4. Расчет показателей надежности автомобиля

Гарантийная наработка Т_н.г. – наработка изделия, до завершения которой изготовитель гарантирует и обеспечивает выполнение определенных требований к изделию при условии соблюдения потребителем правил эксплуатации, в том числе хранения и транспортирования. Детали и узлы машин, наработка которых меньше установленной, указанной в условиях поставки, должны входить в комплект запасных частей.

Наработка на отказ Т_н.о. – среднее значение наработки ремонтируемого изделия между отказами

Тн.о. = (37)

где Т_н.к. – наработка между двумя последовательно возникшими отказами,

n – число интервалов безотказной работы.

Пример 1. По данным 1-го автобусного парка Москвы наработка одного из двигателей автобуса Зил-158 до первого капитального ремонта составила

Номер отказа	1	2	3	4	5	6
Наработка на отказ, тыс.км пробега	29,3	20,7	24	21,7	23,3	22,4

Наработка на отказ

Тн.о.=

Ресурс Т_р – наработка изделия до предельного состояния, оговоренного в технической документации

Тр =

Средний ресурс – средняя величина ресурса

, (38)

где Т_р.1, Т_р.2 …Т_p.N – ресурсы изделий

N – число изделий

Пример 2. Ниже приведены данные 1-го автобусного парка Москвы по фактическим ресурсам десяти двигателей автобусов ЗИЛ-158 до первого капитального ремонта

Номер двигателя	1	2	3	4	5
Ресурс двигателя, тыс.км	150,5	142,7	179	131,8	162,1

6	7	8	9	10
158,6	202,9	152,2	132,8	163,3

Средний ресурс

_p = = 157,9 тыс. км пробега

Дисперсия ресурсов S² (T_p) – величина, характеризующая меру их рассеивания. Если заданы ресурсы N изделий Т_р1, Т_р2…Т_рn , то эмпирическая дисперсия рассеивания ресурсов определяется по формуле

S² (T_p) = , (39)

где - средний ресурс.

Если задана плотность распределения ресурсов f(t), то дисперсия вычисляется

D (t) = , (40)

где М (t) – математическое ожидание

t – случайная величина (ресурс)

Пример 3. Вычислить дисперсию ресурсов подшипников

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Тр,ч	202	215	501	806	947	642	368	315	582	1109	410

12	13	14	15	16	17	18	19	20
1205	778	49	1109	853	704	1269	1020	2108

Средний ресурс

= = 754 ч

Дисперсия ресурсов S² (t) = (202² + 215² +…2108²) – 754²= 213444 час²

Величина S (t) является среднеквадратичным отклонением

S (t) = = 462 ч

Гамма-процентный ресурс Tpγ – ресурс, которым обладает в среднем γ 100% рассматриваемых изделий (регламентированная вероятность).

Пример 4. При определении рассматриваемого показателя по данным испытаний или эксплуатационных наблюдений ставится под наблюдение некоторое количество изделий и фиксируется наработка до отказа каждого из них. Результаты подсчета заносятся в таблицу, в которой приведено распределение ресурсов двигателей автомобилей ГАЗ-51А.

Таблица

№	Пробег, тыс.км	Частота отказов	Частость (частота), общее число отказов	Накопленные частности, (каждая последующая частность + сумма предыдущих)	Накопленные частности отказов
1	20-30	2	0,0064	0,0064	0,9936
2	30-40	8	0,0254	0,0318	0,9682
3	40-50	16	0,0508	0,0826	0,9174
4	50-60	32	0,1116	0,1942	0,8059
5	60-70	42	0,1337	0,3279	0,6721
6	70-80	57	0,1815	0,5094	0,4906
7	80-90	72	0,2350	0,7444	0,2556
8	90-100	38	0,1210	0,8654	0,1346
9	100-110	28	0,0890	0,9644	0,0,0456
10	110-120	7	0,0213	0,9767	0,0233
11	120-130	3	0,0090	0,9857	0,0143
12	130-140	3	0.0090	0,9940	0,0060
13	140-150	–	–	–	–
14	150-160	2	0,0064	1,0001	0,0000
Σ	–	310		–	–

Если необходимо найти ресурс, которым обладают не менее 92% двигателей, то по таблице находим, что эта величина соответствует интервалу 40-50 тыс. км пробега. Это значение является 92%-ым гарантированным ресурсом.

Срок службы (Т_с) – календарная продолжительность эксплуатации изделия до момента возникновения предельного состояния, оговоренного в технической документации. Следует различать:

1. Срок службы до первого капитального (или среднего) ремонта;

2. Срок службы между капитальными (или средними) ремонтами;

3. Срок службы до списания.

, (41) где Т_с1, Т_с2… Т_сn – сроки службы изделий.

n – число изделий.

(42) при p>0 носит название гамма-функция

Вероятность безотказной работы Р (t) – вероятность того, что в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки не возникнет отказ изделия. Вероятность безотказной работы оценивается по формуле

P(t) , (43) где Р(t) – вероятность безотказной работы изделия до

момента времени t

N – число изделий, подвергнутых испытанию,

N(t) – число изделий, отказавших к моменту времени t

Если задана плотность наработки до отказа f(t), то вероятность безотказной работы аналитически определяется по формуле

(44)

Пример 5. Найти вероятность безотказной работы двигателя автомобиля ГАЗ-51А до 45 тыс. км пробега (по данным таблицы).

N=310 – число испытываемых изделий,

N(t) =26 – определяется как сумма частот до третьего интервала включительно

Находим

Нормальный закон распределения

Пример 6. Пусть поломка рессор автомобиля ГАЗ «Волга» в условиях работы таксомоторного парка г.Горького подчиняется нормальному закону с параметрами Тр = 70 тыс. км (средняя наработка на отказ и S = 20 тыс. км (среднеквадратичное отклонение). Требуется найти характеристики надежности рессор за пробег 50 тыс.км.

Решение. Приравняем Тр , S

Вероятность безотказной работы равна

Из таблицы 1.2 (Шор Я.Б., Кузмин Ф.И. «Таблицы для анализа и контроля надежности») находим F_o (1) = 0,8413

Вероятность отказа

Q (t) = 1 – P(l) = 0,1587

Частота отказов

α(l)= φ_o ( φ_o ( )10³ = φ_o(-1) 10³= 0,0121х10³

Из таблицы 1.1 Шора находим φ_o(1) = 0,242

Интенсивность отказов

х10^-3

По данным литературы более 40% различных случайных явлений, связанных с эксплуатацией автомобилей, описываются нормальным законом

– зазоры в подшипниках, обусловленных износом;

– зазоры в зацеплении главной передачи;

– зазоры между тормозным барабаном и колодками;

– периодичность первых отказов рессор и двигателя;

– периодичность ТО-1 и ТО-2, а также время выполнения различных операций при ТО.

Экспоненциальный закон распределения

Пример 7. Пусть интенсивность отказов =0,005=const ( )

Определить вероятность безотказной работы автомобиля за пробег 10 тыс. км, если известно, что отказы подчиняются экспоненциальному закону

P(l) = e^{- t} = e^-0,005x10 = e^-0,05 = 0,9512

т.е. за 10 тыс.км можно ожидать, что откажут около 5 автомобилей из 100. Надежность для любых других 10 тыс. км будет та же самая.

Какова надежность за пробег 150 тыс.км?

P(l) = e^{- t} = e^-0,005x150 = 0,4724

Наработка на отказ равна

Tp = = = 200 тыс. км

Экспоненциальный закон достаточно хорошо описывает отказ следующих элементов машины:

– наработку до отказа многих невосстанавливаемых элементов радиоэлектронной аппаратуры;

– наработку между соседними отказами при простейшем потоке отказа (после окончания периода приработки);

– в ряде случаев время восстановления после отказов.

Закон распределения Вейбула

Пример 8. Испытывались 273 аккумуляторные батареи 6СТ-54М до осыпания активной массы с пластин. По результатам испытаний вычислены:

– средний ресурс Тр = 164 тыс.км

– среднеквадратичное отклонение S = 50,7 тыс. км

– коэффициент вариации

Определить параметры надежности аккумуляторных батарей для пробега автомобиля l=90 тыс. км, если известно, что выход из строя аккумуляторных батарей подчиняется закону Вейбула.

Решение. Из таблицы 3.5 Шора по коэффициенту вариации = 0,31 , находим k_m= 0,9 c_m= 0,285 m= 3,5

k_m= Г ( 1+ ) c_m = ²

Определяем наработку на отказ

Тυ =

По отношению и m=3,5 определим вероятность безотказной работы P(l) = 0,9154 из таблицы 3.2 Шора

Вероятность отказа

Q(l) = 1– P(L) = 1 – 0,9154 = 0,000846

Частота отказов

α (l) = x10^-5

Интенсивность отказов

(l) = = = 0,336x10^-5

Логарифмически нормальное распределение

Пример 9. При стендовых испытаниях автомобиля установлено, что число циклов до разрушения подчиняется логарифмически нормальному закону. Определить ресурс деталей из условия отсутствия разрушения Р(t)= 0,999 , если

t_o= = 2x10⁵ циклов

² = 0,38

Решение. По таблице Шора находим u_p = 3,09 находим для P(t)= 0,999

Подставляя значения u_p , t_o и σ₁ в формулу

t = t_o exp (- σ₁ u_p)

t = 2x10⁵ exp (–3,09x0,38) 62100 циклов

По данным литературы логарифмически нормальному закону подчиняются отказы следующих деталей автомобиля:

– ведомых дисков сцепления;

– подшипников передних колес;

– периодичность ослабления резьбовых соединений в 20 узлах;

– усталостное разрушение деталей при стендовых испытаниях.

Комплексные показатели надежности

Коэффициент технического использования – отношение математического ожидания суммарного времени пребывания автомобиля в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к математическому ожиданию суммарного времени пребывания автомобиля в работоспособном состоянии и простоев, обусловленных техническим обслуживанием и ремонтом за тот же период.

k_тн = t_с / ( t_с + t_р + t_то ) , (45)

где t_с – суммарная наработка (время в наряде) час;

t_р – суммарные простои в ремонте, час;

t_то – суммарные простои в техническом обслуживании, час.

Коэффициент готовности – вероятность того, что автомобиль окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение автомобиля по назначению не предусматривается.

k_г = t_срс / t_сэ , (45)

где t_срс – суммарное время пребывания автомобиля в работоспособном состоянии, час;

t_сэ – суммарное время продолжительности эксплуатации без учета времени простоев в плановом техническом обслуживании и предупредительном ремонте, час.

В качестве измерителей безотказности приняты:

1. Вероятность безотказной работы Р (l);

2. Средняя наработка до отказа l_ср;

3. Гамма-процентная наработка до отказа l_γ;

4. Интенсивность отказов λ(l);

5. Среднее число отказов r_ср (l);

6. Наработка на отказ l ср;

7. Параметр потока отказов w(l);

8. Осредненный параметр потока отказов w_ср(l).

Первые четыре показателя служат для оценки безотказности невосстанавливаемых изделий, первый и четыре последних – восстанавливаемых.

Вероятность безотказной работы – вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет.

Р(l) = 1 – F(l) , (46)

где F(l) – функция распределения наработки на отказ, которая характеризует вероятность отказа, то есть вероятность того, что объект откажет хотя бы один раз в течение заданного времени работы, будучи работоспособным в начальный период времени.

Рис. 6. Функция плотности

При вероятностном определении вероятность безотказной работы и вероятность отказа рассчитывают по плотности распределения наработки до отказа f(l) – плотности вероятности наступления отказа.

(47)

При l ≤ l_о вероятность появления отказа представляет площадь под кривой l на участке от 0 до l_o.

Вероятность безотказной работы при l > l_o

(48)

При статистическом определении вероятность безотказной работы – это отношение числа оставшихся работоспособными объектов к моменту наработки L_o к общему числу объектов

, (49)

где N – общее число работоспособных объектов на начало наблюдений или эксперимента,

– суммарное число объектов, имевших отказы за наработку L_o.

Вероятность отказа равна отношению числа отказавших объектов к моменту наработки l_o к общему числу объектов

(50)

Кривая безотказной работы показывает число объектов в процентах от испытанных, не отказавших при достижении данной наработки. Зеркальное отображение кривой вероятности безотказной работы является графическим изображением кривой вероятности отказа. С увеличением наработки вероятность безотказной работы убывает, вероятность отказа возрастает.

При вероятностном определении среднюю наработку до отказа вычисляют по формуле

(51)

Рис.7.Функции распределения вероятности безотказной работы P(l) и вероятности отказа F(l) в зависимости от наработки (пробега) l.

При статистическом определении средняя наработка до отказа – это отношение суммы наработки испытываемых объектов до отказа к их числу

, (52)

где l_i – наработка i-го объекта до первого отказа,

N – общее число работоспособных объектов при l=0

Гамма-процентная наработка до отказа l_γ – наработка, в течение которой отказ объекта не возникает с вероятностью γ , выраженной в процентах

, (53)

, (54)

где P(l_γ) – вероятность безотказной работы,

F(l_γ) – вероятность отказа или функция распределения наработки до отказа. Из приведенных выражений следует, что при показателях безотказности, обычно задаваемых 90; 95; 99; 99,5% , вероятность возникновения отказа при наработке от 0 до l_γ будет составлять 0,1; 0,05; 0,01; 0,005.

Интенсивность отказов – условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возникнет. Интенсивность отказов представляет собой отношение плотности распределения наработки до отказа к вероятности безотказной работы

λ (l) = f (l) / P (l) (55)

При статистическом определении интенсивности отказов невосстанавливаемых объектов есть отношение числа отказавших объектов в единицу наработки к числу объектов, безотказно работавших к рассматриваемому моменту наработки

, (56)

где – достаточно малая наработка,

– число отказавших объектов за наработку ,

N – число работоспособных объектов к началу рассматриваемой наработки. Если к рассматриваемому времени объекты имели пробег l , а после наработки , то N(l) – число работоспособных объектов для пробега l и

– число работоспособных объектов для пробега .

Восстанавливаемые объекты отличаются от невосстанавливаемых тем, что при возникновении отказов происходит восстановление объектов, и их работоспособность продолжается. Если число восстанавливаемых объектов N, то число отказов в потоках отказов и восстановлений, сопровождающих работу объектов. Для характеристики безотказности восстанавливаемых объектов служат следующие измерители.

Среднее число отказов на один восстанавливаемый объект за наработку l равно отношению суммы отказов всех объектов к их числу N

, (57)

где r_i(l) – число отказов i-го объекта при наработке l,

N – число работоспособных объектов при наработке l.

Средняя наработка на отказ – отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки

, (58)

где l _j – наработка до j-го отказа,

M – символ математического ожидания,

R(l) – число отказов объекта за наработку (пробег) l.

При статистической оценке за период наработки одного объекта от l₁ до l₂ среднее число отказов составит r(l₂) – r(l₁), а средняя наработка на отказ

(59)

Параметр потока отказов – отношение математического ожидания числа восстанавливаемого объекта за достаточно малую его наработку к значению этой наработки. Его используют в качестве показателя безотказности восстанавливаемых объектов, эксплуатация которых может быть описана следующим образом: с момента начала эксплуатации объект работает до отказа, после чего восстанавливается его работоспособность, а объект вновь работает до отказа и т.д. В качестве характеристики потока отказов используют «ведущую функцию»

(60)

и параметр потока отказов

, (61)

где – малый отрезок наработки,

r(l) – число отказов, поступивших от начального времени до дос-

тижения наработки l,

– число отказов, поступивших от начального момента времени до достижения наработки .

Параметр потока отказов связан с «ведущей функцией» соотношением

(62)

В статистической форме «ведущую функцию» определяют из выражения

, (62)

где – суммарное количество отказов за наработку l.

Параметр потока отказов

(63)

Осредненный параметр потока отказов

(64)

В статистической форме осредненный параметр потока отказов восстанавливаемого объекта

(65)

Контрольные вопросы

1. Какие отказы элементов машины описываются нормальным законом?

2. Какие отказы элементов машины описываются экспоненциальным законом?

3. Какие отказы элементов машин подчиняются логарифмически нормальному закону?

4. Каким соотношением характеризуется коэффициент технического использования?

5. Каким соотношением характеризуется коэффициент готовности?

6. Какая кривая характеризует гамма-процентную наработку до отказа как число объектов в процентах от испытанных, не отказавших при достижении данной наработки?

7. Какую величину гамма-процентного ресурса для большинства деталей указывают в конструкторской документации?

8. Какую величину гамма-процентного ресурса для деталей, влияющих на безопасность движения, указывают в конструкторской документации?

9. Какой показатель используется для деталей, лимитирующих безотказность автомобиля?

10. Какой показатель используется для деталей, лимитирующих долговечность автомобиля?

11. Какой показатель используется для деталей, лимитирующих ремонтопригодность автомобиля?

12. Какой показатель используется для деталей, лимитирующих надежность автомобиля?