3. Поняття площі плоскої фігури, її основні властивості та способи вимірювання. Рівновеликі та рівноскладені фігури. Одиниці вимірювання площі та співвідношення між ними.

3. Перед тим, як визначити поняття площі введемо деякі нові терміни. Виберемо на площині ХОУ прямокутну декартову систему координат з одиничним відрізком е на осях ОХ і ОУ. Через штрихи на осях координат проведемо прямі, паралельні координатним осям. Координатна площина покриється квадратами із стороною е. В цьому випадку будемо говорити, що площина покрита сіткою квадратів нульового рангу (див. малюнок №16).

Поділивши одиничний відрізок е на 10 рівних частин, одержимо новий одиничний відрізок е₁=0,1е. Проведемо через кінці нового одиничного відрізка е₁ прямі, паралельні осям ОХ і ОУ. Вони розіб’ють координатну площину на квадрати зі стороною е₁=0,1е. Ці квадрати будемо називати квадратами першого рангу. При потребі аналогічно можна одержати покриття координатної площини квадратами другого, третього, четвертого, ... n-го рангу. Сторони цих квадратів будуть відповідно дорівнювати: е₂=0,1е₁=0,01е; е₃=0,1е₂=0,01е₁=0,001е; е₄=0,1е₃=0,01е₂=0,001е₁=0,0001е. Реально наочно таку сітку квадратів можна побачити на міліметровому папері.

Розглянемо на координатній площині множину М всіх фігур, які мають замкнений контур (такі фігури як кут розглядати не будемо). Серед множини точок будь-якої фігури будемо виділяти три групи: 1) внутрішні точки фігури; 2) точки контуру фігури; 3) зовнішні точки фігури.

У

Х

Х

Х

У

О