5.8. Элемент гюйгенса

5.8.1. Принцип Гюйгенса

Гюйгенсом было сформулировано предположение, согласно которому каждая точка фронта волны, созданной каким-либо пер­вичным источником, является вторичным источником сферической волны. Это предположение называют принципом Гюйгенса.

Под фронтом волны обычно понимают поверхность, отде­ляющую область, в которой в данный момент времени уже имеют место электромагнитные колебания, от области, в которую волна еще не успела распространиться. При описании распростра­няющихся монохроматических электромагнитных волн часто вмес­то термина поверхность равных фаз используют термин фронт волны, что, строго говоря, не совсем корректно.

Пусть известна поверхность Si (рис. 5.24), на которой фаза функции, характеризующей волну, в момент t=t₀ равна неко­торому значению ψ₀. В следующий момент времени t = t₀ + ∆t поверхность, соответствующая значению фазы ψ₀., уже не будет совпадать с S₁. Для определения этой новой поверхности согласно принципу Гюйгенса нужно каждую точку поверхнос­ти S₁ принять за центр сферы радиуса r₀ = c∆t, где с-скорость распространения волны. Тогда пове­рхность S₂ (рис. 5.24), огибающая семейство пост­роенных таким образом сфер, проведенная-с учетом направления распространения волны, будет иско­мой поверхностью, на которой фаза в момент t = t_o + +At равна ψ₀.

Принцип Гюйгенса справед­лив для любых волновых про­цессов и позволяет проследить за перемещением фронта волны или поверхности равных фаз, начиная с момента времени, в который являются известными фронт волны, или соответствен- но ПРФ. Математическая формулировка принципа Гюйгенса впервые была дана Кирхгофом. Поэтому указанный принцип обычно называют принципом Гюйгенса-Кирхгофа.

Принцип Гюйгенса-Кирхгофа позволяет находить поле и в том случае, когда поверхность, окружающая источники, не совпадает с поверхностью равных фаз. При этом, конечно, необходимо учи­тывать распределение фаз эквивалентных источников.

Принцип Гюйгенса-Кирхгофа широко применяется при расчете диаграмм направленности различных излучающих систем СВЧ диапазона. Основные типы антенн этого диапазона: щелевые, рупорные и зеркальные (схематически изображенные на рис. 5.25, а,б,в соответственно) можно представить в виде замкнутой поверхности; одна часть которой (S_o) является металлической, а другая (S_Σ) представляет собой поверхность раскрыва (через нее электромагнитная энергия излучается в окружающее простран­ство)., Поле йа S_Σ обычно известно с той или иной степенью точности, и его можно заменить распределением эквивалентных источников. Поверхности S_o можно считать идеально проводящей, тогда , что соответствует отсутствию магнитных токов . Кроме того, при приближенных расчетах часто прене­брегают затеканием электрических токов на внешнюю поверхность антенны, т.е. предполагают, что на поверхности S₀ отсутствуют

также электрические токи

В таком приближении поле в дальней зоне определяется только эквивалентными поверхностными электрическими и магнит­ными токами или, что то же самое, касательными составляющими векторов, Ё и Н на поверхности S_Σ.

При вычислении поля можно воспользоваться принципом суперпозиции: разбить поверхность S_Σ на элементарные площадки ∆S, найти поле, создаваемое эквивалентными токами каждой площадки, а затем просуммировать полученные результаты.