5. Определение запасов сопртивления усталости

Коэффициенты запаса сопротивления усталости для вала определяются по формулам:

• коэффициент запаса по нормальным напряжениям (отсутствует кручение):

,

• коэффициент запаса по касательным напряжениям (отсутствует изгиб):

,

• коэффициент запаса прочности по усталости:

.

Условие усталостной прочности определяется неравенством:

S  [S] = 1,5.

В приведенных выше формулах обозначено:

_-1  0,4  _в; _-1  0,2  _в,

где _-1 и _-1 – пределы выносливости материала соответственно при изгибе и кручении с симметричным знакопеременным циклом; _а и _а – постоянные составляющие напряжений, причем _m = 0; k_{ D} и k_{ D} – суммарные коэффициенты, учитывающие влияние всех факторов на сопротивление усталости соответственно при изгибе и кручении:

,

,

k_ и k_ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении(определяем по графикам, предоставленным на рисунках П.1 и П.2 [3]). k_d – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения вала;

k_F – фактор шероховатости поверхности:

k_F  0,2  k_ + (1 – 0,2  k_)  _П;

_П – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности. Определяем по графикам на рисунке 9б [3].

1. Запасы сопротивления усталости тихоходного вала в сечении I–I

Сечение I–I располагается под ступицей колеса. Наибольшая величина суммарных изгибающих моментов(на рисунке 4.4) составляет М_и = 359,9 Нм, а диаметр вала из конструктивных соображений определяем по формуле: d_k = d + 10 = 40 + 10 = 50 мм,

где d_k – диаметр вала под ступицу колеса;

d – диаметр вала под подшипник.

Концентратом напряжений в сечении служит шпоночний паз и посадка ступици с натягом.

Расчеты амплитудных значений напряжений производим по формулам:

; ,

где – W_и и W_р –моменты сопротивления сечения вала. Для сплошного круглого сечения вала (без учета выреза под шпонку):

; ;

12272 мм³;

24544 мм³;

29,3 МПа;

6,9 МПа.

Пределы выносливости для стали 45 (таблица П.1 [3], нормализация)

_-1  0,4  _в = 0,4  610 = 244 МПа;

_-1  0,2  _в = 0,2  610 = 122 Мпа.

Находим значения коэффициентов концентрации напряжений и сравниваем их для двух вариантов: шпоночного паза и посадки снатягом. При этом

k_d = 0,72 – для  50 мм (рисунок 9 а [3]); _П = 0,92 – шлифование (рисунок 9 б [3]).

Шпоночный паз	Посадка с натягом
рисунок П.2 [3] для в = 610 МПа k = 1,76; k = 1,51.	k / kd = 3,4 k / kd = 2,05 – для в = 610 МПа и  50 мм k = 3,4  kd = 3,4  0,72 = 2,448; k = 2,05  kd = 2,05  0,72 = 1,476.

Вывод. При малом различии в значениях коэффициента k_, коэффициент концентрации напряжений k_ больше для посадки с натягом, поэтому расчет будем производить для данного варианта.

k_ = 2,448 k_ = 1,476,

k_F = 0,2  2,448 + (1 – 0,2  2,448)  0,92  0,96.

• k_v = 1 – без упрочнения;

• _ = 0,10; _ = 0,05 – для среднеуглеродистой стали (таблица 3 [3]).

3,542; 2,135;

2,35; 8,1;

2,26.

Условие усталостной прочности определяется неравенством:

S =2,26  [S] = 1,5.

Условие усталостной прочности для сечения выполняется.

2. Запасы сопротивления усталости в сечении II–II

Сечение II–II располагается у подшипника правой опоры вала. Наибольшая величина суммарных изгибающих моментов М_и = 268,7 Нм (рисунок 4.4). Концентратом напряжений в сечении служит галтель радиусом r = 0,6 мм и посадка внутреннего кольца подшипника с натягом. Вращающий момент Т = 338,2 Нм,  40 мм.

42,8 МПа;

13,5 МПа.

Находим значения коэффициентов концентрации напряжений и сравниваем их для двух вариантов: галтели и посадки внутреннего кольца подшипника с натягом. Для галтели необходимо выполнять условие r  r_п.

• k_d = 0,77 – для  40 мм (рисунок 9 а [3]);

• _ = 0,10; _ = 0,05 – для среднеуглеродистой стали (таблица 3 [3]).

Галтель (r  1 мм)	Посадка с натягом
Для отношений r/d = 0,6/40 = 0,015 и t/r = 5 по графикам (рисунок П.1 [3]) находим: k = 2,2; k = 2,2	k / kd = 3,2 k / kd = 1,8 – для в = 610 МПа и  40 мм k = 3,2  kd = 3,2  0,77 = 2,464; k = 1,8  kd = 1,8  0,77 = 1,386.

Вывод. При небольшой разнице в значениях коэффициента концентрации напряжений k_ (2,464 и 2,2) коэффициента концентрации напряжений галтели k_, = 2,2 значительно больше, чем у посадки с натягом (k_ = 1,386). Поэтому расчет будем производить для концентратора галтель.

k_ =2,2 k_ =2,2,

k_F = 0,2  2,2 + (1 – 0,2  2,2)  0,92  0,955.

• k_v = 1 – без упрочнения;

Запасы сопротивления усталости составляют:

2,99; 2,99;

1,91; 5,81;

1,81.

Условие усталостной прочности определяется неравенством:

S =1,81  [S] = 1,5.

Условие усталостной прочности для сечения выполняется.