Министерство образования РФ

МАГУ

Основы логики

методическая разработка

Сибай 2013

Министерство образования РФ

МАГУ

Составители:

Рецензент

Надо НЕТ!

Содержание

1. Формы мышления

2. Алгебра высказывания

   1. Конъюнкция

   2. Дизъюнкция

   3. Инверсия

   4. Импликация

   5. Эквивалентность

3. Логические выражения и таблицы истинности

4. Логические функции

5. Логические законы и правила преобразования логических выражений

6. Логические основы устройства компьютера. Логические схемы

   1. Базовые логические элементы

   2. Сумматор двоичных чисел

   3. Триггер

7. Контрольные задания по разделу «Основы логики»

8. Задачи ЕГЭ

9. Список литературы

10. Приложения

Пояснительная записка

Практикум по логике – цель его заключается в том, чтобы дать конспективное изложение основных вопросов этой науки и закрепить их разрешение практическими заданиями.

Естественно, что курс логики, даже краткий, невозможно основательно изучить за короткий срок, овладение его основами требует определенных усилий, поэтому следует соблюдать последовательность и систематичность в самостоятельной работе, сочетая теоретический материал с решением задач. Если изучающий логику может воспроизвести правила, но не может использовать их в практической работе применительно к конкретным высказываниям, рассуждениям, он их не знает Изучение курса требует регулярных и систематических занятий на протяжении всего периода обучения, здесь невозможно, не уяснив предыдущего материала, переходить к последующему разделу. Тема «Умозаключение» покажется непонятной, если не усвоены темы «Понятие» и «Суждение». Раздел «Суждение» можно понять только тогда, когда усвоена тема «Понятие».

Известно, что овладение основами логики без практики невозможно. Решение задач и упражнений избавит от механического заучивания определений, законов и правил логики. В процессе решения упражнений следует научиться связывать логический материал со своими профессиональными интересами и попытаться на практике применять правила логики.

В каждом разделе настоящего практикума материал расположен таким образом, что вначале помещены основы теории, затем простые задачи и далее более сложные.

Применение логических операций и приемов в профессиональной деятельности специалистов придают ясность и четкость в рассуждениях и позволяют предельно точно уточнять предмет мысли, способствует умению абстрагироваться от конкретного содержания и сосредоточиваться на структуре своей мысли, развивает аккуратность и внимательность.

Данное пособие может быть использовано преподавателями для индивидуальной работы с учениками во время подготовки к ЕГЭ, а также окажет помощь ученикам своевременно не усвоившим данный курс. Желаем успеха в изучении курса «Логика»!

1. Формы мышления

Логика — это наука о формах и способах мышления.

Законы логики отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира. В логике выделяют следующие формы мышления:

• Понятие 

• Суждение 

• Умозаключение

Понятие — это форма мышления, в которой отражаются отличительные существенные признаки предметов. Существенными называются такие признаки, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе достаточны, чтобы с их помощью отличить (выделить) данный предмет от всех остальных и сделать обобщение, объединив однородные предметы в множество.

Понятие имеет две характеристики: содержание и объем.

Содержание - совокупность существенных признаков, отраженных в этих понятиях.

Объем - множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие содержание понятия.

Пример: понятие хороший ученик.

Содержание понятия - познавать новое, иметь интерес к учебе, быть исполнительным, обязательным, воспитанным

Объем понятия - все люди, которые учились, учатся или будут учиться

Пример: содержание понятия «Персональный компьютер» можно раскрыть следующим образом: «Персональный компьютер – это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя» Объем понятия определяется совокупностью предметов, на которую оно распространяется. Например, объем понятия «Персональный компьютер» выражает всю совокупность (сотни миллионов) существующих в настоящее время в мире персональных компьютеров.

Понятия делятся на сравнимые и несравнимые. Далекие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми. Остальные понятия—сравнимыми.

Примеры несравнимых понятий: - Романс и кирпич;

Отношения между понятиями изображают с помощью круговых схем, которые называются кругами Эйлера, где каждый круг обозначает объем какого-то понятия, например, «волк». Если берем единичное понятие «Сибай», то оно тоже изображается кругом.

Суждение (высказывание, утверждение) –это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях между ними. Например: «Язык Паскаль- структурный язык», «5<6», «7>10» и т.д.

Свое понимание окружающего мира человек формулирует в форме суждений (высказываний, утверждений). Высказывание строится на основе понятий и по форме является повествовательным предложением. Суждения бывают простымии сложными.

Употребляются в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или», «если-то», «тогда и только тогда», и другие позволяют из уже заданных высказываний й строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками.

Например, Все небо заволокло тучами—простое суждение, а Все небо заволокло тучами, и стал накрапывать мелкий дождь—сложное, состоящее из двух простых. Всякое суждение может быть либо истинным, либо ложным по своему содержанию.

Содержание суждения — это то, о чем в нем идет речь, его смысл.

Одно и то же суждение разными людьми может восприниматься как истинное или ложное в зависимости от их взглядов, жизненного опыта, особенностей национальной культуры, воспитания, образования и т.д.

Например, для кого-то истинным является, что свободу, безопасность, и комфорт дают глубокие знания, а для кого-то—свободу, безопасность и комфорт дают большие деньги.

Для того, чтобы вести рассуждения и оценивать их правильность, необходимо прежде договориться по каждому случаю, будет ли оно рассматриваться как истинное или ложное в данном конкретном случае.

Предложения вопросительные, восклицательные и повелительного наклонения суждениями не являются.

Умозаключение - это форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение.

Например, «все металлы электропроводны», «ртуть является металлом». Путем умозаключения делается вывод, что «ртуть электропроводна».

Существуют определенные приемы вывода умозаключений, которые облегчают поиск правильных рассуждений, доказательств или способов решения задач.

По составу все умозаключения делятся на простые и сложные. Простыми называются умозаключения, элементы которых не являются умозаключениями. Сложными называют умозаключения, состоящие из двух или более простых умозаключений.

По количеству посылок умозаключения делятся на непосредственные (из одной посылки) и опосредованные (из двух и более посылок).

По характеру логического следования все умозаключения делятся на необходимые (демонстративные) и правдоподобные (недемонстративные, вероятные). Необходимые умозаключения - такие, в которых истинное заключение обязательно следует из истинных посылок (т. е. логическое следование в таких выводах представляет собой логический закон). К необходимым умозаключениям относятся все виды дедуктивных умозаключений и некоторые виды индуктивных («полная индукция»).

Правдоподобные умозаключения - такие, в которых заключение следует из посылок с большей или меньшей степенью вероятности. Например, из посылок: «Студенты первой группы первого курса сдали экзамен по логике», «Студенты второй группы первого курса сдали экзамен по логике» и т. п. следует «Все студенты первого курса сдали экзамен по логике» с большей или меньшей степенью вероятности (что зависит от полноты наших знаний обо всех труппах студентов первого курса). К правдоподобным умозаключениям относятся индуктивные и умозаключения по аналогии.

Дедуктивное умозаключение (от лат. deductio - выведение) - такое умозаключение, в котором переход от общего знания к частному является логически необходимым.

Путем дедукции получаются достоверные выводы: если истинны посылки, то будут истинны и заключения.

Пример:

Если человек совершил преступление, то он должен быть наказан.

Петров совершил преступление.

Петров должен быть наказан.

Индуктивное умозаключение (от лат. inductio - наведение) - такое умозаключение, в котором переход от частного знания к общему осуществляется с большей или меньшей степенью правдоподобности (вероятности).

Например:

Кража - уголовное преступление.

Грабеж - уголовное преступление.

Разбой — уголовное преступление.

Мошенничество - уголовное преступление.

Кража, грабеж, разбой, мошенничество - преступления против собственности.

Следовательно, все преступления против собственности – уголовные преступления.

Поскольку в основу данного заключения положен принцип рассмотрения не всех, а лишь некоторых предметов данного класса, то умозаключение называется неполной индукцией. В полной индукции обобщение происходит на основе знаний всех предметов исследуемого класса.

В умозаключении по аналогии (от греч. analogia - соответствие, сходство) на основе сходства двух объектов по каким-то одним параметрам делается вывод об их сходстве по другим параметрам. Например, на основе сходства способов совершения преступлений (кражи со взломом) можно сделать предположение о том, что эти преступления совершались одной и той же группой преступников.

Пример 2. «Солнечная система – это планеты, вращающиеся по орбитам, в центре которых находится Солнце», получаем умозаключение по аналогии: «Атом – это электроны, вращающиеся по орбитам, в центре которых находится ядро». Но подмеченная аналогия не всегда может служить доказательством! Суждения сформулированные по аналогии с истинными, могут оказаться ложными. Например., по аналогии с истинными суждениями: «Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3;, «Если сумма чисел делится на 9, то и само число делится на 9» - можно сформулировать и суждение: «Если сумма цифр делится на 27, то и само число делится на 27». Но это суждение явно ошибочно. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим число 2799- сумма его цифр делится на 27, а само число на 27 не делиться.

Умозаключение может быть как правильным, так и неправильным. В последнем отсутствует последовательная связь между суждениями. Неправильные умозаключения разделяют на две группы: неправильные логично и умозаключения, неправильность которых вызвана неточностью словесного выражения мысли.

Задачи для упражнения: