2.3. Спектры сигналов, модулированных по фазе

При фазовой модуляции (ФМ) напряжение U₀ и частота ₀ постоянны, а изображающий модулированное напряжение вектор в результате модуляции отклоняется от положения, которое он занимает на диаграмме.

Если обозначить наибольшее отклонение вектора или девиацию фазы через , то фаза  изменяется по закону =₀t+x(t)+₀. Мгновенное напряжение, модулированное по фазе, определится по формуле

U=U_ФМ=U₀cos=U₀cos(₀t+x(t)+ ₀).

Отклонение вектора (качание) можно рассматривать и как вращение с изменяющейся скоростью. Следовательно, между ФМ и ЧМ имеется очень много общего.

Спектр сигнала, модулированного по фазе гармоническим первичным сигналом x(t)=cos₁t, получается такой же, как и при ЧМ, т.е. U=U₀cos(₀t+sin(₁t)+ ₀), где наибольшее изменение фазы  - индекс ФМ.

Спектр ФМ-сигнала по составу такой же, как и спектр сигнала, модулированного по частоте.

2.4. Одновременная модуляция по амплитуде и частоте

Наиболее простой по составу спектр сигнала с двойной модуляцией получится при гармоническом законе изменений как частоты, так и амплитуды, т.е. =₀+cos(₁t), U=U₀(1+mcos(₂t)).

Из формулы (5.5) следует, что

U=U_ФМ=U₀(1+mcos(₂t))(J₀()cos₀t-J₁()cos(₀-₁)t+J₁()cos(₀+₁)t

-J₂()cos(₀-2₁)t+J₂()cos(₀+2₁)t- J₃()cos(₀-3₁)t+J₃()cos(₀+3₁)t - …).

По сравнению с напряжением, модулированным только по частоте, в этой формуле появляются дополнительные составляющие двух видов:

mU₀J₀()cos(₀t)cos(₂t)=0,5mU₀J₀()[cos(₀-₁)t+cos(₀+₁)t],

mU₀J_k()cos((₀k₁)t)cos(₂t)=0,5mU₀J_k()[cos(₀k₁-₁)t+cos(₀k₁+₁)t].

Спектр сигнала, модулированного по амплитуде и частоте, приведен на рис.4.13.

Рис.4.13

2.5. Спектры манипулированных сигналов

2.5.1. Амплитудная манипуляция. При амплитудной манипуляции (см. рис.4.14) огибающая повторяет форму первичного сигнала, т.е. получаются гармонические колебания, амплитуда которых имеет два значения: 2U₀ и 0. Следовательно, U_max=U₀(1+m) и U_min=U₀(1-m).

Рис.4.14

Если спектр модулирующего сигнала известен, то нетрудно построить спектр сигнала после амплитудной манипуляции по правилу [14]:

- сместить спектр модулирующего сигнала на интервал частот, равный несущей частоте ;

- спектр зеркально отобразить относительно спектральной линии на несущей частоте.

2.5.2. Частотная манипуляция. При частотной манипуляции (см. рис.4.15) сигнал можно представить как сумму двух сигналов U₁ и U₂ с амплитудной модуляцией. Спектр сигнала при частотной манипуляции состоит из спектров двух амплитудно-модулированных сигналов.

Рис.4.15

2.5.3. Фазовая манипуляция. Если рассматривается манипулирование по фазе на 180, то спектр данной фазовой манипуляции находится из спектра сигнала при амплитудной манипуляции последовательностью двоичных двуполярных импульсов (см. рис.4.16).

Если к сигналу U₀(t) (часть б рис.4.16) добавить немодулированное несущее колебание U₀(t) той же амплитуды (часть в рис.4.16) и частоты, то получим амплитудно-модулированный сигнал с двойной амплитудой U₀ (часть г рис.4.16). Следовательно, спектр сигнала при манипуляции по фазе можно получить из спектра АМ-сигнала (см. часть а рис.4.16), увеличив вдвое амплитуды всех боковых составляющих и исключив колебания несущей частоты (см. часть б рис.4.16).

Рис.4.16

Однако на приемнике фаза принимаемого сигнала не известна и не может быть однозначно установлена. Поэтому применяется относительная фазовая манипуляция (ОФМ), при которой манипуляция фазы происходит относительно фазы предшествующей посылки. Т.е. скачок фазы имеет место тогда, когда в кодовой комбинации повторяются один за другим импульсы или паузы.

Получение спектра фазоманипулированного сигнала из спектра амплитудоманипулированного сигнала показано на рис. 4.17.

Рис.4.17