3. Расчет конической зубчатой передачи

1. Исходные данные

Шестерня – Z1	Колесо – Z2
n1 = 955 мин-1 Т1 = 29,4 Н×м	n2 = 238,8 мин-1 Т2 = 112,9 Н×м
(uб = 4)

–передача закрытая, реверсивная;

–срок службы L = 5 лет, коэффициенты использования: К_сут = 0,67, К_год = 0,67;

–режим нагружения: типовой 3 – средний нормальный;

–производство передачи – крупносерийное.

Z₁

Z₂

Рисунок 2.1 Расчетная схема зубчатой передачи.

2. Выбор материалов и расчет допускаемых напряжений

Из таблицы П.1 [2] выбираем марку стали, вид термообработки и допускаемые напряжения.

Шестерня – Z1	Колесо – Z2
сталь 40ХН т.о закалка ТВЧ (m<3 мм) = 51 HRC, Dпред = 80 мм sТ = 1400 МПа	сталь 40ХН т.о улучшение = 265 HB, Dпред = 200 мм sТ = 600 МПа

Необходимо обеспечить: – ³ 100 НВ;

t_S = L × 365 × К_год × 24 × К_сут;

N = 60 × n × c × t_S,

где t_S – суммарное время работы передачи в часах;

n – частота вращения зубчатого колеса, мин^-1;

c – число зацеплений за один оборот, c = 1;

N – число циклов нагружения.

t_S = 5 × 365 × 0,67 × 24 × 0,67 = 19662 часов

Шестерня – Z1	Колесо – Z2
N1 = 60 × 955 × 1 × 19662 = 1,127×109 циклов	N2 = 60 × 238,8 × 1 × 19662 = 2,817×108 циклов

N_НЕ = K_НЕ  N,

где N_НЕ – эквивалентное число циклов нагружения;

K_НЕ – коэффициент, выбираемый по таблице П.2 2 K_НЕ = 0,18

Шестерня – Z1	Колесо – Z2
NНЕ1 = 0,18  1,127109 = 2,028108 циклов	NНЕ2 = 0,18 2,817108 = 5,07107 циклов

Базовое число циклов N_НО зависит от твердости поверхности зуба:

т.о. закалка ТВЧ N_НО = 2500 ( =35…56 HRC); т.о улучшение N_НО = 52  HB^2,3.

Шестерня – Z1	Колесо – Z2
NНО1 = 2500  512,65 = 8,375107 циклов	NНО2 = 52  2652,3 = 1,947107 циклов

,

где K_HL – коэффициент долговечности, причем: 1 K_HL 2,4

Шестерня – Z1	Колесо – Z2
0,863 Принимаем KHL1 =1	8,53 Принимаем KHL2 =1

_Н = _Н₀  K_HL,

где _Н – допускаемое контактное напряжение с учетом K_HL  1, МПа;

_Н₀ – допускаемое контактное напряжение для K_HL = 1, МПа, определяется из таблицы П.12.

Шестерня – Z1	Колесо – Z2
Н1 = Н01  KHL1 = 889  1 = 889 МПа	Н2 = Н02  KHL2 = 546  1 = 546 МПа

Допускаемое напряжение определяем по менее твердому колесу пары, при разности твердости – ³ 100 НВ допускаемое напряжение для этих колес можно назначить из условия:

,

где _Н_min – меньшее из двух значений, МПа;

717,5 МПа,

628  МПа.

В итоге, принимаем _Н =628  МПа.

N_FE = K_FE  N,

где N_FE – эквивалентное число циклов нагружения (по изгибу);

K_FE – коэффициент, выбранный по таблице П.2 2 и рисунке П.1 2.

K_FE = 0,06

Шестерня – Z1	Колесо – Z2
NFЕ1 = 0,06  1,127109 = 6,76107 циклов	NFЕ2 = 0,06  2,817108 = 1,69107 циклов

Базовое число циклов N_F0 = 0,4  10⁷ для всех сталей.

,

где K_FL – коэффициент долговечности (по изгибу);

m_F = 6 – для зубчатых колес с твердостью поверхности зубьев 350 HB.

Шестерня – Z1	Колесо – Z2
0,624 Принимаем KFL1 =1	0,786 Принимаем KFL2 =1

_F = _F₀  K_FL  K_FC.

где _F – допускаемое напряжение изгиба, МПа;

_F₀ – допускаемое напряжение изгиба, МПа, при K_FL = 1 и K_FC = 1 определяется из таблицы П.1 2;

K_FC – коэффициент, равный 0,75 для реверсивной передачи.

K_FC = 0,75

Шестерня – Z1	Колесо – Z2
F1 = F01  KFL1  KFC = 314  1  0,75 = = 235,5 МПа	F2 = F02  KFL2  KFC = 273  1  0,75 = = 205 МПа

Предельные допустимые напряжения для кратковременной (пиковой) перегрузки (таблица П.12):

Шестерня – Z1	Колесо – Z2
H1max = 2040 МПа F1max = 1430 МПа	H2max = 1680 МПа F2max = 726 МПа

3. Проектный расчет передачи

,

где d_e2 – делительный диаметр колеса во внешнем торцевом сечении, мм;

E_пр – приведенный модуль упругости, E_пр = 2,110⁵ МПа;

T₂ – вращающий момент на колесе, Нм;

u – передаточное число;

_H – опытный коэффициент, определяемый по таблице на рисунке П.8 [2];

K_H – коэффициент, учитывающий концентрацию нагрузки.

,

Согласно таблице на рисунке П.8 выбираем: K_H = 1;

1,13 + 0,13  4 = 1,65.

Подставляя K_H, _H и другие значения в формулу для расчета d^/_e2, находим:

152,6 мм,

принимаем d^/_e2 = 150 мм.

=37,5 мм.

Получили значения d^/_e1 и d^/_e2 в первом приближении.

По номограмме на рисунке П.9 2 определяем число зубьев Z₁^/. Затем, по формуле из таблицы этого рисунка уточняем фактическое число зубьев Z₁ шестерни:

Шестерня – Z1	Колесо – Z2
Z1  11 Z1 = 1,3  Z1 = 1,3  11  14 зубьев	– Z2 = u  Z1 = 4  14 = 56 зубьев

u_ф = Z₂/Z₁ = 56/14 = 4.

₂ = arctg u_ф = arctg 4 = 75,964,

₁ = 90 – ₂ = 90 – 75,964 = 14,036.

где ₁, ₂ – углы делительных конусов шестерни колеса.

Для передачи с круговым зубом принимаем стандартный нормальный модуль m_n в среднем сечении зуба.

;

m_n = m_te  (1 – 0,5  K_be)  cos_m,

где K_be = b/R_e = 0,285;

R_e – внешнее конусное расстояние, мм;

b – ширина зубчатого венца, мм;

_m  35 – угол наклона кругового зуба;

.

2,679;

m_n = 2,679  (1 – 0,5  0,285)  0,819 = 1,881 мм.

По таблице П.4 2 принимаем m_n = 2 мм.

Тогда

2,847 мм.

d_e = m_te  Z.

Шестерня – Z1	Колесо – Z2
de1 = 2,847  14  39,9 мм	de2 =2,847  56  159,4 мм

82,2 мм.

b = R_e  K_be = 82,2  0,285  23,5 мм.

Параметры и размеры в среднем сечении колес:

R = R_e – 0,5  b = 77 – 0,5  23,5 = 70,4 мм.

d = m_t  Z;

2,442 мм.

Шестерня – Z1	Колесо – Z2
d1 = 2,442  14  34,2 мм	d2 =2,442  56  136,7 мм

Проверка условия d  D_пред:

d₁ = 34,2 мм  D_пред = 80 мм,

d₂ = 136,7 мм  D_пред = 200 мм.

4. Проверка выполнения условий прочности

   1. Условие прочности по контактным напряжениям

,

где _H – контактное напряжение, МПа;

T_l = 29,4 Нм – вращающий момент на шестерне;

 = 20; sin 2 = 0,643;

d_l – делительный диаметр шестерни в среднем сечении, мм. d_l = 34,2 мм;

K_H – коэффициент расчетной нагрузки, причем: K_H = K_H K_HV;

K_HV – коэффициент динамичной нагрузки, определяемый по формулам из таблицы П.72 с понижением степени точности на одну.

K_HV = 1+0,0125 – для  45 HRC_э и  350 HB и   0,

где  – окружная скорость колеса, м/с:

.

По таблице П62 определяем степень точности передачи с понижением степени точности на одну:

 1,71 м/с.

Степень точности – девятая.

K_HV = 1+0,0125 = 1+0,01251,71  1,021;

K_H = K_H  K_HV = 1  1,021  1,021.

Находим величину контактного напряжения:

557,5 МПа.

Так как _H = 557,5 МПа < [_H] = 628 МПа, то производить коррекцию не требуется.

2. Условие прочности по напряжениям изгиба

,

где Y_F – коэффициент формы зуба, определяем по формуле из таблицы П.82;

– окружная сила на колесе, Н.

 2240 Н.

_F – коэффициент определяем по таблице рисунка П.82.

_F = 0,85 + 0,043  u_ф = 0,85 + 0,043  4 = 1,022.

K_F – коэффициент расчетной нагрузки, причем:

K_F = K_F  K_FV.

K_F – коэффициент концентрации нагрузки. Вычисляется по формуле:

K_F = 1 + 1,5  (K_H – 1) = 1 + 1,5  (1 – 1) = 1,

K_FV находим по формуле:

K_FV = 1+0,035   = 1+0,035  1,313  1,046.

Тогда

K_F = 1  1,0046 = 1,046.

Эквивалентное число зубьев:

Шестерня – Z1	Колесо – Z2
39 зубьев	630 зубьев

Назначаем коэффициент смещения (X_ = 0) по формуле:

Шестерня – Z1	Колесо – Z2
X1 = 0,303 мм	X2 = –0,303 мм

Шестерня – Z1	Колесо – Z2
3,6	YF2 = 3,73 – 0,27  X2 = 3,81
Для конической передачи YF увеличиваем в 1,2 раза:
YF1 = 1,2  3,6 = 4,32	YF2 =1,2  3,81 = 4,57

Находим отношение _F / Y_F:

Шестерня – Z1	Колесо – Z2
235,5 / 4,32  54,5	205 / 4,57  44,8

Так как 44,8  54,5 то, расчет ведем по «колесу».

Проверяем условие прочности зуба колеса по напряжениям изгиба:

191 МПа.

_F2 = 191 МПа < _F₂ = 205 МПа.

3. Расчет на заданную (пиковую) перегрузку

_{H max} = _H   _H _max,

_{F max} = _F  K _O  _F _max,

где 2,126,

Т_пуск, Т_ном – пусковой и номинальный вращающие моменты электродвигателя привода,

P_эд, P_П – мощность двигателя по каталогу и мощность на промежуточном валу редуктора.

_{H max} = 529  = 772 МПа < _H _max = 1680 МПа,

_{F max} = 191  2,126 = 405 МПа < _F _max = 726 МПа.