§ 29. Молекулярно-кінетичний зміст температури

Температура та її вимірювання. Абсолютна температурна шкала. Температура і середня кінетична енергія поступального руху молекул

Температура та її вимірювання. Вимірявши тільки тиск газу, не можна знати ні середнього значення кінетичної енергії молекул, ні їх концентрацію. Напевно для знаходження мікроскопічних параметрів газу потрібно виміряти ще якусь величину, пов’язану із середньою кінетичною енергією молекул. Такою величиною у фізиці є температура .

Температура – це фізична величина, про яку ви дізналися з раннього дитинства, як про ступінь нагрітості тіл (холодне, тепле, гаряче); як характеристику теплої або холодної в різні пори року погоди; як показник стану здоров’я тощо. Побутове поняття температури часто перешкоджає глибокому розумінню її фізичного змісту. Це одна з не простих фізичних величин, до розуміння якої людство йшло протягом багатьох віків.

Температура як термодинамічна величина характеризує тепловий стан системи. Як молекулярно-кінетична величина вона характеризує інтенсивність хаотичного руху молекул. Вона є макроскопічним параметром, тому характеризує всю сукупність молекул, з яких складається тіло. Прилад для вимірювання температури називають термометром. Наприклад, термометр медичний фіксує власну температуру, яка дорівнює температурі тіла, з яким він перебуває у тепловій рівновазі. Дія термометрів ґрунтується на однозначній залежності деяких фізичних властивостей тіл від температури. У рідинних термометрах, наприклад, використовують той факт, що висота стовпчика рідини у трубці термометра лінійно зростає в результаті підвищення температури. Ці найпоширеніші термометри мають таку будову.

Для градуювання термометра заповнений зафарбованим спиртом (толуолом або ртуттю) скляний балон, що переходить у капіляр, опускають у лід, який тане за нормальних умов (0 ºС, р = 1,01·10⁵ Па = 760 мм. рт. ст.). Після того, як між термометром і льодом настане теплова рівновага, рух рідини в капілярі припиниться. Навпроти цього рівня на шкалі роблять відмітку 0 ºС, після чого термометр переносять у киплячу дистильовану воду за нормального тиску. Після припинення підняття рідини в капілярі термометра роблять відмітку 100 ºС, потім відтинок між 0 ºС і 100 ºС ділять на 100 рівних частин – градусів. Для вимірювання температури фізичного тіла термометр приводять у контакт із ним, але температура такого тіла може бути і значно нижчою, ніж температура льоду, що тане, отже, вона буде від’ємною, якщо її вимірювати за заданою шкалою, названою на честь шведського астронома А. Цельсія, котрий її запропонував.

У пошуках еталонного термометра фізики перепробували чимало речовин, доки не зупинилися на газовому водневому термометрі. У газових термометрах про зміну температур судять за зміною тиску газу, що знаходиться в скляній посудині Б сталого об’єму. За постійних значень об’єму V і кількості молекул N тиск газу, який вимірюють манометром, може бути мірою температури газу, а отже, будь-якого тіла, з яким газ знаходиться у тепловій рівновазі.

В електричних термометрах температуру вимірюють на основі залежності опору провідника (резистора) або напівпровідника (термістора) від температури. Ці термометри дають змогу виконувати вимірювання дистанційно.

У безконтактних термометрах (пірометрах) для вимірювання температури використовують залежність випромінювання тіла від температури. За допомогою пірометрів вимірюють температуру тіл від +300 до +6000 °С і вище (наприклад, температуру зірок).

Абсолютна температурна шкала. У фізиці користуються переважно так званою абсолютною температурою і шкалою Кельвіна. У 1848 р. видатний англійський фізик У. Томсон (лорд Кельвін) (1824 – 1907) запропонував точку 0 ºС температурної шкали Цельсія змістити до 273,15 кельвіна. Таку шкалу називають абсолютною температурною шкалою або термодинамічною шкалою температур.

Саме в одиницях цієї шкали – «кельвінах» – і вимірюють температуру в системі СІ. Одиниця виміру температури кельвін є однією із семи основних одиниць цієї системи. Головна перевага цієї шкали: відсутність від’ємних температур. Перехід від шкали Цельсія до абсолютної температурної шкали такий: , але інтервал температур 1 °С = 1 К. Градуювання цієї шкали виконують за точкою 0 К і 273,15 К. Температуру 0 К називають абсолютним нулем, за шкалою Цельсія йому відповідає 273,15 ºС. Це температура, при якій має припинитися рух молекул. Однак доведено, що навіть за абсолютного нуля молекулярний рух не припинявся б – молекули здійснюють ще й коливальні рухи. Досягти абсолютного нуля неможливо – це один із основних законів природи. Тим більше неможливо дістати температуру, нижчу за абсолютний нуль. Чим ближча температура охолоджуваного тіла до абсолютного нуля, тим важче проходить подальше охолодження. Наразі за допомогою сучасних методів вдалося досягти найнижчої температури 0, 0001 К.

Температура і середня кінетична енергія поступального руху молекул газу. Температура тіла і швидкість його руху тісно пов’язані. Чим вища температура тіла, тим швидше рухаються його молекули, тим більша їх кінетична енергія.

Австрійський фізик Больцман, спираючись на багато дослідів, показав, що середня кінетична енергія поступального руху молекул газу лінійно залежить від температури. Для одноатомного ідеального газу ця залежність набуває вигляду:

, (5.5)

де k = 1,38·10^-23 Дж/К – стала Больцмана.

Стала Больцмана – це фундаментальна фізична стала, яка чисельно дорівнює зміні кінетичної енергії однієї молекули ідеального газу зі зміною температури газу на 1 К.

Для вимірювання температури можна використати довільні одиниці енергії. Проте історично склалося так, що для вимірювання температури було запропоновано спеціальні одиниці – градуси. Причина цього в тому, що вимірювати температуру навчилися раніше, ніж було з’ясовано її фізичний зміст. Крім того, використання одиниць енергії у термометрії становить значні метрологічні труднощі. Саме стала Больцмана є тим коефіцієнтом, який переводить одиниці енергії в градуси.

Абсолютна температура – фізична скалярна величина, яка є мірою середньої кінетичної енергії хаотичного поступального руху молекул.

Температура – це макроскопічний параметр, який характеризує внутрішній тепловий стан тіла і визначається рухом величезної кількості його структурних елементів. У цьому розумінні температура є статистичною величиною, і тому поняття температури має сенс лише для величезної кількості молекул. Не можна говорити про температуру однієї або кількох (небагатьох) молекул, про «гарячі» або «холодні» молекули. Поняття температури втрачає сенс, наприклад, щодо газу в космічному просторі, де концентрація молекул настільки незначна, що вони не утворюють газу в звичайному розумінні цього слова.

Незважаючи на те, що висновок про зв’язок температури із середньою кінетичною енергією молекул встановлено для газів за нормальних умов, він справедливий також для рідин і твердих тіл.

Урахувавши рівняння (5. 5) і раніше отримане співвідношення (5.4) , одержимо ще один вираз основного рівняння МКТ газів:

, (5. 6)

де – тиск газу; – концентрація молекул ідеального газу; – стала Больцмана; – абсолютна температура газу. Співвідношення (5.11) свідчить, що гази з однаковими значеннями температури і тиску мають однакові концентрації n ₁ = n ₂ (закон Авогадро).

Якщо газ складається із суміші ідеальних газів, молекули кожного газу ударяють об стінку посудини незалежно одна від одної. Відповідно до принципу суперпозиції сил тиски газів, які складають суміш (парціальні тиски), додаються. Тиск суміші газів дорівнює сумі тисків кожного з газів. Тиск, який чинить кожен газ окремо від інших називається парціальним. Твердження: тиск суміші ідеальних газів дорівнює сумі парціальних тисків газів, що входять до складу неї вперше сформулював англійський фізик і хімік Д. Дальтон (1766 – 1844). Так, атмосферний тиск складається із парціальних тисків азоту, кисню та інших газів.

 Запитання для самоперевірки

1. Які параметри характеризують стан макроскопічних тіл?

2. Які ознаки стану теплової рівноваги ви знаєте?

3. Наведіть приклади теплової рівноваги тіл, що оточують вас у повсякденному житті.

4. Якою фізичною величиною характеризується стан теплової рівноваги?

5. Що таке температура і що вона характеризує?

6. Яка залежність об’єму рідин і газів від зміни температури?

7. Яка будова і дія рідинного та газового термометрів?

8. Як пов’язані об’єм, тиск і кількість молекул різних газів у стані теплової рівноваги?

9. Який фізичний зміст сталої Больцмана? Чому вона дорівнює?

10. Що називають абсолютним нулем температури? Який фізичний зміст цього поняття з погляду МКТ?

11. Чому дорівнює тиск ідеального газу на стінки посудини за абсолютного нуля температури?

12. Поясніть принцип побудови температурних шкал Цельсія і Кельвіна. Встановіть формули, що виражають співвідношення між значеннями температури, вимірюваної за шкалами Цельсія і Кельвіна.

13. Запишіть формулу, що показує, як залежить від температури середня кінетична енергія поступального руху молекул.

14. Запишіть і поясніть формулу, що показує залежність тиску газу від його температури і концентрації молекул.

15. Напишіть значення температури і тиску газу за нормальних умов.