2. Спектр плотности энергии

Энергия E определяется рассеиваемым напряжением f(t) на сопротивлении в 1 Ом, т.е.

. (2.1)

Понятие «энергия» имеет смысл для того случая, когда интеграл (2.1) конечен. Сигналы с конечной энергией называются энергетическими или импульсными сигналами. Если сигнал периодический, то понятие энергии не имеет смысла. Тогда рассматривают среднюю по времени энергию, т.е. среднюю мощность. Такие сигналы называют мощностными.

Если F()f(t), то

.

Изменим порядок интегрирования в правой части, получим

. Так как , то

,

или .

Получено равенство Парсеваля , согласно которому энергия сигнала равна площади под кривой F()². Выражением F()² определяется спектр плотности энергии. Спектр плотности энергии показывает, какая доля мощности приходится на каждую частоту.

3. Спектр плотности мощности

Периодический сигнал имеет неопределенную энергию (равную бесконечности). Определяющим параметром мощностного сигнала f(t) является средняя мощность.

Средняя мощность сигнала f(t) есть мощность, рассеиваемая напряжением f(t) на сопротивлении в 1 Ом. Средняя мощность определяется по формуле

(3.1)

Мощность, определяемая по формуле (3.1), есть среднее значение квадрата от функции f(t), обозначаемое , причем

.

Образуем новую функцию f_Т(t),ограничив f(t) интервалом t<T/2, т.е.

.

При конечном значении Т функция f_Т(t) имеет ограниченную энергию. Пусть f_Т(t)F_Т() ,тогда

.

Следовательно,

.

С увеличением Т энергия сигнала f_Т(t) и величина F_Т()² возрастают, но F_Т()²/Т может стремиться к пределу. Пусть этот предел существует. Определим спектр плотности мощности S_f() сигнала f(t):

, (3.2)

.

Из формулы (3.2) следует, что спектр плотности мощности является четной функцией от , поэтому

.

Спектр плотности мощности сигнала сохраняет информацию только об амплитудах спектральных составляющих F_Т(), информация о фазе теряется. Следовательно, все сигналы с одинаковыми спектрами амплитуд и различными спектрами фаз будут иметь одинаковые спектры плотности мощности.

Глава 4 принципы построения модемов

1. Виды модуляции

Нанесение информации на материальный носитель достигается определенным изменением некоторых параметров физических процессов, состояний, соединений, комбинаций элементов [13].

Чаще применяют изменение параметров физических процессов – колебаний или импульсных последовательностей. Подобные операции называют модуляцией.

В качестве носителей информации могут быть применены: а) фиксированный уровень (напряжение), б) колебания, в) импульсы любой природы. На рис.4.1 приведена иллюстрация видов носителей.

Рис.4.1

Модуляция заключается в изменении одного или нескольких параметров носителя. Эти параметры называются информационными.

Фиксированный уровень напряжения (а) имеет один информационный носитель. Модуляция сводится к изменению напряжения и носит название прямой модуляции. На рис.4.2 приведен пример прямой модуляции.

Колебание (б), как носитель, содержит три информационных параметра – амплитуду, фазу и частоту. Соответствующие виды модуляций получили названия – амплитудная модуляция (АМ), фазовая модуляция (ФМ) и частотная модуляция (ЧМ).

Рис.4.2

Последовательность импульсов (в) предоставляет при модуляции большие возможности. Параметрами модуляции могут быть:

- амплитуда (амплитудно-импульсная манипуляция (АИМ)) (см. рис.4.3);

- частота (частотно-импульсная манипуляция (ЧИМ)) (см. рис.4.4);

- фаза (фазоимпульсная манипуляция (ФИМ)) (см. рис.4.5);

-длительность импульсов или пауз (время-импульсная манипуляция (ВИМ)) (см. рис.4.6);

-число импульсов (счетно-импульсная модуляция (СИМ)) (см. рис.4.7);

-комбинации импульсов и пауз (кодоимпульсная манипуляция (КИМ)) (см. рис.4.8).

Рис.4.3 Рис.4.4

Рис.4.5 Рис.4.6

Рис.4.7

Рис.4.8