Лабораторная работа №2 Определение характеристик стационарного случайного процесса ссп по опытным данным.

Теоретические сведения. Случайный процесс X(t) называется стационарным, если все его характеристики не зависят от аргумента t (времени). Под характеристиками ССП обычно понимаются математическое ожидание m_X, дисперсия D_X и корреляционная функция . Тогда для характеристик ССП характерно следующее:

1. m_X(t) = m_X – const – постоянное математическое ожидание.

2. D_X(t) = D_X – const – постоянная дисперсия.

3. - корреляционная функция двух сечений зависит только от расстояния (сдвига) между этими сечениями и не зависит от того, где на оси t эти сечения расположены.

Каноническое разложение ССП на конечном интервале времени 0Т позволяет получить спектр дисперсий этого процесса и оценить его частотный состав. Для конечного Т спектр дисперсий вычисляется по формулам:

при k0

Здесь _k = k₁; - основная частота, определяется длиной реализации Т.

D_k (k=0, 1, 2, 3…) – называется спектром дисперсий и определяет распределение дисперсий ССП X(t) по частотам _k.

Постановка задачи. Дана реализация ССП X(t) на конечном участке времени 0Т. По этой реализации требуется определить оценки характеристик ССП: математического ожидания, дисперсии, корреляционной функции, а также спектра дисперсий, построить графики k_X() и D_k.

Методика решения задачи.

1. Непрерывную реализацию ССП X(t) представляют в виде m последовательных равноотстоящих отсчетов с шагом . Таким образом опытные данные будут представлять собой одномерный массив X_j .

2. Определяется оценка математического ожидания ССП:

3. Определяется оценка дисперсии ССП:

4. Определяется оценка корреляционной функции:

5. Оценка спектра дисперсий выполняется по формулам:

Здесь ; ; _k = k₁.

6. Строятся графики зависимостей и для и .

Указание: непрерывная реализация ССП X(t) на интервале 0Т задается преподавателем.

Пример:

Дана следующая непрерывная реализация ССП X(t) на интервале 0Т (Т = 30):

1. По данному графику сделаем m = 30 замеров значений ССП X(t).

   

2. Определим оценку математического ожидания ССП X(t):

3. Определим оценку дисперсии ССП X(t):

4. Определим оценку корреляционной функции ССП X(t):

Построим график полученной оценки ССП X(t):

Рис.1. Оценка корреляционной функции ССП X(t)

5. определим оценку спектра дисперсий:

Построим график полученного спектра дисперсий:

Рис.2. Спектр дисперсий ССП X(t)