Розв’язання.

1) перетворимо задану функцію до вигляду ;

2) з’ясуємо чому дорівнюють . Оскільки , то графік функції слід будувати, перетворюючи графік . Графіком цієї функції є гіпербола;

3) оскільки де , то будуємо систему координат хОу;

4) у системі координат хОу через точку О′(-5;2) проводимо допоміжні осі координат О′х′ і О′у′;

5) у системі координат х′О′у′ будуємо спочатку графік функції ;

6) у системі координат х′О′у′ будуємо графік функції як результат симетрії графіка функції відносно осі абсцис;

7) у системі координат х′О′у′ будуємо графік функції як результат розтягу графіка функції відносно осі ординат;

8) побудована лінія відносно системи координат хОу є шуканим графіком. Цей графік є також гіперболою.

Вправа 2: побудувати графік функції .

Розв’язання.

1) перетворимо задану функцію до вигляду

;

2) з’ясуємо чому дорівнюють . Оскільки f(x)=x², А=-2, В= , а=1, b= , то графік функції слід будувати, перетворюючи графік f(x)=x². Графіком цієї функції з парабола;

3) оскільки , де А=-2, В= , а=1, b= , то будуємо систему координат хОу;

4) у системі координат хОу через точку О′( ; ) проводимо допоміжні осі координат О′х′ і О′у′;

5) у системі координат х′О′у′ будуємо спочатку графік функції у=x²;

6) у системі координат х′О′у′ будуємо графік функції у′=-x′², як результат симетрії графіка функції у′=x′² відносно осі абсцис;

7) у системі координат х′О′у′ будуємо графік функції у′=-2x′², як результат розтягу графіка функції у′=-x′² відносно осі ординат;

8) побудована лінія відносно системи координат хОу є шуканим графіком. Цей графік є також параболою.

Запитання для самоконтролю та самостійної роботи студентів.

1. Довести по аналогії з властивістю 6, властивості 7 і 8 числових нерівностей.

2. Довести тотожність (а-b)²=а²-2аb+b².

3. Довести тотожність а²-b²=(а-b)(а+b).

4. Довести тотожність (а-b)³=а³-3а²b+3аb²-b³.

5. Довести тотожність а³+b³=(а+b)(а²-аb+b²).

6. Довести теорему 2 про рівносильність рівнянь.

7. Знайти множину допустимих значень змінної та множину розв’язків кожного із рівнянь: а) ; б) .

8. Довести теореми про рівносильність рівнянь з двома змінними.

9. Знайти центр і радіус кола, заданого рівнянням .

10. Записати рівняння кола, яке проходить через точки та , і має радіус 12.

11. Центр кола знаходиться в точці і має радіус 7. Записати його рівняння.

12. Довести теорему 2 про рівносильність нерівностей.

13. Побудувати, заштрихувавши відповідну частину координатної площини, множини розв’язків нерівностей: х<а, х≤а, у>а, у≥а, у<а, у≤а, y≤kx+b, ykx+b, (х-а)²+(у-b)²<R², (х-а)²+(у-b)²>R², (х-а)²+(у-b)²≤R², (х-а)²+(у-b)²≥R².

14. Дослідити функцію y=x²-5x+6 та побудувати графік.

15. Побудувати графік функцій: а) у=х+│х│; б) у=х•│х│.

Модуль 7: «елементи геометрії. Величини.». Змістовний модуль 7.1. «Геометричні побудови на площині.».

ПЛАН.

1. Короткі історичні відомості про виникнення та розвиток геометрії. Поняття про аксіоматичний метод побудови геометрії та історію його розвитку в геометрії.

2. Основні геометричні побудови циркулем і лінійкою.

3. Основні методи геометричних побудов (метод ГМТ, методи осьової та центральної симетрії, метод паралельного перенесення, .метод гомотетії, алгебраїчний метод).

4. Побудова правильних многогранників.