3.4. Сопоставление основных моделей

Указать, какая из схем моделирования наиболее эффективно аппроксимирует реальную статистику ошибок и удобна для расчетов, затруднительно. Многое зависит от критериев аппроксимации.

Схемой М можно с любой степенью точности аппроксимировать статистику ошибок в любом стационарном канале.

Схема В удобна для использования при имитационном моделировании. Многие существующие модели являются ее частным случаем. Эта схема позволяет с достаточной точностью отразить закономерности возникновения ошибок.

Схема Н позволяет учесть возможность перекрытия различных мешающих воздействий и поэтому более наглядна физически. Она мало удобна для аналитических расчетов, но удобна при имитационном моделировании.

4. Частные модели источников ошибок

4.1. Модель Гилберта

Канал может быть в двух состояниях – хорошем и плохом [4]. В хорошем состоянии ошибки быть не может, а в плохом состоянии ошибки возникают с вероятностью . Последовательность состояний {C_i} образует простую цепь Маркова. Модель Гилберта соответствует схеме М.

Если k=2, ₀=0, ₁=, то статистика {Е_i} полностью определяется матрицей переходных вероятностей

и величиной .

Чтобы возможно было отобразить группирование ошибок в пакеты, вероятности изменения состояний должны быть значительно меньше вероятностей их сохранения, т.е. ₀₁<<₀₀, ₁₀<<₁₁. Вероятность ошибки в канале

обычно меньше условной вероятности ошибки в пакете  (_е<<).

Вероятность возникновения пакета ошибок с данного символа

(_П=Р₀₀₁)

при группировании больше _е, поэтому ₁₀<.

При ₁₀=₁₀, ₀₁=₁₁ получим канал без памяти.

Последовательность состояний {C_i} по модели Гилберта может также рассматриваться как процесс восстановления с конечным временем, для которого

Р()=₀₁₀₀^-1, Р(l)=₁₀₁₁^l-1,

или как процесс с мгновенным восстановлением, для которого

Р(=0)=₁₁ Р()=₁₀₀₁₀₀^-1,

или как процесс с мгновенным отказом, для которого

Р(l=0)=₀₀, Р(l)=₀₁₁₀₁₁^l-1, (l>0).

4.2. Модель Эллиота-Гилберта

Эта модель есть обобщение модели Гилберта при допущении ошибок в хорошем состоянии канала [5]. Модель Эллиота-Гилберта получается из общей схемы М, если k=2 и определена четырьмя параметрами – двумя вероятностями из матрицы М и условными вероятностями ₀ и ₁. Матрица переходных вероятностей такая же, как и модели Гилберта. Вероятность ошибки определится по формуле

.

4.3. Модель Элиота

Согласно модели Эллиота [6], последовательность {Е_i} является процессом с мгновенным восстановлением и определяется одномерным распределением длин интервалов между ошибками

.

4.4. Модель Беннета-Фройлиха

В данной модели допускается перекрытие пакетов [3]. Каждая позиция последовательности {Е_i} может стать началом пакета ошибки с постоянной вероятностью _П, которая не зависит от длин пакетов.

Распределение длин пакетов определяется вероятностью P(l), которая также не зависит от длин пакетов. В пределах пакета ошибки независимы и имеют постоянную вероятность . Вне пакетов ошибки не возможны.

Модель Беннета–Фройлиха задается вероятностями _П,  и распределением P(l). Данная модель является частным случаем схемы Н. Действительно, длины интервалов  (_Н) между началами пакетов независимы. Длины пакетов l (l_Н) также независимы и не зависят от  по определению.

Распределение длин между началами пакетов геометрично: P()=_П(1-_П)^, а распределение длин пакетов – произвольно.

Таким образом, модель Беннета – Фройлиха определяется распределениями P(), P(l) и вероятностью .

При предположении независимости возникновения пакетов, вероятности P_n(m) того, что в блоке длины n возникает m ошибок, определяются по биноминальному закону

.