2. Клітинний автомат

Клітинний автомат — це сукупність, до якої входять набір клітинок, які утворюють періодичну решітку та задані правила переходу, що визначають стан клітини за теперішнім станом самої клітинки та тих її сусідів, що знаходяться від неї на певній відстані, яка не перевищує максимальну.

Основний напрям дослідження клітинних автоматів — алгоритмічна розв'язність певних задач. Також розглядаються питання побудови початкових станів, при яких клітинний автомат вирішуватиме задану задачу.

Теорія клітинних автоматів бере свій початок з середини п'ятдесятих років, коли Джон фон Нейман поставив перед собою завдання довести можливість існування самовідтворюючих автоматів. Якщо таку машину забезпечити належними інструкціями, вона побудує точну копію самої себе. У трактуванні Неймана істотно використовувалося поняття "однорідного клітинного простору", еквівалентного шахівниці нескінченних розмірів. Кожна клітина такого простору може знаходитися в будь-якому, але кінцевому числі "станів", в тому числі і в стані спокою (який називається порожнім, або нульовим, станом). Застосовуючи правила переходу до простору, кожна клітина (або осередок) якого могла знаходитися в 29 станах і мала 4 сусідні клітини ( які примикають до даної по вертикалі і горизонталі), Нейман довів існування самовідтворюючої конфігурації, що складається приблизно з 200 000 клітин.

Подальший розвиток теорія клітинних автоматів мав місце у працях Улама, Винограда, Бенксі, Мура. Серед найбільш значних вкладів в теорію клітинних автоматів найгучнішу славу отримав запропонований Е. Ф. Муром спосіб доведення існування конфігурацій, які Дж. У. Тьюкі назвав "садами Едему". Ці конфігурації не можуть виникати в процесі гри, оскільки ніяка попередня конфігурація відмінного від них типу не може їх породити. Алві Р. Сміт працював над створенням клітинних автоматів, що імітують машини для розпізнавання образів. У 1969 році німецький інженер Конрад Цузе опублікував книгу, і якій висунув припущення, що фізичні закони дискретні за своєю природою, і що весь Всесвіт є гігантським клітинним автоматом. Це була перша книга з області, яка зараз називається цифровий фізикою.

Клітинні автомати поділяють на:

• синхронні та асинхронні;

• рухливі та нерухомі;

• детерміновані та стохастичні;

• одно-, дво- чи багатовимірні.

В природі принципам клітинних автоматів відповідає процес формування забарвлення морських черепашок, в рослинах за такими принципами регулюється обмін газоподібних речовин тощо.

Гра „Життя”.

Вона є одним із найпростіших прикладів клітинних автоматів. Творцем моделі «Життя» являється англійський вчений-математик Джон Конвей.

Гра проводиться на нескінченній площині, що поділена на клітини квадратної форми. На стан будь-якої клітини впливає 8 сусідніх клітин. В часі ці стани простору змінюються дискретно, у відповідності з деякими "правилами переходу", які необхідно застосовувати до всіх клітин. Клітини відповідають основним частинам автомата з кінцевим числом станів, а конфігурація з "живих" клітин – ідеалізованій моделі такого автомата. Основна ідея гри полягає в тому, щоб, почавши з якогось простого розташування фішок простежити за еволюцією вихідної позиції під дією "генетичних законів" Конвея, які управляють народженням, загибеллю і виживанням фішок.

Генетичні закони Конвея на диво прості: 1) виживання. Кожна фішка, у якої є дві або три сусідні фішки, виживає і переходить в наступне покоління; 2) загибель. Кожна фішка, у якої виявляється більше трьох сусідів, гине, тобто знімається з дошки, за перенаселення. Кожна фішка, навколо якої вільні всі сусідні клітини або ж зайнята тільки одна клітина, гине від самотності; 3) народження. Якщо число фішок, з якими межує якась порожня клітина, в точності дорівнює трьом (не більше і не менше), то на цій клітинці відбувається народження нового "організму", тобто таким ходом на неї ставиться одна фішка.

Важливо зрозуміти, що загибель і народження всіх "організмів" відбуваються одночасно. Разом взяті, вони утворюють одне покоління або, як кажуть, один "хід" в еволюції початковій конфігурації. Після початку гри відразу помітно, що популяція невпинно зазнає незвичайні, нерідко дуже красиві і завжди несподівані зміни. Іноді первісна колонія організмів поступово вимирає, тобто всі фішки зникають, проте відбутися це може не відразу, а лише після того, як зміниться дуже багато поколінь. В більшості випадків вихідні конфігурації або переходять в стійкі (останні Конвей називає "любителями спокійного життя") і перестають змінюватися, або назавжди переходять в коливальний режим. При цьому конфігурації, що не володіли на початку гри симетрією, виявляють тенденцію до переходу в симетричні форми. Здобута властивість симетрії в процесі подальшої еволюції не втрачається, а симетрія конфігурації може лише збагачуватися.

Список наук, теорії яких мають цікаві точки дотику з феноменами «Життя»: кібернетика, біологія, фізіологія, астрономія, фізика твердого тіла, квантова фізика, наномеханіка, електротехніка, хімія, соціологія, філософія.