало координат совпадало с его центром. Ориентация касательных составляющих векторов Е и Н на площадке ∆S, соответствующая некоторому моменту времени t₀, показана на рис. 5.26, а ориентация элект­рических и магнитных токов, эквивалентных этим составляющим, в тот же момент времени t₀ - на рис. 5.27.

Полагая , получаем, что комплекс-

ные амплитуды эквивалентных электрического и магнитного

токов, текущих по ∆S, равны

Поле, создаваемое элементом Гюйгенса, равно сумме полей, создаваемых расположенными перпендикулярно друг другу эле­ментарным электрическим вибратором длиной l₂ с током i³_т и элементарным магнитным вибратором длиной l₁ с током . Вы­числим поле элемента Гюйгенса в дальней зоне. Рассмотрим, например, плоскость YOZ (плоскость E). Комплексная амплитуда напряженности электрического поля, создаваемого ЭЭВ, в системе

координат, полярная ось которой совпадает с осью У, опреде­ляется выражением

где θ₁° - координатный орт угла θ₁отсчитываемого от оси Υ (рис. 5.28). Соответственно комплексная амплитуда напряженности электрического поля, создаваемого элементарным магнитным вибратором, в рассматриваемой плоскости в системе координат, полярная ось которой совпадает с осью X, равна

где φ₂⁰ - координатный орт угла φ₂, отсчитываемого от плоскости XOY (рис. 5.29). В верхней части рассматриваемой плоскости (при z > 0) орты θ₁° и φ₂⁰ совпадают, а в нижней (при z < 0) –то в направлены противоположно. Если можно считать, что то в направлении оси Z вектор напряженности полного электри­ческого поля а в противоположном направ­лении (при φ₂ = Зπ/2) Ё_т = 0. Вдоль оси Υ (т.е. при φ₂ = 0 и φ₂ = π) ЭЭВ не излучает, и Ё_т = Ё_2т. При сделанном предположении диаграмма направленности элемента Гюйгенса в рассматри­ваемой плоскости (х = 0) имеет вид кардиоиды (рис. 5.30). Обычно поле элемента Гюйгенса записывают в системе координат r, θ, φ, показанной на рис. 5.26. Переходя в формулах (5.33) и (5.34) от единичных векторов к орту θ₀ и от угла θ₁ к углу 0 (см. рис. 5.28 и 5.29), получаем следующее выражение для вектора

Ё_т = Ё_1т + Ё_2т в плоскости х = 0:

где знак «-» соответствует положительным значениям координаты Υ а знак «+»- отрица­тельным.

Нетрудно показать, что в произвольном на­правлении, характеризуемом координатами θи φ, комплексная амплитуда напряженности Эле­ктрического поля, создаваемого элементом Гю­йгенса, имеет две составляющие:

Из формул (5.36) видно, что при выполнении условия диаграмма направленности элемента Гюйгенса одина­кова во всех плоскостях, проходящих через ось Z, и имеет вид кардиоиды (см. рис. 5.30). Пространственная диаграмма направ­ленности элемента Гюйгенса представляет собой поверхность, образующуюся при вращении кардиоиды вокруг ее оси симметрии (оси Z). Из диаграммы направленности видно, что излучение максимально в направлением оси Z, перпендикулярной к пло­щадке ∆S.

Вектор напряженности магнитного поля, создаваемого эле­ментом Гюйгенса, в дальней зоне при любых значениях углов θ и φ можно найти по формуле где г₀-орт радиуса-вектора, проведенного из середины элемента Гюйгенса в точку наблюдения. Переходя к составляющим Н_θт и H_φm, получаем