2. Операции над числами и их элементарными функциями.

Щелкнув дважды по строке или значку с МАТЛАБОМ, вы открываете его окно с рабочей областью и меню. Конечно, с помощью меню и команд входа в справочный аппарат познакомьтесь с возможностями системы.

А вместе мы, воспользовавшись курсором – приглашением к работе, займемся примерами.

Здесь используются знаки арифметических операций:

+ , -, звездочка умножения *, дробная черта прямого и обратного деления,

соответственно, / и \ , знак возведения в степень ^, корень квадратный sqrt, скобки:

>>3*5 (ввод)

ans =

15

>>3/5 (ввод)

ans =

0.6000

>>3\5 (ввод)

ans =

1.6667

>>3^5 (ввод)

ans =

243

>> sqrt(35) (ввод)

ans =

5.9161

>> sin(pi/7)*pi (ввод)

ans =

1.3631

>> 1/(3-4+1) (ввод)

Warning: Divide by zero.

ans =

Inf

>> 1/(cos(pi/2)) (ввод)

ans =

1.6331e+016

>> sqrt(-2) (ввод)

ans =

0 + 1.4142i .

Как видно из примеров, применяются десятичная точка, радианная мера углов,

по умолчанию – нормализованная форма чисел с четырьмя знаками после десятичной точки,

с использованием характеристики числа для указания его порядка, пресекаются явные попытки деления на ноль, но проходят неявные, скрытые приближенными значениями чисел, есть комплексные числа.

Больше в примерах «ввод» указывать не будем.

Команда help elfun позволяет увидеть список элементарных функций и их обозначений.

В частности, тригонометрические функции здесь:

- прямые - sin, cos, tan, cot, sec, csc;

- гиперболические – sinh, cosh, tanh, coth, sech, csch;

- обратные им – asin, acos, atan, atan2 (для четырех квадрантов), acot, asec, acsc, asinh,

acosh, atanh, acoth, asech, acsch;

- логарифмы : log – натуральный, log2 – двоичный, log10 – десятичный.

Наберите help и название функции – получите справку о ее формате и значении. Например, help abs сообщит вам, что ABS(X) – абсолютная величина X, для комплексного числа – модуль или магнитуда.

При записи сложных алгебраических и арифметических выражений важно

не запутаться в скобках, каждой открывающейся скобке удобно тут же сопоставить закрывающуюся и между ними набирать их содержимое.

Например,

>> (3.2+.8*(2\6-3.25))*(15.2*0.25-48.51/14.7)/((13/44-2/11-(5/66)/(5/2))*6/5)

ans =

15

3. Ввод матриц и элементарные операции над ними,

решение системы линейных алгебраических уравнений.

Примеры:

ввода матриц, строки, столбца, квадратной матрицы, транспонирования матриц:

>> A=[21 34 57]

A =

21 34 57

>> a=A';

>> a=[21 34 57]'

a =

21

34

57

>> B=[21 34 57; 98 59 46; 67 90 34]

B =

21 34 57

98 59 46

67 90 34

>> b=B';

>> b=[21 34 57; 98 59 46; 67 90 34]'

b =

21 98 67

34 59 90

57 46 34

Вычисление определителя

>> det(B)

ans =

224105

Обращение матрицы, естественно, квадратной:

>> d=B^(-1);

>> d=[21 34 57; 98 59 46; 67 90 34]^(-1)

d =

-0.0095 0.0177 -0.0080

-0.0011 -0.0139 0.0206

0.0217 0.0017 -0.0093

С использованием приведенных матриц определим решение линейного матричного уравнения B*X = a как X=B^(-1)*a = d*a:

>> X=d*a

X =

-0.0546

0.6806

-0.0174

Отметим, что наряду с операциями линейной алгебры, над матрицами производятся поэлементные операции, т.е. действия с элементами различных матриц, имеющих одинаковые номера.

Для матриц a и b, где (вместо пробелов применимы запятые)

>> a=[1,3,5;0,9,7;6,2,2])

a =

1 3 5

0 9 7

6 2 2,

>> b=[7,8,4;4,9,3;1,3,2]

b =

7 8 4

4 9 3

1 3 2,

матричное произведение

>> a*b

ans =

24 50 23

43 102 41

52 72 34.

Поэлементное произведение, команда на вычисление которого отмечена точкой перед звездочкой,

>> a.*b

ans =

7 24 20

0 81 21

6 6 4.

Обратите внимание на то, что матричное и поэлементное произведения матриц – это совершенно различные матрицы.

Некоторые другие примеры поэлементных операций над матрицами одной и той же размерности:

>> [1 3 2].*[7 5 4]

ans =

7 15 8.

>> [1 3 2]./[7 5 4]

ans =

0.1429 0.6000 0.5000.

>> [1 3 2].\[7 5 4]

ans =

7.0000 1.6667 2.0000.

>> [1 3 2].^[7 5 4]

ans =

1 243 16

Интересной матрицей, рассматриваемой в МАТЛАБ-е, является магический квадрат, суммы членов которого, на всех диагоналях, во всех строках и всех столбцах, одинаковы. Его примеры:

>> magic(3)

ans =

8 1 6

3 5 7

4 9 2,

>> magic(4)

ans =

16 2 3 13

5 11 10 8

9 7 6 12

4 14 15 1.