Задачи и упражнения

I. Логическое умножение (конъюнкция)

Задание №1

Даны высказывания:

а) А:«4*2=8» и В:=«(-5²)=25»

б) А:«2*2=5» и В:=«(6²)=36»

Образуйте конъюнкцию данных высказываний и определите, истинна она или ложна.

Задание №2

Среди следующих составных высказываний укажите конъюнкции и определите, истинны они или ложны:

а) Число 27 кратно 3 и 9

б) 17<25<23

в) Диагонали любого параллелограмма перпендикулярны и делят друг друга по полам.

г) Данный треугольник равнобедренный или равносторонний

Задание №3

Даны высказывания:

А: «Я купил велосипед»;

В: «Я путешествовал по России»

С: «Я участвовал в соревнованиях по велоспорту»

Сформулируйте высказывания, соответствующие следующим формулам:

Задание №4

Пользуясь высказываниями А,В и С, заданными в задании №3 запишите с помощью символов логики высказываний следующие высказывания:

1. Я не путешествовал по России

2. Я купил велосипед и участвовал в соревнованиях.

3. Я не путешествовал по России и не купил велосипед

4. Я купил велосипед, но не участвовал в соревнованиях.

5. Неверно, что я участвовал в соревнованиях и путешествовал по России

Задание №5

Докажите, что

Задание №6

Составьте таблицы истинности для следующих формул:

II. Логическое сложение (дизъюнкция)

Задание №1

Среди следующих высказываний укажите дизъюнкции двух элементарных высказываний и определите, истинны они или ложны:

1. Квадратный корень из числа 36 равен 6 или -6;

2. Число 29 простое или составное

3. 

4. 

Задание №2

Докажите, что для любых высказываний А,В и С:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

Задание №3

Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки «И», «ИЛИ»: Например:

Все ученики изучают математику и литературу.

Все ученики изучают математику и литературу.

1. Марина старше Светы.

Оля старше Светы.

2. Одна половина класса изучает английский язык.

Вторая половина класса изучает немецкий язык.

3. В кабинете есть учебники.

В кабинете есть справочники.

4. Слова в этом предложении начинаются на букву Ч.

Слова в этом предложении начинаются на букву А.

5. Часть туристов любит чай.

Остальные туристы любят молоко.

6. Синий кубик меньше красного.

Синий кубик меньше зеленого.

7. Х=3

Х>2.

III. Логическое отрицание (инверсия)

Задание №1

Сформулируйте отрицание высказывания А: « ». Верно ли, что высказывание таково: «5<3»?

Задание №2

дано высказывание «-4 -9». Укажите среди следующих высказываний его отрицание:

а) -4>-9

б)

в) -4

г) неверно, что -4<-9

д) неверно, что

Задание №3

Сформулируйте отрицание следующих высказываний:

1. Некоторые млекопитающие – хищники

2. Земля вращается вокруг Солнца.

3. Совокупность всех слов языка называется лексикой.

4. При умножении числа на ноль результат равен нулю.

5. ночью все кошки серы.

Задание №4

Постройте отрицание следующих высказываний.

1. На улице сухо.

2. Сегодня выходной день.

3. Ваня не был готов сегодня к урокам.

4. Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.

5. Некоторые млекопитающие не живут на суше.

6. Неверно, что число 17 –простое

Задание №5

Из каждых трех выберите пару высказываний, являющихся отрицаниями друг друга.

1. «Луна –спутник Земли»

«Неверно, что луна спутник Земли»

«Неверно, что Луна не является спутником Земли»

2. «2007<2008»

«2007>2008»

«2007=2008»

3. «Прямая а перпендикулярна прямой с»

«Прямая а не параллельна прямой с»

«Прямая а не пересекается с прямой с»

Задание №6

Постройте отрицание следующих высказываний

1. Сегодня в театре идет опера «Евгений Онегин».

2. Каждый охотник желает знать, где сидит фазан.

3. Число 1 есть простое число.

4. Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.

5. Коля решил все задания контрольной работы.

Являются ли отрицанием друг друга следующие предложения:

1. Он – мой друг. Он – мой враг.

2. большой дом. Небольшой дом.

3. X>2. X<2