1.2. Векторы электромагнитного поля и классификация сред

1.2.1. Векторы электрического поля

Напряженность электрического поля Е определяют как си­лу, с которой электрическое поле действует на точечный положи­тельный единичный заряд. Следовательно, между вектором Е и силой F, действующей на точечный заряд q, существует простая связь: Е = F/q. Заряд q должен быть достаточно малым, чтобы можно было пренебречь изменением распределения зарядов, соз­дающих исследуемое поле. Поэтому данное соотношение пра­вильнее представить в виде

Символ q →0 означает, что уменьшается не только величина заря­да, но и размеры объекта, на котором распределен заряд.

В системе СИ сила измеряется в ньютонах (Н), заряд-в куло­нах (Кл), напряженность электрического поля-в вольтах на метр ([Е] = Н/Кл = В∙А∙с/(м∙А∙с) = В/м).

Сила взаимодействия зарядов, а следовательно, и напряжен­ность электрического поля в различных средах различны. Физиче­ски это объясняется следующим образом. Под действием электри­ческого поля вещество поляризуется. В результате появляется дополнительное электрическое поле, которое налагается на пер­вичное. При этом суммарное электрическое поле оказывается от­личным от того, каким оно было бы в вакууме.

Поляризация-сложный физический процесс, непосредствен­но связанный с атомной структурой вещества. Упрощенно этот процесс можно объяснить следующим образом. Каждый атом со­стоит из положительно заряженного ядра и окружающих его элек­тронов. Суммарный заряд атома равен нулю. Соединения атомов образуют молекулы. Различают полярные и неполярные молеку­лы. В неполярных молекулах распределение положительных и от­рицательных зарядов таково, что точка приложения равнодейст­вующей сил поля, действующих на все электроны, совпадает с точкой приложения равнодействующей сил поля, действующих на все протоны. Это, как известно, возможно лишь при условии, что центр тяжести всех электронов молекулы совпадает с центром тя­жести всех ее протонов. В полярных молекулах центр тяжести электронов сдвинут относительно центра тяжести протонов. По­этому полярную молекулу можно уподобить крошечному электри­ческому диполю-системе из двух равных по величине и противо­положных по знаку зарядов (+q и -q), расположенных на некотором малом расстоянии l друг от друга. Диполи обычно характеризуют дипольным моментом р. Дипольный момент-вектор, численно равный произведению величины заряда на расстояние между за­рядами, направленный вдоль оси диполя от отрицательного заря­да к положительному: где l-орт вектора, соединяю­щего заряды -q и +q. Размерность дипольного момента-кулон, умноженный на метр (Кл∙м).

Суммарный дипольный момент объема ΔV вещества равен геометрической сумме дипольных моментов р_i- молекул в этом объеме. Внешнее электрическое поле оказывает силовое воздей­ствие на диполь, стремясь повернуть его таким образом, чтобы он был ориентирован по полю, причем момент приложенных к диполю сил К = [р,Е](рис.1.1).

Неполярные молекулы не обладают собственным диполь­ным моментом. Однако под действием внешнего электрического поля в такой молекуле перераспределяется отрицательный за­ряд, и она становится полярной: у нее появляется дипольный момент. Дипольные моменты отдельных молекул ориентируют­ся по полю, и суммарный дипольный момент оказывается от­личным от нуля. Этот процесс принято называть электронной поляризацией.

Полярные молекулы обладают собственными дипольными . моментами. В отсутствие внешнего электрического поля диполь­ные моменты отдельных молекул ориентированы хаотически, и суммарный дипольный момент равен нулю. Под действием внеш­него электрического поля происходит ориентация дипольных мо­ментов отдельных молекул, в результате чего появляется суммар­ный дипольный момент рассматриваемого объема. Этот процесс называют ориентационной поляризацией. Очевидно, что ориентационная поляризация всегда сопровождается электронной.

Указанные типы поляризаций являются основными в газо­образных и жидких средах. Поляризация твердых сред имеет некоторые особенности, но сущность явления остается той же.

Для характеристики поляризации вводят вектор поляризованности Р; определяемый как предел отношения суммарного дипольного момента вещества в объеме ΔV к величине это­го объема при ΔV→0:

Вектор P измеряется в кулонах на квадратный метр (Кл/м²).

Как уже отмечалось, в классической электродинамике рас­сматриваемый объем всегда предполагается большим по сравне­нию с объемом отдельной молекулы. Это относится и к случаю элементарного объема dV. Поэтому выражение Δ\/→0 нельзя рас­сматривать в строго математическом смысле: при любом умень­шении объема ΔVero нужно считать достаточно большим по срав­нению с объемом молекулы. Аналогичные предположения должны быть сделаны также относительно элементарной длины dl и эле­ментарной площадки dS. В дальнейшем будем считать эти усло­вия выполненными.

При не очень сильном внешнем поле величину индуцирован­ного дипольного момента можно считать пропорциональной на­пряженности электрического поля:

Входящий в формулу (1.3) безразмерный параметр χ- характе­ризует среду и называется диэлектрической восприимчивостью среды. Постоянный коэффициент ε ₀ называется электрической постоянной. Его величина зависит от выбора системы единиц. В системе СИ ε ₀ = 10^-9/(36π), [Ф/M].

При рассмотрении многих процессов удобно ввести вектор D, связанный с вектором Р соотношением

D = ε ₀E + P. (1.4)

С учетом (1.3) формулу (1.4) можно представить в виде

D = ε E, (1.5)

где ε = ε _о(1+χ) .Вектор D принято называть вектором электриче­ского смещения, а параметр ε -абсолютной диэлектрической проницаемостью среды. Так как диэлектрическая восприимчи­вость вакуума считается равной нулю (χ= 0), то электрическую по­стоянную ε ₀ можно рассматривать как абсолютную диэлектриче­скую проницаемость вакуума. Электрическое смещение D измеря­ется в кулонах на квадратный метр (Кл/м²), диэлектрическая проницаемость -в фарадах на метр (Ф/м). Наряду с ε часто вводят относительную диэлектрическую проницаемость среды ε _r, свя­занную с ε соотношением

ε = ε₀ ε_r (1.6)

Относительная диэлектрическая проницаемость может быть выражена через диэлектрическую восприимчивость: ε _r=1+ χ

Подчеркнем, что соотношения (1.3) и (1.5) являются прибли­женными. В большинстве, сред пропорциональность векторов Е и Р, а следовательно, и векторов Е и D нарушает­ся в сильных электрических полях. В некоторых веществах это происходит даже при сравните­льно слабых полях. Кроме того, параметры χ и ε зависят от скорости изменения вектора Е: моле­кулы имеют инерцию и требуется некоторое время, чтобы их дипольные моменты изменили ориентацию под действием поля. В исследуемых

в книге вопросах соотношение (1.5) можно считать справедливым.

Рассмотрим электрическое поле, создаваемое точечным за­рядом Q, расположенным в безграничной среде, у которой ε -ска­лярная постоянная (ε = const). Такую среду называют однородной и изотропной по отношению к электрическому полю. Определение этих терминов будет дано ниже (см. 1.2.3). Согласно закону Кулона сила, с которой точечный заряд Q в рассматриваемом случае дей­ствует на точечный заряд q,

где r- расстояние между зарядами Q и q, а r₀-единичный вектор, направленный вдоль гот Q к q (рис. 1.2). Из этой формулы и опре­деления вектора Е (1.1) следует, что напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом Q,

Переходя к вектору D на основе равенства (1.5), замечаем, что вектор D в однородных изотропных средах не зависит от ε .Следовательно, при ε = const и одинаковом распределении сво­бодных зарядов вектор D имеет одинаковые значения в разных средах, т.е. не зависит от "связанных" зарядов вещества. Эта осо­бенность вектора D в однородных изотропных средах характерна не только для поля точечного заряда, но и для поля, созданного любым более сложным распределением зарядов.

Под действием электрического поля в среде, обладающей проводимостью, возникает электрический ток (ток проводимости), распределение которого удобно характеризовать вектором плот­ности тока проводимости

где i₀-единичный вектор, показывающий направление тока (на­правление движения положительных зарядов) в рассматриваемой точке М; ΔS-плоская площадка, содержащая точку М, располо­женная перпендикулярно вектору i₀, а Δ/-ток проводимости, протекающий через ∆S. Вектор j часто называют также вектором объемной плотности тока проводимости. Как видно из (1.8), вектор j измеряется в амперах на квадратный метр (А/м ²).

Вектор j связан с вектором Е соотношением

j = σE, (1.9)

которое представляет собой закон Ома в дифференциальной форме. Коэффициент пропорциональности σ называют удельной проводимостью среды и измеряют в сименсах на метр (См/м).