5. Кодирующие устройства
5.1. Линейные переключательные схемы
5.1.1. Устройство умножения. Устройства умножения реализуют на полусумматорах (М2) и D-триггерах, которые можно рассматривать как элементы задержки на один такт времени [11].
Пусть задан некоторый фиксированный полином g(x)=gkxk+gl-1xl-1+…+g1x+g0, а также существует произвольный полином p(x)=pl-1xl-1+pl-2xl-2+…+p1x+p0. Схема устройства умножения p(x)g(x) представлена на рис.5.1.
Рис.5.1
При реализации конкретной схемы для умножения на фиксированный полином выполняется правило. Если коэффициент gi=1, то между элементами Di-1 и Di находится полусумматор М2, а если gi=0, то выход элемента Di-1 непосредственно связан со входом элемента Di.
При работе устройства умножения коэффициенты полинома p(x) поступают, начиная со старшего разряда по тактам синхронизации. В исходном состоянии все элементы памяти (D-триггера) находятся в нулевом состоянии.
Пример. Пусть p(x)=x2+x+1, а g(x)=x+1. Устройство умножения на g(x) приведено на рис.5.2. В табл.5.3 приведены временные диаграммы, поясняющие работу устройства умножения.
Рис.5.2
Таблица 5.3
Такты |
Вход |
D0 |
М2 |
Выход |
Степень |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
х3 |
2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
х2 |
3 |
1 |
1 |
0 |
0 |
х1 |
4 |
0 |
0 |
1 |
1 |
х0 |
Если умножать p(x)g(x) в алгебраической форме, то получим p(x)g(x)=(x2+x+1)(x+1)=х3+1. Этот же результат получен и в устройстве умножения и показан на временных диаграммах (см. табл.5.1).
5.1.2. Устройство деления. Пусть задан фиксированный полином g(x) и произвольный полином p(x). Старшая степень полинома g(x) есть deg[g(x)]=k, а старшая степень полинома p(x) - deg[p(x)]=l-1. Полином p(x) -делимое, а полином g(x) - делитель. Устройство деления p(x)/g(x) представлено на рис.5.3.
Рис.5.3
Структура схемы предусматривает, что если gi=1, то между элементами Di-1 и Di находится полусумматор М2, а если gi=0, то выход элемента Di-1 непосредственно связан со входом элемента Di.
При работе устройства в течение первых k тактов происходит заполнение элементов памяти, т.к. l-1>k. Следовательно, до k–го такта обратная связь не работает, и в схеме осуществляется обычный сдвиг. Начиная с (k+1)-го такта, на выходе устройства начинают появляться элементы частного от деления, и вступает в работу обратная связь. После l тактов на выходе устройства будет сформирован последний элемент частного, а в элементах Di будет записан остаток от деления.
Пример. Пусть p(x)=x2+x+1, а g(x)=x+1. Устройство умножения на g(x) приведено на рис.5.2. В табл.5.1 приведены временные диаграммы, поясняющие работу устройства умножения.
Пример. Пусть p(x)=x4+x3+х+1, а g(x)=х2+x+1. Устройство деления на g(x) приведено на рис.5.4. В табл.5.4 приведены временные диаграммы, поясняющие работу устройства умножения.
Рис.5.4
Таблица 5.4
Вход |
М2 |
D0 |
М2 |
D0 |
Выход |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
При делении p(x) на g(x) остаток равен нулю, а частное от деления равно х2+1.
5.1.3. Устройство одновременного умножения и деления. Пусть v(x) - фиксированный полином, deg[v(x)]=k, g(x) - фиксированный полином, deg[g(x)]=k, p(x) - произвольный полином, deg[p(x)]=l-1. Устройство осуществляет операцию p(x)v(x)/g(x). Схема устройства представлена на рис.5.5.
Рис.5.5
Если на вход подать полином p(x), то через l тактов на выходе получим последний коэффициент частного от деления p(x)v(x)/g(x), а в элементах Di будет зафиксирован остаток от деления.