Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Крымский инженерно-педагогический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методичка_Дифуры.doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.04.2025

Размер:

4.22 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 85 6 7 8 > Следующая >>>

Приложение

1. Задачи по физике.

1.1. Счетчик Гейгера, установленный вблизи радиоактивного изотопа серебра, при первом измерении зафиксировал 5200 -частиц в минуту, а через 24 часа – только 300. Определите период полураспада изотопа при условии, что скорость радиоактивного распада пропорциональна количеству нераспавшегося вещества.

1.2. Найдите закон изменения давления p воздуха в зависимости от высоты h над уровнем моря.

1.3. Тело, температура которого погружено в термостат, в котором поддерживается температура . Зная, что скорость охлаждения тела пропорциональна разности между температурой тела и температурой окружающей среды, определите, за какое время тело охладится до , если за 20 минут оно охладится до .

1.4. Скорость охлаждения тела в воздухе пропорциональна разности между температурой тела и температурой воздуха, температура воздуха равна . Известно, что в течение 20 минут тело охлаждается от 100 до 60 . Определить закон изменения температуры тела в зависимости от времени . В частности, через какой промежуток времени тело охладится до ?

1.5. Пусть груз весом подвешен на вертикальной пружине, длина которой в естественном состоянии равна l. Груз слегка оттянут книзу и затем отпущен. Найдите закон движения груза,

a) пренебрегая массой пружины и сопротивлением воздуха;

b) учитывая сопротивление воздуха, которое пропорционально скорости движения.

1.6. Пусть груз весом подвешен на вертикальной пружине, длина которой в ненагруженном состоянии равна l. На груз действует периодическая возмущающая сила sin pt, где и – постоянные. Найдите закон движения груза,

a) пренебрегая массой пружины и сопротивлением среды;

b) учитывая сопротивление среды, которое пропорциональное скорости движения.

2. Задачи по геометрии.

2.1. Дано уравнение стороны AB 2x-y-2=0 треугольника ABC, координаты противолежащей стороны C=(-3,2) и тангенсы внутренних углов, прилежащих к данной стороне, , . Напишите уравнение двух других сторон треугольника. (Система координат прямоугольная.)

2.2. Даны 3 некомпланарных вектора: , , , отложенные от одной точки О и направленные по ребрам трехгранного угла OABC. Найти (какой-нибудь) вектор d, который, будучи отложен от точки О, находился бы внутри трехгранного угла OABC и образовывал с его ребрами равные углы.

2.3. найти условие, необходимое и достаточное для того, чтобы кривая была плоской.

2.4. Найдите длину кривой на .

3. Задачи по биологии.

3.1. Найдите формулу для определения изменения количества вещества у в зависимости от времени t, считая, что в начальный момент времени t=0 количество вещества было равно у . (Опираясь на закон “естественного роста”- скорость “роста” вещества прямо пропорциональна его количеству ) .

3.2. Для сохранения спермы самцов-производителей на длительное время ее замораживают и держат при температуре . За сколько времени сперма охладится до , если ее начальная температура равна и известно, что за 20 минут в термостате она охладилась до ?

Скорость охлаждения прямо пропорциональна разности между температурой тела и температурой в термостате.

3.3. Найдите закон роста палочковидных клеток с течением времени, если скорость роста клетки пропорциональна ее длине l, , где и - параметры, характеризующие условия роста клеток, при .

3.4. Скорость сокращения мышцы описывается уравнением , где - полное сокращение мышцы, - постоянная величина, зависящая от нагрузки, - сокращение мышцы в данный момент.

Найдите закон сокращения мышцы, если x =0 при t =0.

3.5. Изучим колонию микроорганизмов, живущих в условиях неограниченных ресурсов питания и неограниченного пространства при отсутствии внутривидовой и межвидовой борьбы. Положим, что микроорганизмы не подавляются никаким другим видом. Установите закон изменения количества живых организмов в зависимости от времени.

3.6. При непрерывном внутрисосудистом введении препарата со скоростью изменение его количества в крови описывается уравнением , (где - постоянная удаления из крови), и .Вычислите

количество препарата в крови ;

концентрацию препарата в крови .

4. Задачи по химии.

4.1. Установлено, что скорость распада радия прямо пропорциональна его количеству в данный момент:

определите закон изменения массы радия в зависимости от времени, если начальная масса радия была при t = 0.

в условии задачи вычислите через сколько времени останется половина вещества?

4.2. В помещении для крупного рогатого скота работают два вентилятора, каждый из которых доставляет в минуту по 60 чистого воздуха, содержащего 0,01% углекислоты. Пологая, что в коровнике объемом 1600 с начальным содержанием в 0,2% находится 120 коров, каждая из которых выдыхает в минуту 0,1 воздуха с 5% углекислоты. Определить наличие углекислоты в 1 воздуха после двухчасового содержания животных в помещении.

4.3. При брожении скорость прироста действующего фермента пропорциональна начальному количеству. Через 14 часов после брожения масса фермента составила 6 грамм, а через 3 часа – 8 грамм. Найдите массу фермента до начала брожения.

4.4. Скорость распада некоторого лекарственного вещества пропорциональна его начальному количеству. В результате анализа установили, что через 1 час после инъекции в организме осталось 31,4 грамма лекарственного вещества, а по истечении 3 часов – 9,7 грамм.

Определите: сколько грамм лекарственного вещества было введено в организм;

через сколько времени после введения в организме останется 1% первоначального количества вещества.

4.5. Проходит реакция между монооксидом азота и кислородом: . Допустим, что смесь газов , и находятся в химическом равновесии при определенных температуре и давлении. Не изменяя температуру увеличим давление в два раза. Во сколько раз увеличится скорость прямой реакции и обратной?