Приазовский государственный технический университет

Кафедра информатики

К У Р С

ЛИНЕЙНОЙ АГЛГЕБРЫ

( Учебное пособие. Конспект лекций )

Часть 1

Теория определителей и матриц. Системы линейных алгебраических уравнений. Векторная алгебра. Линейные пространства и преобразования. Квадратичные формы.

для студентов специальности «Информатика»

Мариуполь, 2009

УДК 512.64(07)+ 512.12(07)

Учебное пособие. Курс лекций по линейной алгебре. Часть 1.

Пособие включает элементы теории определителей и матриц, системы линейных алгебраических уравнений, теорию линейных пространств и преобразований, квадратичные формы, а также элементы векторной алгебры.

Материал изложен в виде десяти лекций, даны основные понятия, теоремы и свойства, а также разобраны типовые примеры. Пособие разработано в помощь студентам для изучения теоретического материала по линейной алгебре.

Учебное пособие соответствует программе курса «Алгебра и геометрия» для студентов технических университетов по направлению « Прикладная математика».

Пособие утверждено на заседании кафедры информатики протокол № 6 от 29.01.2009

Составители:

Доцент кафедры математики, к.т.н. И.Ф. Марченко

Ответственный за выпуск:

Зав. кафедрой информатики, д. ф.-м. н.

Профессор В.П. Гранкин

Содержание:

Лекция 1. Матрицы. Основные определения

Линейная алгебра. Основные определения.

Основные действия над матрицами.

Транспонированная матрица.

Лекция 2. Определители (детерминанты матрицы)

Определители.

Дополнительный минор.

Лекция 3. Обратная матрица. Ранг матрицы

Элементарные преобразования.

Миноры.

Алгебраические дополнения.

Обратная матрица.

Базисный минор матрицы.

Ранг матрицы.

Эквивалентные матрицы.

Теорема о базисном миноре.

Лекция 4. Методы решения систем специального вида.

Матричный метод решения систем уравнений.

Метод Крамера.

Лекция 5. Решение произвольных систем линейных

алгебраических уравнений.

Решение произвольных систем уравнений.

Совместные системы.

Определенные системы.

Однородная система.

Элементарные преобразования систем уравнений.

Теорема Кронекера - Капелли.

Метод Гаусса.

Лекция 6. Векторная алгебра.

Элементы векторной алгебры.

Коллинеарные векторы.

Компланарные векторы.

Линейные операции над векторами.

Свойства векторов.

Базис.

Линейная зависимость векторов.

Система координат.

Ортонормированный базис.

Линейные операции над векторами в координатах.

Лекция 7. Векторная алгебра.

Скалярное произведение векторов.

Векторное произведение векторов.

Смешанное произведение векторов.

Лекция 8. п-мерные векторы. Линейное пространство

Линейное (векторное) пространство.

Свойства линейных пространств.

Линейные преобразования.

Матрицы линейных преобразований.

Лекция 9. Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования.

Собственные значения и собственные векторы линейных

преобразований.

Характеристическое уравнение.

Собственное направление.

Преобразование подобия.

Лекция 10. Квадратичные формы

Квадратичные формы.

Определитель квадратичной формы.

Приведение квадратичных форм к каноническому виду.

Лекция 1. Матрицы. Основные определения.

Вопросы: