Методичні поради: основні положення

Трифазне коло є сукупністю трьох однофазних кіл, у яких діють синусоїдні ЕРС однакової частоти, але зсунуті між собою за фазою на незмінний у часі кут, і одержувані від одного трифазного генератора. Трифазний генератор створює в трифазному колі три ЕРС, які називають трифазною системою ЕРС. Окремі електричні кола трифазного кола називають фазами і позначають латинськими літерами А, В, С. Якщо фази трифазного кола електрично з’єднані, то таке трифазне коло називають зв’язаним, інакше – незв’язаним. Оскільки незв’язані трифазні кола не мають ніяких переваг над однофазними колами, то в електроенергетиці та промисловості переважно використовуються зв’язані трифазні кола. Надалі ми роглядаємо лише зв’язані трифазні кола. У кожній фазі трифазного кола розрізняють фазу генератора (джерела) і фазу споживача (навантаження). Струми у фазах трифазного кола називають фазними струмами, а напруги на фазах – фазними напругами. Провідники, що з’єднують трифазне джерело з навантаженням, називають лінійними. Відповідно струми у цих провідниках називають лінійними, а напруги між лінійними провідниками – лінійними напругами. Фази як трифазного джерела, так і споживача можна з’єднувати зіркою або трикутником. Способи з’єднання фаз трифазного джерела і споживачів не залежать один від одного і можуть бути різними в одному і тому самому трифазному колі.

Трифазне коло називається симетричним, якщо в ньому діє симетрична система ЕРС і споживач є також симетричним. Трифазна система ЕРС є симетричною, якщо амплітуди (діючі значення) усіх ЕРС однакові і синусоїдні ЕРС зсунуті за фазою між собою на однакові кути . Порядок фаз, у якому їхні ЕРС досягають додатних амплітудних значень, називається порядком чергування фаз. Якщо у цій послідовності букви, що позначають фази, розміщені за алфавітом, то такий порядок чергування фаз називається прямим (наприклад, АВС), а інакше, якщо цей порядок порушений (на­приклад, ВАС) – зворотним. Від порядку чергування фаз залежить, наприклад, напрям обертання трифазних машин. Надалі розглядатимемо три­фаз­ні кола з прямим порядком чергування фаз. У цьому разі ЕРС фази В відстає за фазою від ЕРС фази А, а ЕРС фази С відстає за фазою від ЕРС фази В.

Якщо прийняти початкову фазу ЕРС фази А нульовою, то миттєві значення симетричної трифазної системи ЕРС при прямому порядку чергування фаз записують у вигляді

; ; , (32)

а їх коплекси діючих значень у вигляді

; ; , (33)

де – діюче значення фазної ЕРС.

Умовою симетричності споживача є однаковість комплексних опорів усіх фаз.

У симетричному трифазному колі відповідні системи струмів чи напруг також будуть симетричними, тобто відповідні струми чи напруги мають однакове діюче значення і утворюють систему з даним порядком чергування фаз. Це означає, що у разі симетричного трифазного кола достатньо розрахувати струми і напруги лише однієї фази (наприклад, фази А). Аналогічні величини у фазі В лише зсунуті за фазою на кут -120º, а у фазі С – на кут 120º по відношенню до фази А.

При з’єднанні зіркою кінці фаз джерела чи споживача об’єднуються в один вузол, який називається нейтральною точкою або нульовою точкою. Якщо трифазне джерело і споживач з’єднані зіркою (з’єднання “зірка-зірка”), то їх нульові точки можна з’єднати провідником, який називають нейтральним або нульовим провідником. Трифазне коло, з’єднане зіркою без нульового проводу, називають трипровідним, а з ним – чотирипровідним. Схеми трифазних кіл при з’єднанні “зірка-зірка” без нульового і з нульовим проводом зображені відповідно на рис. 11, а і 11, б.

Рис. 11. Схеми трифазних кіл при з’єднанні “зірка-зірка” без нульового і з нульовим проводом

На рис. 11 Е_А, Е_В, Е_С – фазні ЕРС генератора, U_А, U_В, U_С – фазні напруги споживача, U_АВ, U_ВС, U_СА – лінійні напруги генератора і споживача одночасно, I_N – струм нейтрального проводу, а – напруга між нейтральними (нульовими) точками генератора і споживача. При з’єднанні зіркою фазні струми дорівнюють лінійним. Тому струми І_А, І_В, І_С – є одночасно і фазними і лінійними. Лінійні напруги визначаються за другим законом Кірхгофа як різниці відповідних фазних напруг

U_АВ=U_А-U_В; U_ВС=U_В-U_С; U_СА=U_С-U_А. (34)

Струм у нульовому проводі можна визначити за законом Ома, якщо Z_N>0, або за першим законом Кірхгофа

I_N= =І_А+І_В+І_С. (35)

У загальному випадку трифазне коло, з’єднане за схемою “зірка-зірка”, розраховується методом вузлових напруг. Вузловою напругою є напруга , яка визначається за формулою

, (36)

де – комплексні провідності.

Напруги і струми у колі (лінійні і фазові) визначають за формулами

;

; (37)

;

;

; (38)

.

У симетричному трифазному колі при з’єднанні за схемою “зірка-зірка” напруга дорівнює нулю, а це означає, що і струм нульового проводу I_N дорівнює нулю. З цього випливає, що в симетричному трифазному колі нульовий провід не потрібний. Діючі значення лінійних і фазних напруг у симетричному трифазному колі при з’єднанні зіркою, а також діючі значення лінійних і фазних струмів зв’язані такими співвідношеннями:

; (39)

. (40)

У комплексній формі вираз (39) має вигляд

. (41)

На рис. 12 зображена схема трифазного кола у разі з’єднання генератора і споживача трикутником.

На рис. 12 Е_АВ, Е_ВС, Е_СА – фазні ЕРС генератора, І_ab, І_bc, І_ca – фазні струми споживача, І_А, І_В, І_С – лінійні струми генератора і споживача одночасно. У разі з’єднання трикутником фазні напруги дорівнюють лінійним. Тому напруги U_ab, U_bc, U_ca є одночасно і фазними і лінійними. Лінійні струми визначаються за першим законом Кірхгофа як різниці відповідних фазних струмів

I_А=I_ab-I_ca; I_B=I_bc-I_ab; I_C=I_ca-I_bc. (42)

Рис. 12. Схема трифазного кола у разі з’єднання “трикутник-трикутник”

У загальному випадку у разі з’єднання трифазного кола трикутником фазні струми визначаються за формулами

, (43)

а лінійні струми за формулами (42).

Діючі значення лінійних і фазних струмів у симетричному трифазному колі у разі з’єднання трикутником, а також діючі значення лінійних і фазних напруг зв’язані такими співвідношеннями:

; (44)

. (45)

У комплексній формі вираз (44) має вигляд

. (46)

Активна чи реактивна потужність трифазного кола дорівнює сумі активних чи реактивних потужностей відповідно окремих фаз, тобто

; (47)

; (48)

Повна потужність трифазного кола дорівнює

. (49)

У симетричному трифазному колі потужності всіх фаз однакові і формули (47)–(49) приймають вигляд

; (50)

; (51)

. (52)