5. Трендовые модели прогнозирования экономических процессов

В практике прогнозирования и планирования показателей хозяйственной дея­тельности торговых предприятий могут применяться различные виды экономико­статистических моделей. Основой большинства из них является экстраполяция, связан­ная с распространением закономерностей, связей и соотношений, действующих в изу­чаемом периоде, за его пределы. В более широком смысле слова — это получение пред­ставлений о будущем на основе информации, относящейся к прошлому и настоящему.

В краткосрочном периоде прогнозирования на экономический объект действует немало случайных факторов, ослабляющих определяющие тенденции его развития. По­этому использование экстраполяции в прогнозировании имеет в своей основе предпо­ложение о том, что рассматриваемый процесс изменения той или иной экономической переменной представляет собой сочетание двух составляющих — х, регулярной (детер­минированной неслучайной) и случайной. Тогда временной ряд экономического пока­зателя^, может быть представлен в следующем виде: у, = х, +

Регулярная составляющая называется теп()епцией, трендом. Регулярная состав­ляющая (тренд) x_t характеризует существующую динамику развития процесса в целом, случайная составляющая е, отражает случайные колебания или шумы процесса. Обе со­ставляющие определяются каким-либо функциональным механизмом, характеризую­щим их поведение во времени. Задача прогноза состоит в определении вида экстраполи­рующей функции х, и е, (на основе исходных эмпирических данных) и параметров вы­бранной функции.

Методика построения и виды моделей тренда. Расчет прогноза экономического показателя на основе его временного ряда является наиболее простым и распрос­траненным способом экстраполяционного прогнозирования. Цель такого прогноза — показать, к каким результатам можно прийти в будущем, если двигаться к нему с той же скоростью или ускорением, что и в прошлом.

В основе построения моделей тренда лежит предположение, что прогнозируемый показатель формируется под воздействием большого количества факторов, которые ли­бо невозможно выделить, либо по ним отсутствует информация. В этом случае ход из­менения исследуемой переменной связывают не с факторами, а с течением времени, что проявляется в образовании одномерного временного ряда. Тогда формально задача про­гнозирования сводится к получению оценок значения ряда на некотором периоде буду­щего, т.е. к получению значения^,, где t = n + l,n + 2n т.д.

Прогнозные расчеты на основе трендовых моделей строятся в два этапа. На пер­вом (формальном) — выявляют при помощи статистических методов закономерности прошлого развития и переносят (экстраполируют) их на некоторый период будущего. На втором — производится корректировка полученного прогноза с учетом результатов содержательного анализа текущего состояния и действия экономического механизма на период прогнозирования.

В процессе формального этапа при моделировании экономической динамики осуществляют следующие основные операции:

1. сглаживание (выравнивание) исходного ряда в целях более четкого выявления тенденции развития исследуемого процесса (методом скользящего среднего, экспонен­циального сглаживания и др.);

2. определение наличия тренда, т.е. изменения, определяющего общее направле­ние развития, основную тенденцию временного ряда (на основе графического метода, использования аппарата теории вероятностей и математической статистики);

35

3. отбор одной или нескольких кривых роста;

4. определение их параметров;

5. оценку адекватности и точности трендовых моделей по критериям серий, пи­ков, на основе исследования показателей асимметрии и эксцесса, /-критерия Стьюдента,

критерия Дарбина-Уотсона, среднего квадратического отклонения, относительной ошибки аппроксимации, коэффициента сходимости и др.

При выравнивании временных рядов необходимо решать вопрос о том, какой дли­ны должен быть ряд, выбираемый для прогнозирования. С одной стороны, если период ряда слишком короткий, можно не обнаружить тенденцию его развития. С другой сто­роны, очень длинный временной ряд может охватывать периоды с различными тренда­ми, и его описание с помощью одной кривой роста не даст положительных результатов. Поэтому следует придерживаться следующих правил. Если нет никаких соображений качественного порядка, следует брать возможно больший промежуток времени. Если развитие обнаруживает циклический характер, следует брать период от середины перво­го до середины последнего периода цикла. Если ряд охватывает периоды с разными трендами, лучше сократить ряд, отбросив наиболее ранние уровни, которые относятся к периоду с иной тенденцией развития.

Модель тренда может иметь различный вид. Ее выбор в каждом конкретном слу­чае осуществляется по целому ряду статистических критериев. Наибольшее распростра­нение при построении трендовых моделей экономических процессов получили полино­миальные, экспоненциальные и S-образные кривые роста.

Простейшие полиномиальные кривые роста имеют вид:

у, = b+ mjt (полином первой степени);

у, = b + mjt + m₂t² (полином второй степени);

у, b mjt + m₂t² + m₃t³ (полином третьей степени) и т.д.

Такие кривые роста можно использовать для аппроксимации (приближения) и прогнозирования экономических процессов, в которых последующее развитие не зави­сит от достигнутого уровня.

В отличие от этого использование экспоненциальных кривых роста предполагает, что дальнейшее развитие зависит от достигнутого уровня (например, прирост зависит от значения функции). В экономических расчетах чаще всего применяют две разновидно­сти экспоненциальных (показательных) кривых:

1. простая экспонента вида = b т;

2. модифицированная экспонента вида = а + b т.

В экономике достаточно часто встречаются процессы, которые сначала растут медленно, затем ускоряются, а затем снова замедляют свой рост, стремясь к какому- либо пределу. Такой тип развития характерен, например, для спроса на некоторые новые товары. Для моделирования подобных процессов используют S-образные кривые роста, среди которых выделяют кривую Гомперца (y_t=a-b^m ) и логистическую кривую

На практике при предварительном отборе выбирают обычно 2-3 кривые роста для дальнейшего исследования и построения трендовой модели рассматриваемого времен­ного ряда.

Параметры приведенных трендовых моделей могут быть содержательно интер­претированы. Так, параметр b в полиномиальных кривых роста задает начальные уровни развития, параметр т / определяет скорость или интенсивность развития, параметр ш₂ — изменение скорости или интенсивности развития.

36

Добавление линии тренда к рядам данных на диаграмме\ Если имеется некоторая совокупность данных, характеризующих динамику исследуемого показателя, то всегда можно попытаться найти на графике наилучшую линию, которая будет «ближайшей» к точкам наблюдений в рамках всей их совокупности. Эта линия поможет понять поведе­ние фактических данных, выявить тенденцию их развития и на этой основе построить оптимальный прогноз будущих значений ряда. Использование графического метода в сочетании с возможностями Excel позволяет не только оперативно построить линию, наилучшим образом аппроксимирующую исходные данные, но и дать ей математиче­ское описание и качественную оценку.

Добавление линий тренда к рядам данных на диаграмме является весьма простым, наглядным и быстрым способом составления и оценки достоверности прогнозов. Пре­имущество этого способа прогнозирования состоит в том, что одновременно можно по­лучить сразу несколько кривых роста, в той или иной степени отражающих поведение базовой линии и построенных на основе различных моделей. Тем самым расширяется аналитическая база прогнозирования, и пользователь получает больше аргументов для содержательной оценки возможных направлений развития исследуемого показателя.

При необходимости сформированная база прогнозных величин может быть до­полнена изучением степени влияния на развитие исследуемого показателя тех или иных факторов, находящихся с ним в непосредственной взаимосвязи. В этом случае оконча­тельный вариант прогноза будет формироваться с учетом размеров и направлений воз­можного изменения факторов, оказывающих существенное влияние на исследуемый по­казатель.

Прогнозирование с применением функции экспоненциального сглаживания². Сглаживание представляет собой метод, который обеспечивает быструю реакцию зна­чений прогноза на все процессы, происходящие в рамках данных базового ряда.

Основная идея применения метода сглаживания состоит в том, что каждый новый прогноз получается посредством перемещения предыдущего прогноза в направлении, обеспечивающем лучший результат по сравнению со старым прогнозом. По сути этот метод позволяет строить самокорректирующиеся модели, которые, учитывая результат прогноза, сделанного на предыдущем шаге, и различную информационную ценность членов динамического ряда, способны оперативно реагировать на изменяющиеся усло­вия и на этой основе давать на ближайшую перспективу более точные прогнозы.

Модели, построенные с помощью метода экспоненциального сглаживания, доста­точно гибки и более точно отражают динамику исследуемого показателя, учитывая эф­фекты выброса функции намного лучше моделей, построенных с применением метода наименьших квадратов. Однако нельзя рассчитывать на их универсальность и пригод­ность для любого набора данных и периода упреждения. Так, инструмент Экспо­ненциальное сглаживание целесообразно применять для составления прогнозов только на период, непосредственно следующий за интервалом базовых наблюдений. Кроме то­го, при построении модели, описывающей поведение динамического ряда конкретного показателя, важно правильно оценить наиболее вероятные закономерности его развития в будущем. Закладывать в модель следует те адаптивные свойства, которых достаточно, чтобы с заданной точностью отследить динамику реального процесса.

¹ Методика прогнозирования развития экономических показателей с помощью линии тренда MS Excel приведена в практикуме по курсу «Экономико-математические методы и модели»: Учебное пособие / C.J1. Масанский, О.В. Сидорова. - Могилев: МГУП, 2005. - С. 31-33.

² Методика прогнозирования развития экономических показателей с помощью инструмента MS Excel Экспоненци­альное сглаживание приведена в практикуме по курсу «Экономико-математические методы и модели»: Учебное пособие / C.J1. Масанский, О.В. Сидорова. - Могилев: МГУП, 2005. - С. 33-35.

37

Значительно упростить и ускорить процедуру прогнозирования исследуемого по­казателя позволяет Microsoft Excel, который предлагает три основных подхода к этому процессу: применение скользящего среднего, вычисление линейных и нелинейных про­гнозов с помощью соответствующих функций рабочего листа и использование метода сглаживания.

Вычисление скользящего среднего средствами Excel\ Расчет скользящего средне­го — это, прежде всего, метод, который позволяет упростить определение и анализ тен­денции в развитии динамического ряда на основе сглаживания колебаний измерений по временным интервалам.

Сглаживание колебаний динамического ряда предполагает вычисление новых данных, каждое из которых представляет собой средний показатель нескольких резуль­татов наблюдений первоначального (базового) ряда. Для их определения важно пра­вильно задать интервал усреднения: при малом интервале вновь созданный динамиче­ский ряд может не отразить тенденцию, а при большом — слишком сгладит ее. Если, например, интервал усреднения принять равным трем, то первое значение нового ряда, создаваемого методом скользящего среднего, — это среднее значение первых трех пе­риодов первоначального ряда; следующее значение - среднее со второго по четвертый период и т.д.

Метод скользящего среднего довольно прост в применении, а полученные на его основе результаты достаточно точно отражают общую тенденцию поведения исследуе­мых показателей базового ряда. Однако по мере увеличения количества членов перво­начального динамического ряда возрастают и затраты времени на их математическую обработку и анализ. Облегчить и ускорить процедуру расчетов помогает инструмент MS Excel Скользящее среднее.

Инструмент Скользящее среднее можно также использовать при составлении прогнозов экономических показателей. Как правило, прогноз с применением скользяще­го среднего составляется на период, непосредственно следующий за интервалом наблю­дения. Для этого на основе вновь рассчитанных (сглаженных с помощью скользящего среднего) величин динамического ряда определяют среднее изменение исследуемого показателя (А) по формуле

где к„ —последний член выровненного ряда; к „— первый член выровненного ряда; п — количество членов выровненного ряда.

Тогда прогнозируемая величина исследуемого показателя (к_пр) рассчитывается путем суммирования последнего члена выровненного ряда и удвоенной величины А:

к пр — к п 2А.

С целью обеспечения корректности прогноза и снижения погрешности вычисле­ний при использовании скользящего среднего исходный динамический ряд целесооб­разно по возможности формировать на основе натуральных или относительных (для

¹ Методика прогнозирования развития экономических показателей с помощью инструмента MS Excel Скользящее среднее приведена в практикуме по курсу «Экономико-математические методы и модели»: Учебное пособие / C.J1. Масанский, О.В. Сидорова. - Могилев: МГУП, 2005. - С. 35-38.

38