Вариант 13

1. Дан ряд распределения ДСВ :

X	0,5	1,5	4	5,5
p	0,15	0,4	0,35	0,1

Найти:

1. функцию распределения СВ X и построить ее график;

2. математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение;

3. .

Построить закон распределения случайной величины . Найти математическое ожидание и дисперсию двумя способами.

2. Записать закон распределения дискретной случайной величины X. Составить функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Проводятся четыре независимых измерения исследуемого образца. Вероятность допустить ошибку в каждом измерении равна 0,15. СВ X – число ошибок, допущенных в измерениях.

3. Дана плотность распределения p(x) СВ X. Найти константу C. Найти функцию распределения F(x). Найти вероятность попадания СВ X на отрезок [a; b]. Найти математическое ожидание и дисперсию.

, .

4. Длительность времени безотказной работы каждого из четырех модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 600 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы трех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 800 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.

5. При изготовлении некоторого изделия его вес подвержен случайным колебаниям. Стандартный вес изделия равен 35 г, его среднее квадратическое отклонение равно 0,5, а вес подчинен нормальному закону. Найти вероятность того, что вес наугад выбранного изделия находится в пределах от 33 до 37 г.

6. Закон распределения системы СВ (X, Y) имеет вид:

Y X	1	4	5
 2,7	0,04	0,23	p31
 1,5	0,08	0,21	0,23

Найти:

1. значение вероятности p₃₁;

2. законы распределения составляющих (маргинальные распределения компонент);

3. условный закон распределения составляющей X при условии, что составляющая X=4;

4. математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для каждой из СВ X и Y;

5. условное математическое ожидание M(Y/X=4);

6. корреляционный момент K_XY; коэффициент корреляции между X и Y.

Вариант 14

1. Дан ряд распределения ДСВ :

X	2	2	4,8	6,5
p	0,2	0,5	0,15	0,15

Найти:

1. функцию распределения СВ X и построить ее график;

2. математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение;

3. .

Построить закон распределения случайной величины . Найти математическое ожидание и дисперсию двумя способами.

2. Записать закон распределения дискретной случайной величины X. Составить функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Из 14 книг, стоящих на полке, 4 художественных. Наугад берут 4 книги. СВ X – число художественных книг среди четырех взятых.

3. Дана плотность распределения p(x) СВ X. Найти константу C. Найти функцию распределения F(x). Найти вероятность попадания СВ X на отрезок [a; b]. Найти математическое ожидание и дисперсию.

, .

4. Длительность времени безотказной работы каждого из пяти модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 1000 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы четырех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 1300 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.

5. Диаметр подшипников, изготовленных на заводе, представляет случайную величину, распределенную нормально с математическим ожиданием 2 см и дисперсией 0,04см². Найти вероятность того, что размер наугад взятого подшипника появляется от 1,5 до 2,3см.

6. Закон распределения системы СВ (X, Y) имеет вид:

Y X	 5	 3	-2
5,4	0,14	0,21	0,17
5,8	0,07	0,20	p32

Найти:

1. значение вероятности p₃₂;

2. законы распределения составляющих (маргинальные распределения компонент);

3. условный закон распределения составляющей X при условии, что составляющая Y=5,4;

4. математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для каждой из СВ X и Y;

5. условное математическое ожидание M(X/Y=5,4);

6. корреляционный момент K_XY; коэффициент корреляции между X и Y.