1.3. Расчет основных параметров рабочего тела в проточной части пропульсивной турбины
В
пропульсивной газовой турбине в
результате расширения газов создается
крутящий момент, передаваемый на вал
потребителя. Как правило, это реактивные
турбины со степенью реактивности
.
Рис.2. Схема турбины и рабочего процесса в ее ступени
Исходными
данными для расчета турбины являются:
мощность турбины
;
секундный расход газов
,
;
адиабатный теплоперепад
,
;
частота вращения вала турбины
,
;
параметры газа на входе в турбину и
выходе из нее.
Мощность турбины, степень ее реактивности даны в задании на курсовой проект. Частота вращения вала турбины или дается в задании или принимается
.
Секундный расход газа и адиабатный теплоперепад, срабатываемый в турбине, получены при расчете тепловой схемы. Параметры газа на входе в турбину также берутся из выполненных расчетов соответственно точкам 4 и 5:
-
начальное давление
;
-
начальная температура газа
;
-
начальная энтальпия газа
;
-
давление газа за турбиной
;
-
температура газа за турбиной
;
-
энтальпия газа за турбиной
.
Расчет турбины начинают с определения числа ступеней по формуле
,
(49)
где R – коэффициент, учитывающий возвращенную теплоту,
R = 1,01 … 1,02;
-
работа адиабатного расширения газа в
пропульсивной турбине, кДж/кг;
-
теплоперепад, срабатываемый в одной
ступени, кДж/кг.
Для
высокоэкономичных турбин, к которым
относятся и главные судовые турбины,
рекомендуется принимать
.
Полученное значение Z округляется до целого.
При использовании формулы (49) принято равномерное распределение теплоперепада по отдельным ступеням. Проточная турбина при этом будет иметь постоянный средний диаметр.
После определения числа ступеней по формуле (49) проводится уточнение величины теплоперепада, срабатываемого в одной ступени турбины.
Это значение используется в дальнейших расчетах.
1.3.1. Расчет параметров рабочего тела в первой ступени турбины
По заданной степени реактивности определяется теплоперепад, срабатываемый в сопловом аппарате турбины.
.
(50)
Параллельно с аналитическими действиями
строится диаграмма процесса расширения
газа в координатах
.
Точка 0 соответствует параметрам
газа на входе в пропульсивную турбину.
По линии параллельной
,
откладывается отрезок 0-1, равный
.
Точка 1' соответствует окончанию
процесса адиабатного расширения газа
в сопловом аппарате. Таким образом,
графически определяется давление газа
за сопловым аппаратом.
Давление газа на выходе из соплового аппарата Р1 можно определить по формуле
,
(51)
где К - показатель адиабаты расширения газа, принимаемый в данных расчетах равным 1,33;
-
удельная изобарная теплоемкость газа,
соответствующая состоянию газа в точке
4 тепловой схемы ГТД.
По найденному теплоперепаду определяется теоретическая скорость истечения газов из сопла
,
(52)
где
-
начальная скорость течения газов перед
турбиной, принимается в пределах 40…80
м/с.
Действительная скорость истечения газов с учетом внутренних потерь будет равна
,
(53)
где
- скоростной коэффициент сопл, принимаемый
равным 0,95…0,99.
Потери энергии в сопловом аппарате определяются по формуле
.
(54)
Откладывая величину
вверх по адиабате 1'-0, находим
на изобаре
точку 1 окончания политропного
расширения газа в сопловом аппарате и
величину действительного теплоперепада
.
Действительный теплоперепад в сопловом аппарате может быть определен по формуле
.
(55)
Параметры газа на выходе из соплового аппарата (точка 1 диаграммы) определяются по уравнениям:
;
(56)
;
(57)
;
(58)
.
(59)
Линия 0 – 1 диаграммы описывает действительный процесс расширения газа в сопловом аппарате турбины.
Для анализа процесса расширения газа в каналах рабочего колеса задаются величиной безразмерной характеристики турбины.
,
где
- для степени реактивности
,
- для степени реактивности
По принятому значению
определяют величину окружной скорости
на рабочем колесе турбины.
.
(60)
Далее строится входной треугольник скоростей и из него определяют относительную скорость входа газа в рабочие каналы W1 и угла входа β1.
При построении треугольника скоростей
угол выхода газа из соплового аппарата
принимается равным (12…25)° . Нижние
пределы принимаются для начальных
ступеней турбины.
Далее определяются величины относительной
скорости входа газа в рабочее колесо
и угол входа потока
;
(61)
.
(62)
Далее определяется располагаемый
теплоперепад на рабочих лопатках
.
.
(63)
Определяется давление газа за рабочим венцом первой ступени
.
(64)
Откладывая величину теплоперепада при
адиабатном расширении газа на рабочем
колесе, получаем точку
диаграммы.
Относительная теоретическая скорость газа на выходе из рабочего колеса ступени определяется по формуле
.
(65)
С учетом внутренних потерь действительная относительная скорость выхода газов из ступени определяется по формуле
,
(66)
где
- коэффициент скорости рабочего колеса,
= 0,94…0,97.
Для построения треугольника скоростей
на выходе из рабочего колеса определяется
угол выхода потока газов
.
,
(67)
где
- секундный расход газа, кг/с;
- коэффициент загромождения каналов, = 0,9…0,92;
- удельный объем газа в точке 2
диаграммы ступени, определяемый по
уравнению 76;
- средний диаметр облапатывания, м,
.
(68)
Здесь
-
средняя окружность вращения рабочего
колеса, м/с;
(69)
-
частота вращения вала турбины,
,
-
высота рабочих лопаток,
,
,
(70)
-
высота сопловых лопаток, определяемая
по формуле
.
(71)
Полученное значение угла для реактивных турбин должно быть не более угла и не менее 14°.
Далее в пояснительной записке приводится пример построения треугольников скоростей на входе газа в рабочее колесо ступени и на его выходе из ступени, а также сравнение результатов, полученных аналитическим и графическим путем.
Рис. 3. Входной треугольник скоростей
Рис. 4. Выходной треугольник скоростей
Величина абсолютной скорости выхода газа из рабочего колеса первой ступени определяется по формуле
.
(72)
Для построения процесса расширения газа на лопатках определяются потери тепла в каналах рабочего колеса
.
(73)
Полученное значение
откладывается вверх по адиабате и на
изобаре
находится точка 2 диаграммы.
Параметры газа за рабочим венцом первой ступени определяются по формулам:
;
(74)
;
(75)
;
(76)
.
(77)
Действительный теплоперепад за рабочим колесом определится по формуле
.
(78)
Далее определяется работа газа по окружности рабочего колеса первой ступени
.
(79)
Определяется
КПД ступени
.
(80)
Определив
работу газа на окружности рабочего
колеса, определяют внутреннюю работу
,
для чего предварительно определяются
потери энергии на трение, вентиляцию и
утечки газа через радиальные зазоры
облапатывания.
,
(81)
где
- потери мощности на трение и вентиляцию,
определяемые по формуле Стодола.
.
(82)
Потери
мощности от утечек газа
определяются по формуле
.
(83)
Учитывая потери, определяется по формуле
.
(84)
Откладывая
значение
и
на изобаре
по адиабатному процессу, получим точки
3
и 4.
Точка 4
характеризует параметры газа на выходе
из первой ступени пропульсивной турбины.
Они являются исходными для расчета
второй ступени турбины.
,
(85)
где
-
энтальпия газа на выходе из первой
ступени
,
(86)
.
(87)
Далее
ведется аналогичным образом расчет
последующих ступеней. При расчете
последней ступени, кроме потерь на
трение, вентиляцию и утечки газа в
уплотнениях, учесть потери энергии с
выходной скоростью
.
Потери с выходной скоростью – это потери кинетической энергии потока газа, выходящего из турбины. Определяются они по формуле
,
(88)
где
-
абсолютная скорость выхода газа из
последней ступени турбины.
При построении процесса расширения газа в многоступенчатой турбине найденное значение добавляется к значениям и последней ступени и откладывается на изобаре давления газа на выходе из турбины.
В
завершение теплового расчета рабочего
процесса пропульсивной турбины
представляется график расширения газа
во всех ее ступенях в универсальной
диаграмме
.
После расчета всех ступеней определяется суммарный внутренний теплоперепад
.
(89)
Определяется эффективная работа турбины
,
(90)
где
–
механический КПД турбины,
.
Определяется мощность турбины
.
(91)
Полученное значение не должно отличаться от заданного значения эффективной мощности ГТД более чем на 5 %.
Результаты расчета проточной части турбины сводятся в таблицу (см. часть II).