14.3.3. Распространение электромагнитных волн в - неограниченной ферритовой среде

Уравнения Максвелла. Электромагнитные волны, распростра­няющиеся в однородной безграничной ферритовой среде, равно­мерно намагниченной внешним полем Н_о, ориентированным па­раллельно оси 2, должны удовлетворять уравнениям Максвелла, записанным с учетом (14.30):

Ограничимся рассмотрением двух наиболее интересных случаев:

направление распространения волны в феррите совпадает с направлением поля Н_о (продольное намагничивание);

направление распространения волны в феррите перпенди­кулярно направлению поля Н_о (поперечное намагничивание).

Продольное намагничивание. Пусть электромагнитная вол­на распространяется вдоль оси 2. Поскольку намагниченная ферритовая среда предполагается однородной, в ней возможно рас­пространение плоских волн. Рассматривая такие волны, положим ^в (14.33) и (14.34) д/дх = д/ду=0. При этом, как следует из третьих Уравнений указанных систем, Ё_тz=Н_mz=0, т.е. распространяющаяся волна, как и в случае изотропной среды, является попе­речной. При этом так же, как в случае изотропной среды, попе­речные составляющие векторов Ё и Н связаны соотношениями где β_z-коэффициент распространения плоской волны в ферритовой среде. Подставив": выражения для Ё_тх и Ё_тx в (14.33), получим

которой согласно (14.35) составляющие магнитного поля связаны равенством Н_ту=-iН_тх; вектор Н_т имеет круговую поляризацию и его направление вращения совпадает с направлением вращения М_сп при свободной прецессии (рис.14.48), т.е. вращается по часо­вой стрелке в плоскости XOY, если смотреть вдоль направления постоянного магнитного поля; припишем знак"+" всем параметрам и составляющим векторов поля этой волны, например вектор

говую поляризацию, и его направление вращения противоположно направлению вращения М_сп при свободной прецессии (рис.14.48), т.е. вращается против часовой стрелки в плоскости XOY, если смотреть вдоль направления постоянного магнитного поля; при­пишем знак "-" всем параметрам и составляющим векторов поля этой волны, например вектор магнитного поля этой волны обозначим .

Отметим, что согласно (14.32) в намагниченной ферритовой, среде т.е. указанные волны в общем случае распрост­раняются с разными фазовыми скоростями.

Как было показано выше , потери в феррите приводят к зату­ханию свободной прецессии. Если на частоте ω₀ свободной прецес­сии передавать прецессирующим электронам энергию, равную теря­емой ими, то прецессия станет незатухающей. Роль такого источ­ника, компенсирующего потери и

поддерживающего свободную прецессию, может выполнять эле­ктромагнитная волна с круговой поляризацией магнитного поля, если направление и частота вращения вектора Н_т совпадают с направлением и частотой свободной прецессии (рис. 14.48). Такой волной и является волна с вектором на частоте Если частота волны с вектором отличается от ω_о, то магнитное поле волны препятствует стремлению магнитного момента элект­рона прецессировать с частотой ω₀. Поэтому амплитуда прецессии при ω ≠ω₀ меньше, чем при ω = ω₀. Но на поддержание прецессии с меньшей амплитудой необходимо затратить меньшую энергию. Следовательно, при ω = ω_о амплитуда прецессии магнитного мо­мента наибольшая, и волна с вектором испытывает в феррите максимальное поглощение. На рис.14.49 показана зависимость амплитуды прецессии магнитного момента и величины затухания, испытываемого волной с вектором от величины внешнего намагничивающего поля.

Явление резкого увеличения затухания, испытываемого элект­ромагнитной волной с вектором , при напряженности внешнего магнитного поля Н_0рез⁼ω/γ_сп получило название продольного фер­ромагнитного резонанса. Круговую частоту ω_о, на которой это затухание происходит, называют круговой частотой продольного ферромагнитного резонанса.

Совершенно по-иному взаимодействует феррит с волной с вектором . Вектор вращается в сторону, противоположную направлению вращения свободной прецессии. Поэтому незави­симо от частоты электромагнитного поля и величины напря­женности внешнего магнитного поля, амплитуда прецессии ока­зывается малой, и соответственно будет мало затухание, испы­тываемое волной в феррите.

На рис. 14.50 показана зави­симость от величины Н_о. График вблизи Но=Н_Орез построен с учетом того, что при наличии потерь в феррите вектор В_т⁺ в области резонанса не стре­мится к бесконечности, как это сле­дует из (14.31) и (14.32), а лишь достигает максимального значения.

Рассмотрим еще одно явление (эффект Фарадея), которое происходит в продольно намагниченной ферритовой среде при распространении электромагнитных волн. Возбудим в такой среде волну, у которой вектор Н_т линейно поляризован и совпадает по

направлению с осью Н_т =х₀Н_т (рис.14.51). Как известно (см. 6.3), линейно поляризованную волну можно представить в виде суммы

зависит от длины пути l, пройденного волной вдоль оси Z. Поэтому i у волны, распространяющейся в феррите, вектор Н_т сохраняет линейную поляризацию, но в зависимости от l меняется угол, наклона у вектора Н_т к оси X, т.е. происходит поворот плоскости поляризации распространяющейся вол­ны. Угол поворота ψ тем больше, чем длиннее путь, пройденный волной в феррите. Более подробный анализ показывает, что угол ψ возрастает при увеличении намагниченности М_о, диэлект­рической проницаемости феррита, зави­сит от Н_о,ω и ряда других факторов [58]. Поскольку при Н₀<Н_0рез (рис.14.50) μ⁺ в этом случае плоскость

поляризации поворачивается по часовой стрелке, если смотреть вдоль Н_о. При Н₀>Н_0рез направление поворота плоскости поля­ризации меняется на противоположное.

Описанное явление поворота плоскости поляризации электро­магнитной волны, распространяющейся в продольно намагни­ченной ферритовой среде, получило название эффект Фарадея.

Поперечное намагничивание. Предположим, что плоская волна распространяется вдоль оси X в намагниченной ферритовой среде (H₀=z₀H) (рис.14.48). Полагая в (14.33) и (14.34) д/ду = = d/dz = 0, замечаем, что система уравнений (14.33) и (14.34) распа­дается на две независимые системы:

Вектор Н_т волны с коэффициентом фазы β_х1 согласно (14.39) лежит в плоскости XOY, перпендикулярной вектору Н_о, и имеет при μ≠μ_ас эллиптическую поляризацию. Вектор Ё_т этой волны параллелен Н_о. Эта волна является волной типа Н, поскольку

имеет составляющую Н_мх, параллельную направлению распрост­ранения волны (оси X).

Аналогично, исключив Ё_ту из (14.40), получаем У плоской волны с коэффициентом распространения р_х2 согласно (14.40) вектор Н_т|| Н_о, из-за чего эта волна не вызывает прецессию

магнитного момента. Коэффициент фазы волны имеет такое же значение, какое он имел бы для немагнитной среды с диэле­ктрической проницаемостью ε. Вектор Е_т волны перпендикулярен Н_о и направлению распространения волны, поэтому рассмат­риваемая волна является ТЕМ-волной.

Рассмотрим некоторые свойства Н-волны в феррите, имею­щей коэффициент фазы β_Х1, вычисляемый по (14.42). В реальных ферритах диэлектрическая проницаемость является комплексной

графиков рис.14.50, . поэтому при величина При этом бесконечно возрастает мнимая часть коэффициента рас­пространения β_х1. Это означает, что распространяющаяся в фер­рите волна интенсивно затухает. Это явление называется попе­речным резонансом. Отметим, что в рассматриваемом случае затухание волны не связано с явлением ферромагнитного резо­нанса, который наблюдается в продольно намагниченных ферри­тах, а объясняется бесконечно большим значением магнитной проницаемости феррита и наличием диэлектрических потерь в нем. Более детальный анализ показывает, что вблизи точки поперечного резонанса резко возрастают не только диэлект­рические, но и магнитные потери. Из графиков (рис.14.50) видно, что отрицательным значениям соответствуют значения напря­женности внешнего поля Н_о, меньшие резонансной величины H_Qрез. Значит, поперечный резонанс возникает при более низких зна­чениях намагничивающего поля, чем продольный. Формулу для можно получить из условия μ = 0, при котором что с учетом (14.32) позволяет получить формулу

Эффект смещения поля в продольно и поперечно намаг­ниченных ферритах. При μ⁺<0 (рис.14.50) коэффициент фазы становится чисто мнимым, что соответствует стоячим волнам с экспоненциально убывающей вдоль оси 2 амплитудой. Поэтому при μ⁺<0 распространение волн с вектором в продольно на­магниченной среде становится невозможным. Если ферритовая среда имеет конечные размеры в поперечном сечении (продольно намагниченный ферритовый цилиндр, пластина и т.д.), то волна с вектором из феррита вытесняется и распространяется вне ферритовой среды вдоль границы феррит-воздух. В то же время волна с вектором , нормально распространяется в ферритовой среде, поскольку Это явление получило название эффект смещения поля.

Аналогичное явление имеет место в поперечно намагни­ченном феррите для Н-волны, когда

Подставляя в значения из (14.32), определяем напряженность внешнего магнитного поля, при котором т.е. имеет место эффект смещения поля в продольно и поперечно намагниченных ферритах: