5. Расчет надежности сложных систем

Значительный интерес представляет возможность повышения уровня надежности. Существуют методы обеспечения и повышения надежности систем на этапах конструирования, проектирования и эксплуатации. Одним из таких методов является резервирование.

Резервирование – это способ обеспечения надежности путем использования дополнительных средств или возможностей, избыточных по отношению к минимально необходимым для выполнения требуемых функций.

В теории резервирования используются следующие основные понятия.

Основной элемент – элемент системы, способный выполнять требуемые функции без использования резерва.

Резервируемый элемент – основной элемент, для которого в системе предусмотрено резервирование.

Резервный элемент – элемент системы, выполняющий функции основного в случае отказа последнего.

Нагруженный резерв – элемент или группа резервных элементов, работающих в режиме основного.

Ненагруженный резерв – элемент или группа резервных элементов, остающихся в ненагруженном состоянии до момента отказа основного элемента.

Различают следующие виды резервирования:

Общее – резервирование, при котором резервируется весь объект целиком.

Раздельное – резервирование, при котором резервируются отдельные детали или группы деталей в системе.

Постоянное – резервирование, при котором все резервные элементы находятся в нагруженном состоянии.

Замещением – резервирование, при котором резервный элемент выполняет функции основного элемента только в случае отказа последнего.

Смешанное – это сочетание различных видов резервирования.

Автомобиль и агрегаты являются сложными системами, каждая из которых состоит из огромного числа элементов. Работоспособность каждого элемента непосредственно влияет на работоспособность всей системы.

Модели надежности (структурные схемы надежности) – это модели устанавливающие взаимосвязь между элементами и их влияние на работоспособность всей системы.

Если техническая система спроектирована так, что для ее нормального функционирования необходимо исправное (работоспособное) состояние всех ее элементов, то такая система называется последовательной.

Если в случае отказа одного элемента система остается работоспособной (другой элемент способен выполнять функции отказавшего), то такая система называется параллельной.

На рис. 1 приведены модели надежности.

А В С

Рис.8. Модели надежности: А – последовательная; В – параллельная;

С – схема со смешанным соединением элементов.

Для определения структурной схемы надежности очень важно правильно определить функциональное назначение каждого элемента и его влияние на работоспособность всей системы.

Определение надежности различных типов моделей

А. Структурная схема надежности системы с последовательным соединением элементов (рис. 8.А).

Пусть Р_i – вероятность безотказной работы i-го элемента к заданной наработке t, тогда вероятность безотказной работы всей системы Р определяется как произведение вероятностей безотказной работы каждого элемента:

Р = Р₁ Р₂ , или , (66) где N – общее число элементов

Пусть F_i – вероятность отказа i-го элемента к наработке t, а F – вероятность отказа всей системы, тогда

F = 1 – P₁ P₂ = 1 – (1 – F₁) (1 – F₂) или

(67)

В. Структурная схема надежности системы с параллельным соединением элементов (рис.1.В).

Вероятность отказа такой системы определяется

F = F₁ F₂ , или (68)

Тогда вероятность безотказной работы всей системы

P = 1 – F = 1 – F₁ F₂ = 1 – (1 – P₁) (1 – P₂) или

(69)

Надежность со смешанным соединением элементов определяется при помощи зависимостей (1) и (2). При расчете необходимо принимать следующие значения вероятностей безотказной работы:

Р = 0,8… 0,95 – для изделий автомобилестроения;

Р = 0,9 и выше – для узлов и агрегатов, влияющих на безопасность движения (тормозная система, рулевое управление);

Р = 0,8… 0,9 – для остальных узлов и агрегатов.

Расчет надежности систем автомобиля

Задача 10. Определить безотказную работу тормозной системы автомобиля ГАЗ-3110, если известно, что тормозная система автомобиля имеет раздельный привод передних и задних тормозов, задана надежность педали тормоза Р_п = 0,95; вакуумного усилителя Р_в = 0,95; главного цилиндра Р_гл = 0,95; тормозных шлангов Р_ш = 0,95; регулятора тормозных сил в приводе задних тормозов Р_р = 0,9; тормозных механизмов передних и задних колес Р_т1 = Р_т2 = 0,9.

Решение:

1. Строим структурная схема надежности тормозной системы автомобиля ГАЗ-3110.

2. Определим вероятность безотказной работы контура на передние тормоза автомобиля, имеющего последовательное соединение элементов.

Р₁ = Р_ш Р_т1 Р_ш Р_т1 = 0,95 х 0,9 х 0,95 х 0,9 = 0,731

3. Определим вероятность безотказной работы контура на задние тормоза автомобиля, имеющего последовательное соединение элементов.

Р₂ = Р_р Р_ш Р_т2 Р_т2 = 0,9 х 0,95 х 0,9 х 0,9 = 0,692

4. Определим вероятность безотказной работы привода передних и задних тормозов автомобиля, имеющего параллельное соединение элементов.

Р_пр = 1 – (1 – Р₁) х (1 – Р₂) = 1 – (1 – 0,731) х (1– 0,692) = 0,917

5. Определим вероятность безотказной работы тормозной системы автомобиля, имеющей последовательное соединение элементов.

Р_т = Р_п х Р_в х Р_гл х Р_пр = 0,95 х 0,95 х 0,95 х 0,917 = 0,786

Задача 11. Определить безотказную работу тормозной системы автомобиля ВАЗ-2110, если известно, что тормозная система автомобиля имеет раздельный привод по диагонали: один контур включает привод на правый передний и левый задний тормоза, второй контур – привод на левый передний и правый задний тормоза; задана надежность педали тормоза Р_п = 0,95; вакуумного усилителя Р_в = 0,95; главного цилиндра Р_гл = 0,95; тормозных шлангов Р_ш = 0,95; регулятора тормозных сил в приводе задних тормозов Р_р = 0,9; тормозных механизмов передних и задних колес Р_т1 = Р_т2 = 0,9.

Решение:

1. Строим структурная схема надежности тормозной системы автомобиля ВАЗ-2110.

2. Определим вероятность безотказной работы одного контура на передний и задний тормоза автомобиля, имеющего последовательное соединение элементов. Р₁ = Р_ш Р_т1 Р_р Р_ш Р_т2 = 0,95 х 0,9 х 0,9 х 0,95 х 0,9 = 0,658

3. Определим вероятность безотказной работы привода передних и задних тормозов автомобиля, имеющего параллельное соединение элементов.

Р_пр = 1 – (1 –Р₁) х (1 – Р₂) = 1 – (1 – 0,658) х (1 – 0,658) = 0,883

4. Определим вероятность безотказной работы тормозной системы автомобиля, имеющей последовательное соединение элементов.

Р_т = Р_п х Р_в х Р_гл х Р_пр = 0,95 х 0,95 х 0,95 х 0,833 = 0,714

Задача 12. Определить безотказную работу трансмиссии автомобиля ВАЗ-2121, если известно, что автомобиль имеет привод на передние и задние колес, задана надежность двигателя Р_дв = 0,8; коробки передач Р_кп = 0,8; карданных валов Р_кр = 0,8; раздаточной коробки передач Р_раз = 0,8; переднего и заднего мостов Р_м1 = Р_м2 = 0,85; приводов передних колес Р_пр1 = Р_пр2 = 0,85.

Решение:

1. Строим структурная схема надежности трансмиссии автомобиля ВАЗ-2121.

2. Определим вероятность безотказной работы привода на передние колеса автомобиля, имеющего последовательное соединение элементов.

Р₁ = Р_кр Р_м1 Р_пр Р_пр = 0,8 х 0,85 х 0,85 х 0,85 = 0,491

3. Определим вероятность безотказной работы привода на задние колеса автомобиля, имеющего последовательное соединение элементов.

Р₂ = Р_кр х Р_м2 = 0,8 х 0,85 = 0,68

4. Определим вероятность безотказной работы привода на передние и задние колеса автомобиля, имеющего параллельное соединение элементов.

Р_пр = 1– (1 – Р₁) х (1– Р₂) = 1 – (1 – 0,491) х (1 – 0,68) = 0,837

5. Определим вероятность безотказной работы трансмиссии автомобиля, имеющей последовательное соединение элементов.

Р_тр = Р_дв х Р_кп х Р_кр х Р_раз х Р_пр = 0,8 х 0,8 х 0,8 х 0,8 х 0,837 = 0,342

Задача 13. Определить безотказную работу трансмиссии автомобиля КамАЗ-43114, если известно, что автомобиль имеет привод на передние и задние колес, задана надежность двигателя Р_дв = 0,8; коробки передач Р_кп = 0,8; карданных валов Р_кр = 0,8; раздаточной коробки передач Р_раз = 0,8; переднего, промежуточного и заднего мостов Р_м1 = Р_м2 = Р_м3 = 0,85.

Решение:

1. Строим структурная схема надежности трансмиссии автомобиля КамАЗ-43114.

2. Определим вероятность безотказной работы привода на передние колеса автомобиля, имеющего последовательное соединение элементов.

Р₁ = Р_кр х Р_м1 = 0,8 х 0,85 = 0,68

3. Определим вероятность безотказной работы привода на задние колеса автомобиля, имеющего последовательное соединение элементов.

Р₂ = Р_кр Р_м2 Р_кр Р_м3 = 0,8 х 0,85 х 0,8 х 0,85 = 0,462

4. Определим вероятность безотказной работы привода на передние и задние колеса автомобиля, имеющего параллельное соединение элементов.

Р_пр = 1– (1 – Р₁) х (1– Р₂) = 1 – (1 – 0,462) х (1 – 0,68) = 0,828

4. Определим вероятность безотказной работы трансмиссии автомобиля, имеющей последовательное соединение элементов.

Р_тр = Р_дв х Р_кп х Р_кр х Р_раз х Р_пр = 0,8 х 0,8 х 0,8 х 0,8 х 0,828 = 0,339

Задача 14. Определить безотказную работу рулевого управления автомобиля ВАЗ-2110, если задана надежность карданного шарнира рулевых валов Р_кр = 0,9; рулевого механизма Р_мех = 0,9; резинометаллических шарниров рулевых тяг Р_ш1 = Р_ш2 = 0,95; шаровых шарниров наконечников рулевых тяг Р_ш3 = Р_ш4 = 0,95.

Решение:

1. Строим структурная схема надежности рулевого управления автомобиля ВАЗ-2110.

2. Определим вероятность безотказной работы рулевого управления автомобиля, имеющего последовательное соединение элементов.

Р₂ = Р_кр Р_мех Р_ш1 Р_ш2 Р_ш3 Р_ш4 = 0,9 х 0,9 х 0,95 х 0,95 х 0,95 х 0,95 = 0,66

Задача 15. Определить вероятность безотказной работы Ра(t) и вероятность отказа Fa(t) посевного агрегата, состоящего из трактора Pт(t) = 0,95 и трех сеялок Рс₁(t)=Рс₂(t)=Рс₃(t)=0,90. С точки зрения надежности соединения машин в агрегате считается последовательным (рис.1), так как при отказе трактора или любой сеялки произойдет потеря работоспособности (полный отказ) или резкое снижение производительности (частичный отказ) всего агрегата.

Рис. 1. Схема посевного агрегата, состоящего из трактора (Т) и трех сеялок (С₁, С₂, С₃).

Решение:

1. Определим вероятность безотказной работы посевного агрегата.

Ра(t) = Pa(t) Pc₁(t) Pc₂(t) Pc₃(t) = 0,95 х 0,90 х 0,90 х 0,90 = 0,69

2. Определим вероятность отказа посевного агрегата.

Fa(t) = 1 – Pa(t) = 1 – 0,69 = 0,31

Задача 16. посевной агрегат состоит из трактора и трех сеялок (рис.1.). Определить вероятность безотказной работы одной сеялки, если известно, что Рт(t) = 0,95 и задана надежность всего агрегата Ра(t)= 0,80.

Решение:

1. Определим вероятность безотказной работы одной сеялки.

Ра(t) = Pт(t) Pc₁(t) Pc₂(t) Pc₃(t) откуда

Рс₁ = Р_с2 = Р_с3 =

Задача 17. Определить вероятность безотказной работы Рд(х) и вероятность отказа Fд(х) четырехцилиндрового двигателя (рис.2), при условии, что коленчатый вал будет вращаться даже при одном работающем цилиндре (х_р=1). Вероятность безотказной работы каждого цилиндра Рц= 0,80.

Рис.9. Раздельное резервирование четырехцилиндрового двигателя

Решение:

1. Определим вероятность отказа работы одного цилиндра.

Fц = 1 – Рц = 1 – 0,80 = 0,20

2. Определим вероятность отказа работы четырехцилиндрового двигателя при условии параллельного соединения цилиндров.

Fд (х) = Fц₁ Fц₂ Fц3 Fц₄ = 0,2 х 0,2 х 0,2 х 0,2 = 0,0016

3. Определим вероятность отказа работы четырехцилиндрового двигателя.

Рд (х=1) = 1 – Fд(х) = 1 – 0,0016 = 0,9984

Задача 18. С целью повышения безопасности на автомобиле установлены две фары. Определить вероятность безотказной работы освещения дороги хотя бы одной фарой Рф(t) и вероятность отказа Fо(t) при одновременной работе (нагруженном резерве) двух ламп дальнего света, Рл₁(t) = Рл₂(t) = 0,90.

Решение:

1. Определим вероятность отказа одной фары.

Fл₁ = Fл₂ = 1 – 0,9 = 0,1

2. Определим вероятность отказа освещения, при условии параллельного соединения фар.

Fо = Fл₁ Fл₂ = 0,1 х 0,1 = 0,01

3. Определим вероятность безотказной работы освещения.

Ро = Fл₁ Fл₂ = 1 – 0,01 = 0,99

Задача 19. Автомобиль представлен структурной схемой комбинированного соединения (рис.3). Определить вероятность безотказной работы автомобиля при следующих показателях надежности отдельных элементов:

Р₁= Р₂ = Р₃ = Р₄ = 0,80; Р₅ = Р₆ = Р₇ = 0,90; Р₈ = Р₉ = 0,85.

Рис. 10. Структурная схема автомобиля

1…4 – четырехцилиндровый двигатель,

5 – трансмиссия, 6 – ходовая часть,

7 – рулевое управление,

8…9 – тормозная система с раздельным приводом.

1. Определим вероятность отказа одного цилиндра.

F₁ = 1 – Р₁ = 1 – 0,80 = 0,20

2. Определим вероятность отказа двигателя при условии параллельного соединения цилиндров.

Fд = F₁ F₂ F₃ F₄ = 0,20 х 0,20 х 0,20 х 0,20 = 0,0016

3. Определим вероятность безотказной работы двигателя.

Рд = 1 – Fд = 1 – 0,0016 = 0,9984

4. Определим вероятность отказа одного контура тормозной системы.

F₈ = 1 – Р₈ = 1 – 0,85 = 0,15

5. Определим вероятность отказа тормозной системы автомобиля.

Fт = F₈ F₉ = 0,15 х 0,15 = 0,0225

4. Определим вероятность безотказной работы тормозной системы автомобиля. Рт = 1 – Fт = 1 – 0,0225 = 0,9775

5. Определим вероятность безотказной работы автомобиля при условии последовательного соединения агрегатов и системы.

Ра = Рд Р₅ Р₆ Р₇ Рт = 0,9984 х 0,9 х 0,9 х 0,9 х 0,9775 = 0,711

Контрольные вопросы

1. Какую задачу выполняет резервирование?

2. Что такое основной элемент?

3. Что такое резервируемый элемент?

4. Что такое резервный элемент?

4. Что такое общее резервирование?

5. Что такое раздельное резервирование?

6. Что такое постоянное резервирование?

7. Как осуществляется резервирование замещением?

8. Что такое смешанное резервирование?

10. Какая техническая система называется последовательной?

11. Какая техническая система называется параллельной?

12. Как определяется вероятность безотказной работы системы с последовательным соединением элементов?

13. Как определяется вероятность отказа работы системы с параллельным соединением элементов?