15.4. Элементы и устройства оптического тракта, использующие дифракционные решетки

В технической оптике широко используются дифракционные решетки [66]. В простейшем случае дифракционная решетка пред­ставляет собой прямоугольную пластину, выполненную из непро­ницаемого для света материала, в которой прорезаны перио­дически повторяющиеся щели. Анализ действия такой решетки, выполненный в [66], показывает, что решетка является спект­ральным прибором: пучок белого света, падающий на решетку, за ней растягивается в спектр. Это свойство и позволяет исполь­зовать дифракционные решетки в микрооптических конструкциях элементов, обладающих частотно-избирательными свойствами, например в схемах полосовых разделительных фильтров опти­ческих сигналов [41].

Большой интерес в настоящее вре­мя представляют конструкции элементов, в которых дифракционные решетки вст­раиваются непосредственно в световод. Это позволяет создавать интегрально-оп­тические конструкции устройств с ди­фракционными решетками. Ниже рас­сматриваются подобные конструкции.

Пусть на поверхности стеклянной пластины (подложки), имеющей коэффициент преломления n₃, сформирован слой, имеющий коэффициент преломления п₁ и толщину h. Окружающее пространство имеет коэффициент преломления п₂ (рис.15.24). Если n₁>n₃>n₂, то образуется планарный световод, по которому могут передаваться оптические сигналы. Дифракционную решетку в таком световоде можно сформировать разными способами. Можно, как показано на рис.15.24, на длине l сформировать ряд плоскопараллельных слоев, имеющих коэффициент преломления п₁+∆п. Сформиро­ванные слои отстоят друг от друга на расстояние χ и составляют угол с продольной осью световода (ось Z). Можно, как показано на рис. 15.25, на длине l периодически (с периодом χ) плавно изменять толщину светопроводящего слоя от минимальной h-∆h до максимальной h + ∆h или, как на рис.15.26, нанести на поверхность светопроводящего слоя дополнительный слой с коэффициентом преломления n₄(n₂<n₄<n₁) и в нем на длине l сформировать ряд плоскопараллельных слоев, имеющих коэффи­циент преломления п₄+∆п; сформированные слои отстоят друг от друга на расстояние χ и составляют угол с продольной осью световода (ось Z). В любом случае в световоде образуется ряд периодически расположенных неоднородностей, образующих диф­ракционную решетку. Как правило, используют относительно ма­лые изменения параметров решеток: ∆n<<n₁ (рис.15.24), или ∆h<<h(рис.15.25), или ∆n<<n₄ (рис.15.26). Пусть распространяющаяся по световоду в направлении оси Z электромагнитная волна с коэффициентом фазы β₁ поступает на вход решетки. Такая волна на ) каждом элементе решетки будет возбуждать множество направляемых волн световода, кроме того, часть энергии падающей волны может излучаться в окружающее пространство (для уменьшения излучения и используют малые изменения парамет­ров решетки). Те возбужденные направляемые волны, которые могут распространяться в данном световоде, будут от каждой неоднородности распространяться как в направлении оси Z (на выход решетки), так и в противоположном направлении (на вход решетки). Поэтому поле любой волны, которая может распрост­раняться по световоду и имеет коэффициент фазы β₂, на входе и выходе решетки будет состоять из суммы соответствующих волн, создаваемых каждым элементом решетки. При этом если фазы отдельных волн на входе (или на выходе) решетки отличаются на целое число 2π (синфазные волны), то амплитуда результирующей возбужденной волны на входе (или на выходе) будет наибольшей; если же фазы отдельных волн отличаются на нечетное число π (волны противофазны), амплитуда результирующего поля будет близка к нулю. Таким образом, поступающая на вход решетки волна при определенных условиях будет эффективно преобра­зовываться в волну иного типа, которая может распространяться или в том же направлении, что и поступающая на вход волна, или в обратном. Условие такого резонансного преобразования падаю­щей волны с коэффициентом фазы β₁ в волну другого типа с коэффициентом фазы β₂ можно записать в виде [64]

где т=±1; ±2;..., верхний (нижний) знак соответствует распростра­нению возбужденной волны в том же (в обратном} направлении, что и падающая.

При бесконечной длине решетки в ней будет происходить периодический обмен энергиями между волнами с коэффици­ентами фазы β₁и β₂. Это связано с тем, что возбужденная в решетке волна с коэффициентом фазы β₂, распространяясь по области решетки, на каждом ее элементе также возбуждает мно­жество типов волн, и наиболее эффективно ее мощность преоб­разовывается в мощность волны с коэффициентом фазы β_1,

удовлетворяющим условию (15.2). При относительно малом изме­нении параметров световода в решетке происходит резонансное преобразование лишь двух типов волн, соответствующих т=±1 в (15.2), а преобразованием их в волны других типов, в том числе и излучением на неоднородностях, можно пренебречь [64].

В решетке конечной длины I мощность, переносимая воз­бужденной волной на выходе решетки, зависит не только от мощности падающей волны и параметров решетки, но и от длины решетки (аналогично от длины области связи зависела мощность ответвленной волны в направленном ответвителе (см. 15.3)). Поэтому если на вход решетки поступает падающая волна с коэффициентом фазы β₁, переносящая мощность Р₁ то на выходе решетки появится волна с коэффициентом фазы β₂, переносящая мощность Р₃, и волна с коэффициентом фазы β_1, переносящая мощность Р₂. Связь между величинами P_1, Р₂ и Р₃ устанав­ливается формулами (15.1), где коэффициент связи волн К может быть рассчитан по формулам, приведенным в [64], а величина ∆β рассчитывается по формуле

При выполнении условия (15.2) ∆β = 0. Зависимость отно­шений Р₂/Р₁ и Р₃/Р₁ от произведения Кl при разных ∆β показана на рис. 15.20. Как видно, падающая волна полностью преобразуется в возбуждаемую при минимальной длине решетки l =π/(2К) и вы­полнении условия (15.2), т. е. при ∆β = 0.

Отметим, что для дифракционной решетки, образованной изменением толщины светопроводящего слоя (рис. 15.25) по си­нусоидальному закону h₁=h+∆h sin (2πz/χ), условием резонансного преобразования двух волн является равенство (15.2) при = π/2.

Если возбуждаемая решеткой волна, переносящая мощность Р₃, движется в обратную сторону по отношению к падающей (знак минус в (15.2)), то при ∆β = О связь мощностей рассчитывается по следующим формулам [64]:

Как следует из (15.3), величина Р3/Р1, учитывающая преоб­разование мощности падающей волны, в мощность волны, отра­женной от решетки, увеличивается при увеличении длины решетки I. Эта величина приближается к единице (падающая волна пол­ностью переходит в волну, отраженную от решетки, при этом мощность прошедшей через решетку волны Р₂ стремится к нулю) тем быстрее, чем точнее выполняется условие (15.2).

Рассмотрим некоторые применения дифракционных решеток. Пусть плоскопараллельные слои, имеющие коэффициент прелом­ления п₁+∆п (см.рис. 15.24), расположены перпендикулярно на­правлению распространения падающей волны, т. е. = π/2. В этом случае, чтобы падающая волна эффективно отражалась от ре­шетки (возбужденная в решетке волна того же типа, что и па­дающая, т.е. β₂ = β₁), необходимо выполнить условие (15.2), кото­рое при т =-1 принимает вид

где Λ-длина падающей волны в световоде. Требуемую величину коэффициента отраже­ния обеспечивают соответствующей длиной решетки l, определяемой из (15.3). На этой основе строят полупрозрачные или полностью отражающие диэлектрические зеркала (рис. 15.27), состоящие из чередующихся сло­ев диэлектрика толщиной Λ/2 с разными диэлектрическими проницаемостями. Коэффициенты отражения (P₂/Pi) и пропускания (Рз/P₁) зависят от длины решетки l (от количества слоев диэлектрика в ней) и могут быть рассчитаны по (15.3). Такие многослойные зеркала, размещенные под некоторым углом к направлению распространения падающей волны, ис­пользуются в качестве светоделительных элементов. Микроопти­ческая конструкция делителя с таким зеркалом показана на рис. 15.12. Интегрально-оптическая конструкция делителя свето­вых сигналов показана на рис. 15.28. Она состоит из Х-разветвления полосковых световодов, в области разветвления которых сформировано многослойное полупрозрачное зеркало, располо­женное под углом 45° к осям разветвления. Толщина зеркала выбрана из (15.3) так, чтобы Р₃/Р₁ = 0,5. При этом половина мощ­ности, поступающей в плечо 1, отражается от зеркала и направ­ляется в плечо 3, а оставшаяся часть проходит в плечо 2.

Отметим, что подобные многослойные зеркала могут служить полосовыми отражающими фильтрами. Например, если в схеме (рис.15.28) толщина зеркала выбрана достаточной, чтобы пра­ктически полностью отразить мощность падающей волны на частоте f₁ (это происходит при выполнении условия (15.2) на частоте f₁), то при изменении частоты величина отражений па­дающей волны от решетки будет уменьшаться (нарушается условие (15.2) на частоте f₂). Поэтому мощность из плеча 1 на частоте f₁ будет отражаться от зеркала и полностью проходить в плечо 3, а на частоте f_2, достаточно удаленной от f_1, мощность из плеча 1 будет полностью проходить в плечо 2. Используя каскад­ное соединение схем (рис. 15.28), несложно построить схему разделительно

полосового фильтра, выделяющего оптические сигналы разных частот. Для этого дифракционные решетки в каждом разветвлении световодов должны быть рассчитаны на отражение сигналов требуемых частот. На рис. 15.29 показана интегрально-оптическая конструкция полосового фильтра, состоящая из от­резка полоскового световода длиной l, на концах которого сфор­мированы многослойные диэлектрические зеркала. Такой фильтр обеспечивает максимальное пропускание сигнала со входа на выход на частотах, соответствующих условию Λ= l /(2т), где m = 1,2.....

Пусть плоскопараллельные слои, имеющие коэффициент пре­ломления n₁+∆n (рис.15.24), составляют небольшие углы с направлением распространения падающей волны, как показано на рис. 15.30. В этом случае, если решетка достаточно толстая (l₁>χ2 /Λ) и работает в режиме отражения (знак минус в (15.2)), то при падении падающей волны с коэффициентом фазы β₁ под углом к решетке возникнет прошедшая волна того же типа, распространяющаяся в том же направлении, а возбужденная решеткой волна с коэффициентом фазы β₂ (иногда ее называют дифракционной волной) будет распространяться под углом 2 к направлению распространения падающей волны. Если дифрак­ционная волна является волной того же типа, что и падающая (β₁ = β₂), то условие преобразования (15.2) переходит в следующее, называемое условием Брегга:

где _Б угол брегговской дифракции. Эффективность преобразо­вания (Р₃/Р₁) можно определить по (15.1), где l=l₁/cos _B-эффек­тивная длина решетки, К- коэффициент связи волн, зависит от типа падающей волны и ее поляризации и может быть вычислен по формулам из [64]. Зависимость величин (P ₃/P₁) и (P₂/P₁) от Кl показана на рис.15.20. При l=π/(2К) мощ­ность падающей волны полностью передается дифракционной волне, т.е. решетка в этом случае отклоняет падающий световой пучок на угол 2 _Б.

При меньшей длине решетки происходит деление мощности падающей волны на две части, переносимые волнами, движу­щимися в разных направлениях.

Отметим, что описанная выше дифракция Брегга наблю­дается лишь в сравнительно толстых решетках l₁>χ²/А. При этом возникает лишь одна дифракционная волна и эффективность преобразования на решетке сильно зависит от угла падения v

выполнения условия (15.5). Если же решетка сравнительно тонкая

то в результате дифракции падающей волны на ре­шетке возникает несколько дифракционных волн, распростра­няющихся под углами - целое число [66].

В схеме (рис. 15.30) при неизменном угле падения угол отклонения дифракционной волны, удовлетворяющий условию (15.5), изменяется при изменении или периода решетки χ или частоты падающей волны. Это свойство использовано в инте­грально-оптической конструкции переключателя (рис.15.31). Планарный световод строится из материала с сильным акусто-оптическим эффектом. Для формирования дифракционной ре­шетки в световоде возбуждается поверхностная акустическая волна. Для этого используют систему встречно-штыревых элект­родов, нанесенную на поверхность световода методами плана-рной технологии. При приложении переменного напряжения к электродам в материале возбуждается акустическая волна, кото­рая, распространяясь по световоду и отражаясь от его торца, образует стоячую волну, т.е. в световоде образуются механи­ческие сжатия и разряжения. Это приводит к появлению областей с периодически меняющимся показателем преломления с перио­дом χ, равным длине акустической волны в материале световода. Угол падения электромагнитной волны в световоде и частота акустической волны выбираются из условия (15.5), а величина l₁ обеспечивает полное преобразование мощности падающей волны в мощность дифракционной волны. Путем включения и выклю­чения возбудителя акустической волны можно изменять направ­ление распространения падающего светового потока. Подобное переключение мржно выполнить и путем изменения частоты акустической волны, что приведет к изменению направления рас­пространения дифракционной волны(угол ₁ изменится на ₂)- Это позволяет создать переключатель на несколько положений.

Дифракционную решетку можно использовать в качестве уст­ройства ввода оптического излучения в пленарный или полосковый световоды или для вывода энергии из них. Пусть на поверхности планарного световода сформирована дифракционная решетка, состоящая из диэлектрических полос с коэффициентом

преломления п₄, расположенных перпендикулярно направлению распространения волны в световоде (рис. 15.32). Распространяю­щаяся по световоду волна с коэффициентом фазы β₁, будет вблизи каждой диэлектрической полосы, образующей неоднородность в световоде, возбуждать не только волны, которые могут распро­страняться по световоду, но и волны, излучающиеся в окружаю­щее пространство. Диаграмма направленности излучения отдель­ной полоски решетки обычно несколько вытянута в сторону распространения волны в световоде (рис. 15.33). Поля излучения соседних полосок отличаются по фазе на величину β₁χ .Мак­симальное излучение решетки будет в тех направлениях, где поля излучения, создаваемые полосками, складываются синфазно. Эти направления, характеризуемые углами Θ_т, можно определить из следующего условия синфазности полей излучения, создаваемых в дальней зоне соседними полосками: ­ка излучала энергию только в одном направлении под углом ©1, период решетки % должен удовлетворять условию Величина мощности, переносимая волной, излучаемой решеткой, зависит от длины решетки (количества полосок в ней), изменяя которую можно ответвить из световода или всю, или часть мощ­ности падающей волны:

Согласно принципу взаимности ответвитель, позволяющий трансформировать мощность волны световода в мощность луче­вой волны, распространяющейся под углом Θ _1, может работать и как возбудитель волн в световоде. Для этого следует создать лучевую волну и направить ее под углом Θ₁ к решетке. При этом в световоде будет эффективно возбуждаться волна с коэффици­ентом фазы β₁. Подбирая период решетки и угол падения на нее лучевой волны, можно в световоде возбуждать разные типы волн.

409