7. Солітони

Солітон - це відокремлена хвиля в середовищах різної фізичної природи, що зберігає незмінною свою форму і швидкість при поширенні.

Поняття солітон введено в 1965 американцями Норманом Забускі і Мартіном Крускалом, але честь відкриття солітону приписують британському інженеру Джону Скотту Расселу (1808-1882). У 1834 ним вперше було дано опис спостереження солітону («великий відокремленої хвилі»). У той час Рассел вивчав пропускну здатність каналу Юніон близько Единбурга (Шотландія).

Рассел встановив такі властивості солітону:

1. Вона рухається з постійною швидкістю і без зміни форми.

2. Існує залежність швидкості цієї хвилі від глибини каналу і висоти хвилі.

3. Можливий розпад однієї великої хвилі на кілька хвиль.

4. Спостерігаються лише хвилі піднесення

Одного разу він також звернув увагу, що відкриті ним відокремлені хвилі проходять одна через одну без будь-яких змін. Однак на останню дуже важливу властивість він не звернув істотної уваги.

Наступним важливим етапом у розвитку теорії солітонів стала робота (1895) голландців Дідерік Йоганна Кортевега (1848-1941) і його учня Густава де Вріз (точні дати життя невідомі). Ними було виведено рівняння для хвиль у досить широких каналах постійного поперечного перерізу, що носить нині їх ім'я - рівняння Кортевега-де Вріз (КдВ). Рішення такого рівняння і описує в свій час виявлену Расселом хвилю. Основні досягнення цього дослідження полягали в розгляді більш простого рівняння, що описує хвилі, що біжать в одному напрямку, такі рішення більш наочні. Через те, що в рішення входить еліптична функція Якобі, ці рішення були названі «кноїдальними» хвилями.

Здатність солітону зберігати при поширенні свою форму незмінною пояснюється тим, що поведінка його визначається двома діючими взаємно протилежно процесами. По-перше, це, так зване, нелінійне викручування (фронт хвилі досить великої амплітуди прагне перекинутися на ділянки наростання амплітуди, оскільки задні частинки, що мають велику амплітуду, рухаються швидше тих, що попереду біжать). По-друге, виявляється такий процес як дисперсія (залежність швидкості хвилі від її частоти, обумовлена ​​фізичними та геометричними властивостями середовища; при дисперсії різні ділянки хвилі рухаються з різними швидкостями і хвиля розпливається). Таким чином, нелінійне викручування хвилі компенсується її розпливанню за рахунок дисперсії, що і забезпечує збереження форми хвилі при її поширенні.

Відсутність вторинних хвиль при поширенні солітону свідчить про те, що енергія хвилі не розсіюється у просторі, а зосереджена в обмеженому просторі. Локалізація енергії є відмітна якість частинки.

Ще однією дивовижною особливістю солітонів є їх здатність зберігати свої швидкість і форму при проходженні один через одного. Єдиним нагадуванням про взаємодії є постійні зміщення спостережуваних солітонів від положень, які вони займали б, якщо б не зустрілися. Є думка, що солітони не проходять один через одного, а відбиваються. У цьому також проявляється аналогія солітонів з частинками.

Довго вважалося, що відокремлені хвилі пов'язані тільки з хвилями на воді і вивчалися вони фахівцями - гідродинаміки. У 1946 М.А.Лаврентьев (СРСР), а в 1954 К.О.Фрідріхс і Д.Г.Хайерс США опублікували теоретичні докази існування відокремлених хвиль.

Сучасний розвиток теорії солітонів почався з 1955 року, коли була опублікована робота вчених з Лос-Аламоса (США) - Енріко Фермі, Джона Пасти і Стіна Улама, присвячена дослідженню нелінійних дискретно навантажених струн (така модель використовувалася для вивчення теплопровідності твердих тіл). Довгі хвилі, що біжать по таких струнах, виявилися солітони. Цікаво, що методом дослідження в цій роботі став чисельний експеримент (розрахунки на одній з перших створених до цього часу ЕОМ).

Солітони є нелінійними утвореннями і настільки ж фундаментальними, як лінійні (слабкі) хвилі (наприклад, звук). Створення лінійної теорії, значною мірою, працями класиків Бернхарда Рімана (1826-1866), Огюстена Коші (1789-1857), Жана Жозефа Фур'є (1768-1830) дозволило вирішити важливі завдання, що стояли перед природознавством того часу. За допомогою солітонів вдається з'ясувати нові принципові питання при розгляді сучасних наукових проблем.