12.2.3. Согласование с помощью четвертьволнового трансформатора

Для согласования линии передачи с волновым сопротив­лением Z_B с нагрузкой Z_H на ее конце между ними включается отрезок линии передачи длиной l_тр=Λ/4 с волновым сопро­тивлением Z_Tp (рис. 12.18, а), который называют четвертьвол­новым трансформатором. Пренебрегая тепловыми потерями в линии, входное сопротивление четвертьволнового трансформа­тора, нагруженного на Z_H, можно вычислить по (12.29). Если подобрать Z_Tp так, чтобы его входное сопротивление Z_BX=Z_B, а это

выполняется при Z_Tp = √Z_BZ_H, то в линии передачи не будет

отраженной волны. Поскольку Z_B и Z_Tp являются действительными числами, то четвертьволновый трансформатор может согласовы­вать лишь чисто активные сопротивления нагрузки Z_H.

При распространении падающей волны в линии (рис.12.18, а) в первом приближении будут возникать две отраженные волны: одна в месте соединения линии с трансформатором (сечение 1-1), вторая-в месте соединения трансформатора с нагрузкой (сече­ние 2-2), причем относительный сдвиг по фазе между отражен­ными волнами в линии равен тс, что достигается выбором длины l_тр=Λ/4. Выбирая Z_Tp = √Z_BZ_H, обеспечиваем равенство амплитуд отраженных волн, что приводит к их компенсации в линии, т.е. к согласованию линии с нагрузкой.

Четвертьволновый трансформатор можно использовать для согласования комплексной нагрузки Z_H=R_H +iX_H с линией пере-дачи. В этом случае трансфор­матор включают на некотором расстоянии l₁, от места подклю­чения нагрузки к линии (рис. 12.18, б). Длину l₁, вычисляют или по (12.26), или с помощью диаграммы таким образом, чтобы полное сопротив­ление в сечении 2-2 было чисто активным: Z₂ = R2, а Х₂ = 0. Пос­кольку нагрузкой для трансфор­матора в этом случае является R₂, то его волновое сопротивле­ние должно быть равно Z_Tp = √Z_BR₂.

К недостаткам согласования с помощью четвертьволнового трансформатора можно отнести трудность подстройки трансфор­матора после изготовления, а также необхо­димость использования отрезка линии пере­дачи с волновым сопротивлением, отличным от волнового сопротивления согласуемой линии. Последний недостаток несуществен при проектировании полосковых трактов, однако может вызвать определенные трудности при проектировании коаксиальных трактов, в которых желательно использовать выпус­каемые промышленностью коаксиальные кабели.

Отметим, что при согласовании волноводов с помощью чет­вертьволнового трансформатора используются волновые сопро­тивления для соответствующих волн в волноводе. Например, для согласования двух прямоугольных волноводов, работающих в одноволновом режиме на волне Н₁₀ и имеющих одинаковые ши­рокие стенки (а), но разные узкие (b₁ и b₂), используют четверть­волновый отрезок прямоугольного волновода с поперечными раз-

12.2.4. Широкополосное согласование нагрузки с линией

В отличие от ранее рассмотренных схем для узкополосного согласования, при синтезе которых полоса согласования не контролируется, при проектировании схем, обеспечивающих широ­кополосное согласование, задаются шириной полосы согласо­вания Δf и величиной Гдоп или КБВ_ДОП. Синтез таких схем проводят исходя из условия, чтобы на всех частотах полосы Δf модуль коэффициента отражения в линии не превышал Г_доп. Если согласуемые сопротивления активны и не зависят от частоты (нап­ример, сочленение двух линий передачи с разными размерами поперечного сечения), между ними включают нерегулярный отре­зок линии передачи, называемый переходом. На рис. 12.20 пока­зана конструкция соединения двух МПЛ с разными волновыми сопротивлениями с помощью перехода. Различают плавные пере­ходы, в которых размеры поперечного сечения изменяются не­прерывно вдоль длины отрезка, и ступенчатые, образованные каскадным соединением регулярных отрезков линии с разными волновыми сопротивлениями.

Ступенчатые переходы. Переходы бывают монотонные, когда поперечные размеры отдельных отрезков, образующих пере­ход, или только увеличиваются или только уменьшаются вдоль перехода (рис. 12.20, а), и немонотонные (рис. 12.20, б), в которых отсутствует подобное ограничение. В первом случае электри­ческие длины всех отрезков перехода выбирают одинаковыми и равными l/Λ=0,25, а их волновые сопротивления должны воз­растать (убывать) вдоль перехода. Во втором случае обычно для построения перехода используют отрезки регулярной линии с фиксированными волновыми сопротивлениями Z_Tp1 и Z_Tp2 и раз­ными длинами l₁, l₂, ... l_n, На практике немонотонные ступенчатые переходы находят ограниченное применение и в дальнейшем рас­сматриваться не будут. Вопросы проектирования таких переходов изложены в [37].

Рассмотрим монотонные ступенчатые переходы. Простейшим переходом является четвертьволновый трансформатор. Рассмот­рим более подробно его принцип действия (см. рис.12.18,а), полагая, что трансформатор согласует линии передачи с вол­новыми сопротивлениями Z_B1 и Z_B2. Так как волновые сопротив­ления в схеме меняются дважды: сначала в сечении 1-1, а затем в сечении 2-2, то отраженная волна в линии является суперпо­зицией волн, отраженных от сечений 1-1 и 2-2. Коэффициент отражения падающей волны в сечении 1-1 согласно (12.24) имеет вид Г₁ = (Z_Tp-_ZB1 )/(_ZTp+Z_B1). Пройдя путь l_тр до сечения 2-2, волна получает сдвиг по фазе, равный β_тр lтр, где β_тр-коэффициент фазы волны в линии, образующей трансформатор. В сечении 2-2 коэф­фициент отражения падающей волны равен Г₂=(Z_B2-Z_Tp)/(Z _B2+Z_Tp). Пройдя путь l_Тр и получив фазовый сдвиг β_тр l_Тр> вторая отраженная волна возвращается на вход трансформатора (сечение 1-1). Если пренебречь повторным отражением части энергии этой волны при переходе из трансформатора в линию с Z_B1, то суммарный коэффициент отражения от входа трансформатора Согласование достигается, когда Г_вх = 0, т.е.

когда волны, отраженные от сечений 1-1 и 2-2, противофазны, их амплитуды равны. Противофазность отраженных волн обеспечивают, выбирая l_ТР=Λ/4 (при этом 2β_тр l_тр = π). Волновое сопротивление Z_Tp находится из условия равенства амплитуд отраженных волн , что позволяет записать (Z_TP-Z_B1)/(Z_TP +Z_B1) = = (Z_B2-Z_tP )/(Z_b2+Z_Tp), откуда Это совпадает с резуль­татом, полученным в 12.2.3. Полная компенсация отраженных волн имеет место лишь на расчетной частоте, так как сдвиг фаз между ними зависит от частоты. При этом чем меньше отличаются величины Z_B1 и Z_B2, тем меньше| Г₁| и |Г₂| (меньше амплитуды векторов поля отраженных волн), а значит, и меньше | Г_вх | при одном и том же отклонении частоты от расчетной. Если величины Z_B1 и Z_B2 отличаются друг от друга достаточно сильно и с помощью одного четвертьволнового трансформатора невозможно получить требуемое согласование в заданной полосе -частот, при­меняют несколько каскадно включенных четвертьволновых транс­форматоров (рис. 12.20, а). Чем большее число трансформаторов включено, тем шире полоса согласования при фиксированных значениях Z_B1 и Z_B2. Чем больше отличаются друг от друга Z_B1 и Z_B2, тем большее число четвертьволновых трансформаторов необхо­димо включить в переход, чтобы не превышался заданный уро­вень отражений в полосе согласования.

Наибольшее распространение на практике получили ступен­чатые переходы с чебышевской и максимально плоской амп­литудно-частотными характеристиками (АЧХ) коэффициента отра­жения. В случае чебышевского ступенчатого перехода, содер­жащего п ступенек, АЧХ описывается формулой [34]

-полином Чебышева первого рода порядка Λ_Н длина волны в линии на нижней частоте полосы согласования.

Такой переход имеет оптимальные соотношения между поло­сой согласования, допуском на рассогласование и длиной пере­хода, т.е. позволяет получить минимальную длину перехода по сравнению с длиной перехода с иной АЧХ.

Максимально плоская АЧХ ступенчатого перехода, содержа­щего п ступенек, определяется формулой [34]:

Такой переход не является оптимальным по длине, но в отличие от чебышевского перехода он не имеет осцилляции коэф­фициента отражения в полосе согласования и его фазочастотная характеристика (ФЧХ) коэффициента передачи более близка к линейной.

На рис.12.21 показаны АЧХ чебышевского (пунктирная линия) и максимально плоского (сплошная линия) ступенчатых переходов, имеющих три ступеньки.

Если известны Г_доп и относительная полоса согласования Δf oтн, то количество ступенек в переходе можно рассчитать по следующим формулам [33]:

для перехода с чебышевской АЧХ

На практике вычисленная по (12.36) или (12.37) величина округляется до ближайшего большего целого числа. Длина каждой ступеньки равна четверти длины волны в линии на центральной частоте полосы согласования. Если переход конструируется из отрезков линии с дисперсией, в которой фазовая скорость зависит от частоты, то приближенно длину ступеньки можно определить по формуле [33] -длины волн в линии на крайних частотах f, и f₂ полосы согласования соответственно (рис.12.21).

Строгие и приближенные методы расчета волновых сопротив­лений ступенек для переходов с рассматриваемыми видами АЧХ описаны в [33]-[35]. Точные формулы для вычисления волновых сопротивлений отдельных ступенек в переходе получены лишь для переходов с п<4. Например, в случае двухступенчатого пере-

Для переходов с л>4 точное вычисление волновых сопро­тивлений ступенек достаточно сложно и, как правило, требует применения ЭВМ. На практике обычно в этом случае используют приближенные формулы из [33].

Следует отметить, что в местах стыка отрезков линий с разными волновыми сопротивлениями образуется неоднород­ность, которая может быть представлена в эквивалентной схеме перехода в виде параллельно подключаемой емкости [33] (рис.12.22). Как, будет показано ниже (см.12.5), короткий отрезок линии, последовательно подключаемый в линию передачи (при условии, что волновое сопротивление отрезка меньше волнового сопротивления линии), может быть эквивалентно представлен в виде параллельно подключаемой емкости. Поэтому из-за влияния неоднородностей стыков полоса согласования реального перехода оказывается смещенной относительно заданной при расчете по­лосы в сторону более низких частот из-за увеличения электри­ческой длины каждой ступени. Для устранения этого явления ранее определенные длины ступенек уменьшают, пытаясь ском­пенсировать влияние емкостей в эквивалентной схеме. Умень­шение длины каждой ступени зависит от величины эквивалентной емкости. Приближенные формулы для вычисления длины ступенек можно найти в [33]. Уточненное значение длины ступенек в пере­ходе определяется или экспериментально или с помощью анализа схемы ступенчатого перехода с учетом неоднородностей, возникающих в местах стыка отрезков линии с разными волновыми сопротивлениями.

Плавные переходы. На рис. 12.23 показано согласование двух микрополосковых линий с разными волновыми сопротив­лениями Z_B1 и Z_b2 с помощью плавного перехода длиной l, являю­щегося отрезком нерегулярной линии, поперечные размеры ко­торой изменяются непрерывно вдоль длины. Обычно увеличение поперечных размеров линии приводит к уменьшению волнового сопротивления и наоборот. Меняя соответствующим образом вол­новое сопротивление вдоль согласующего отрезка, можно обес­печить достаточно плавное его изменение, что устраняет резкие

скачки волнового сопротивления при стыке соединяемых линий, уменьшает величины неоднородностей, а значит, и отражения от них. Монотонные плавные переходы (см. рис. 12.23) в отличие от ступенчатых обеспечивают требуемое согласование (|г_вх|≤Г_Д0П) . на частотах f≥f₁ где f₁,-граничная частота полосы согласования. На практике стремятся при заданной величине Г_доп обеспечить по возможности минимальную длину перехода. Эта задача решается путем выбора функции изменения волнового сопротивления вдоль перехода. Одним из наиболее простых и часто используемых на практике является экспоненциальный плавный переход, для кото­рого волновое сопротивление Z_B вдоль длины перехода изме­няется по закону [30]

Данная формула получена с помощью соотношения (10.49).

В [31] для вычисления мо­дуля коэффициента отражения от входа экспоненциального пе­рехода длиной l приведена сле­дующая приближенная формула:

На практике применяют плавные переходы- и с иными зако­нами изменения волнового сопротивления вдоль длины перехода: гиперболические, чебышевские и др. Например, чебышевский плавный переход получается как предельный случай чебышевского ступенчатого перехода, в котором неограниченно уве­личивается число ступенек и одновременно стремится к бес­конечности верхняя частота полосы согласования f₂, при этом длина каждой ступеньки стремится к нулю. Как и в случае сту­пенчатых переходов, чебышевский плавный переход является самым коротким из всех плавных переходов при заданных вели­чинах Гдоп и Z_B2/Z_B1. Более подробная информация о плавных переходах имеется в [31, 33, 34].

Если сопоставить частотные характеристики плавных и сту­пенчатых переходов (см. рис.12.25 и 12.21), то легко заметить, что у плавных переходов коэффициент отражения на входе умень­шается по мере увеличения частоты. Следовательно, плавный переход обеспечивает хорошее согласование в значительно более широкой полосе частот, чем требуется. Поэтому плавный переход всегда длиннее, чем ступенчатый, при заданных величинах Z_доп, Z_B2/Z_B, и Δf.