5.5. Мощность излучения элементарного электрического вибратора

Средняя мощность, излучаемая в пространство ЭЭВ, нахо­дящимся в среде без потерь, равна среднему потоку энергии через любую замкнутую поверхность, окружающую вибратор, и может быть вычислена по формуле (1.144). Вычисление интеграла в (1.144) упрощается, если в качестве поверхности S, охватывающей вибратор, используется сфера с центром в начале координат и достаточно большим радиусом r, чтобы выполнялось условие kr>>1. В сферической системе координат элемент поверхности . С учетом формулы (5.7) выражение (1.144) принимает вид

Входящий в (5.14) двойной интеграл легко вычисляется и равен 8π/3, следовательно,

По аналогии с обычным выражением для мощности, рас­ходуемой в среднем за период в электрической схеме на активном сопротивлении (закон Джоуля-Ленца), формулу (5.15) можно представить в виде

Коэффициент пропорциональности R_Σ между R_Σcp и измеряется в омах и называется сопротивлением излу­чения. В свободном пространстве

5.6. Элементарный магнитный вибратор

5.6.1. Физические модели элементарного магнитного вибратора

По аналогии с элементарным электрическим вибратором систему, эквивалентную короткому по сравнению с длиной волны элементу магнитного тока, амплитуда и фаза которого одинаковы во всех точках этого элемента, будем называть элементарным магнитным вибратором. Рассмотрим некоторые физические моде­ли элементарного магнитного вибратора. Для этого вначале вернемся к элементарному электрическому вибратору.

Как уже отмечалось, одной из возможных моделей ЭЭВ является элемент прямолинейного провода (рис. 5.16). Для прос­тоты изложения будем считать провод идеально проводящим. Тогда протекающий по вибратору ток окажется поверхностным с

плотностью j_s=i^ст/L, где L - периметр провода.

На поверхности S вибратора касательная составляющая вектора Н неизменна вдоль его длины и связана с плотностью тока

j_s соотношением j_s=[n₀,H]|_s. Комплексная амплитуда -электри­ческого тока, обтекающего ЭЭВ, равна комплексная амплитуда составляющей H_φ. На вибраторе линии вектора Н перпендикулярны линиям вектора j и имеют вид колец, охватывающих вибратор (рис. 5.16).

Таким об­разом, ЭЭВ можно представить в виде стер­жня, на поверхности которого задано распре­деление касательной составляющей вектора Н. На концах вибратора ток проводимости переходит в ток смещения, которому соответ­ствуют выходящие из торцов электрические силовые линии (рис. 5.16). Так как ток в ЭЭВ однозначно связан с касательной составляющей напряженности магнитного поля на его поверхности, то поле в пространстве вокруг вибратора можно выразить через значе­ние .

Рассмотрим теперь систему, аналогичную описанной модели ЭЭВ, но отличающуюся от нее тем, что на поверхности стержня выпол­няется иное граничное условие, а именно каса­тельная составляющая вектора Ё отлична от нуля и неизменна вдоль длины l, причем линии вектора Ё имеют вид колец, охватывающих поверхность S (рис. 5.17). Иными сло­вами, данная система отличается от рассмотренной тем, что на поверхности S вместо замкнутых векторных линий магнитного поля задано распределение замкнутых линий электрического поля. Векторные линии магнитного поля второй системы совпадают по форме с векторными линиями электрического поля первой сис­темы, но имеют противоположное направление. Различное направление магнитных и электрических линий системы следует из уравнений Максвелла (правые части первого и второго уравнений (1.75) имеют разные знаки). Задание касательной составляющей вектора Ё на поверхности стержня эквивалентно заданию плот­ности поверхностного магнитного тока . Так как по предположению значения E_φm одинаковы во всех точках пове­рхности S, то рассматриваемая система эквивалентна элементу длиной (. магнитного тока i^м, т.е. представляет собой элемен­тарный магнитный вибратор.

Практически систему, близкую к данной модели эле­ментарного магнитного вибратора, можно получить, если стержень выполнить из материала с магнитной проницаемостью μ₂. зна­чительно большей магнитной проницаемости μ окружающей сре­ды, например из феррита. В качестве возбуждающего устройства можно использовать рамку, обтекаемую током проводимости (рис. 5.18). Рамка и стержень должны иметь общую ось.

Благодаря большой величине μ_r2 поток линий вектора В пронизывает стержень, почти не ответ­вляясь через его боковую поверхность, т.е. поток линий вектора В равномерен по длине стержня. Пронизывающим стержень линиям вектора В соответствуют

ветотвуют замкнутые линии вектора Е. Рав­номерность потока вектора В обусловливает равномерное распределение Е_φ на поверх­ности магнитного вибратора. Практически для того, чтобы распределение E_φ на поверхности магнитного вибратора было действительно равномерным, нужно аналогично тому, как это было сделано Герцем в случае электричес­кого вибратора, использовать стержни с ша­рами или другими концевыми нагрузками (рис. 5.18). Элементарным магнитным вибратором можно считать также любой достаточно малый элемент длинного стержня, выполненного из соответствующего материала и воз­бужденного таким образом, что на его поверхности имеется от­личная от нуля перпендикулярная оси стержня касательная сос­тавляющая напряженности электрического поля (Ё_φs ≠ 0), а другие составляющие вектора Е отсутствуют.

Следует отметить, что аналогия между физическими моде­лями элементарных электрического и магнитного вибраторов проявляется не только в распределении Н_φ на электрическом и Е_φ на магнитном вибраторах. Благодаря высокой проводимости ма­териала электрического вибратора, на его поверхности выпол­няется условие Ё_τ Is→ 0. Точно так же при μ_r2»μ_r1 на поверхности магнитного вибратора Н_r |_s→ 0. Это следует из второго уравнения Максвелла и условия непрерывности касательной составляющей вектора Н на границе раздела двух сред.

Если в схеме, изображенной на рис. 5.18, изъять стержень, оставив одну рамку, то характер структуры поля не изменится (рис. 5.19). Поэтому рамку достаточно малых размеров, обтекае­мую электрическим током, также можно считать элементарным магнитным вибратором.