стоимостных показателей) величин. Примером последних могут быть темпы прироста (для объемных показателей — товарооборота, суммы валовых доходов, суммы издержек обращения, суммы прибыли и т.д.), уровни, удельные веса и т.д.

Расчет скользящего среднего является быстрым и простым способом краткосроч­ного прогнозирования экономических показателей.

Составление линейных и нелинейных прогнозов средствами Excel\ По типу функциональных зависимостей экзогенных переменных модели тренда могут быть ли­нейными и нелинейными. Сложность экономических процессов и свойство открытости экономических систем обусловливают в большинстве случаев нелинейный характер развития экономических показателей. Однако построение линейных моделей является гораздо менее трудоемкой и с технической, и с математической точек зрения процеду­рой. Поэтому на практике нередко допускают частичное преобразование нелинейных процессов (при условии, что предварительно проведенный графический анализ данных позволяет это сделать), и моделирование поведения исследуемого показателя сводится к составлению и оценке линейного уравнения его динамики.

Функции ЛИНЕЙН, ТЕНДЕНЦИЯ, ПРЕДСКАЗ помогают пользователю соста­вить прогнозы, основанные на линейной связи между результатом наблюдения и време­нем, когда этот результат был зафиксирован (или в течение которого накапливался). Их использование возможно в тех случаях, когда предварительно проведенный графиче­ский анализ базовых данных показывает, что точки наблюдений группируются вокруг некоторой прямой линии.

Если же эта линия начинает резко изгибаться в одном из направлений, то пользо­ватель имеет дело с данными, которые изменяются во времени нелинейным образом. В этом случае более точную картину динамики исследуемого показателя помогут полу­чить функции Excel ЛГРФПРИБЛ и РОСТ, в основе которых лежит уравнение экспо­ненциальной кривой вида

у = b ■ т^х (или у = b ■ п/х),

где х = t — временной тренд (порядковый номер периода); Ь, т — параметры уравнения; значение т является основанием для возведения в степень х, а значение b — постоянно.

Лекция 4. Модели оптимального управления товарными запасами

Учебные вопросы

1. Основные понятия экономико-математических моделей управления товарными запасами.

2. Модели управления однономенклатурными запасами.

3. Модели управления многономенклатурными запасами.

1. Основные понятия экономико-математических моделей управления запасами

Одним из важнейших этапов планирования работы любой производственной или торговой единицы - цеха, предприятия или объединения предприятий - является опреде-

¹ Методика составления линейных и нелинейных прогнозов средствами MS Excel приведена в практикуме по курсу «Экономико-математические методы и модели»: Учебное пособие / С.Л. Масанский, О.В. Сидорова. - Могилев: МГУП, 2005. - С. 38-47.

39

ление рационального уровня запасов сырья, полуфабрикатов, товаров, продукции. Ос­новными причинами создания производственных запасов служат необходимость обес­печения бесперебойного снабжения производственного процесса, периодичность произ­водства различных видов продукции поставщиками, осуществление транспортировки большинства видов продукции от поставщика к потребителю партиями, а также несов­падение ритма производства с ритмом потребления.

Товары, которые находятся в сфере обращения с момента их производства до мо­мента реализации, представляют собой товарные запасы. Наличие товарных запасов является необходимым условием товарного обращения. Уровень и структура товарных запасов в торговле должны быть такими, чтобы обеспечить покупателям широкий вы­бор товаров по каждой группе, что является непременным условием высокой культуры торгового обслуживания и выполнения плана товарооборота. Товарные запасы являются необходимым условием нормальной работы любого торгового предприятия. В связи с этим важное значение имеет научно обоснованное размещение товарных запасов на всем пути движения товаров из сферы производства в сферу потребления, в том числе по территории страны, по торговым системам, организациям и предприятиям. Непра­вильное размещение приводит к излишнему скоплению товаров в одних местах и их не­достатку в других.

В целом управление запасами включает задачи анализа, прогноза, планирования и нормирования. Перечисленные задачи можно решать с помощью методов и моделей теории управления запасами. Целью теории является разработка методов и моделей вы­бора таких параметров управления, при которых достигается оптимум (минимум или максимум) какого-либо критерия оптимальности, например минимум затрат, максимум прибыли, минимум времени и др.

Предметом теории управления запасами является отыскание такой организации поставок или производства, при которых суммарные затраты на функционирование сис­темы были бы минимальными. Под организацией поставок понимается определение объемов поставок и периодичность заказов, а при планировании производства несколь­ких видов продукции на одном и том же оборудовании - определение размера партии и периодичности запуска продукции в производство.

Главными вопросами при разработке экономико-математической модели управ­ления запасами являются: Какое количество товаров заказывать? и Когда заказывать? Ответ на первый вопрос выражает величина «Размер заказа». Ответ на второй вопрос - «Точка заказа», которая зависит от контроля запасов. Если система предусматривает периодический контроль состояния запасов через равные промежутки времени, то момент поступления нового заказа совпадает с началом каждого интеврала времени.

Таким образом, в любой задаче управления запасами необходимо определить размер заказанной партии и сроки размещения заказов.

Основным фактором, влияющим на тип модели, является характер спроса или по­требности в материальных ресурсах.

Спрос может быть детерминированным или вероятностным. В свою очередь де­терминированный спрос может быть статическим, неизменным во времени, или дина­мическим, изменяющимся во времени. Вероятностный спрос может быть стационар­ным, с неизменной во времени плотностью вероятности, и нестационарным с изменяю­щейся во времени плотностью вероятности.

Спрос можно удовлетворить путем создания запаса на весь период потребления, или период потребления разбить на временные отрезки и создать запас для каждого от­резка. Первый случай соответствует избыточному запасу по отношению к единице вре-

40

мени. Второй случай соответствует недостаточному запасу по отношению к полному периоду.

При избыточном запасе требуются более высокие вложения, но дефицит возника­ет реже и частота размещения заказа меньше. С другой стороны, при недостаточном за­пасе капитальные вложения снижаются, но частота размещения заказа и риск дефицита возрастает. Поэтому строят модели управления запасами.

Другим важным фактором, учитывающимся при построении модели, является срок выполнения заказа, т. е. интервал времени между моментом размещения заказа и его поставкой. Если этот фактор учитывается, то модель называется моделью с запазды­ванием поставок.

В модели может быть учтена интенсивность поставок. При пополнении запасов из внешнего источника обычно доставляется вся партия одновременно. Пополнение за­паса с некоторой интенсивностью чаще осуществляется самим предприятием, когда продукция одного цеха используется другим.

Число видов продукции учитывается в модели при условии наличия взаимосвязи между ними. Связь может возникать до поставки и после нее. Взаимодействие до по­ставки проявляется в снабжении из одного источника (заказ на несколько партий раз­личных видов продукции подается одновременно), в требовании комплектности, в огра­ниченной мощности оборудования. Взаимодействие после поставки имеет место, когда несколько видов продукции хранится в одном складском помещении или ограничена величина оборотных средств, вложенных в запасы.

В работе системы может допускаться дефицит или наоборот выдвигаться требо­вание бездефицитной работы.

В задачах управления запасами наилучший вариант можно определять по мини­муму совокупных затрат, т.е. размер и точка заказа определяется из условия минимиза­ции суммарных затрат управления запасами.

Существует четыре основных вида затрат, которые могут оказать влияние на вы­бор решения по управлению запасами: 1 затраты на приобретение запасов, 2 затраты на организацию заказа, 3 издержки хранения запасов, 4 потери от дефицита. Затраты, кото­рые не зависят от принимаемых решений, не учитываются при анализе.

Затраты на приобретение продукции целесообразно учитывать только если цена единицы продукции зависит от величины партии, что обычно выражается в виде опто­вых скидок.

К затратам на организацию заказа, учитываемым в анализе функционирования систем управления запасами, относят постоянные расходы по размещению заказов: рас­ходы на разъезды и командировки, почтово-телеграфные расходы, транспортные расхо­ды, не зависящие от размера партии. Если складскую систему снабжает предприятие- поставщик, то при условии серийного выпуска продукции стоимость переналадки обо­рудования перед выпуском очередной партии тоже попадает в эту категорию затрат. Иногда сюда относят также издержки вследствие более низкой производительности труда и более высокого процента брака в начале производственного периода. В литера­туре затраты, связанные с началом выпуска очередной партии, называют затратами на подготовительно-заключительные операции.

К издержкам хранения запасов, учитываемым в моделях управления запасами, относятся лишь издержки, зависящие от величины запасов. К ним относятся издержки физического присутствия материальных ценностей на складе (естественная убыль, плата за производственные фонды) и потери от иммобилизации средств в запасах.

41