Розділ 3 Закони збереження в механіці

З практичного досвіду ми знаємо, що всі навколишні тіла перебувають у безпосередньому або відносному русі, постійно взаємодіють між собою. При цьому змінюються характеристики руху – координати та швидкість. Різноманітними є і вияви взаємодій між тілами. Вони можуть бути тривалими, як, наприклад, дія сили земного тяжіння на тіло. Величину такої взаємодії визначають, вимірюючи силу, з якою тіло діє на опору чи підвіс. Для невеликих тіл цю силу, яку називають вагою, визначають, наприклад, за допомогою пружинного динамометра. Значно складніше виявити особливості та виміряти значення сил під час короткотривалих взаємодій, таких, наприклад, як удар молотка по цвяху, під час його забивання, чи футболіста по футбольному м’ячу; взаємодія більярдних кульок, виліт снаряда зі ствола гармати, ядерні реакції тощо. Навіть знаючи початкові характеристики руху тіл при короткочасній їх взаємодії досить складно вивчати та вимірювати сили, з якими тіла діють на інші тіла. При цьому не завжди вдається застосовувати закони динаміки (закони Ньютона) та їх прояви для конкретних випадків…

…З давніх-давен людина, спочатку інтуїтивно, а потім на основі багаторічних спостережень, дійшла висновку, що тіла, які знаходяться в постійній круговерті, повинні мати властивості, які не змінюються. Так, рухоме тіло, взаємодіючи з нерухомим, може саме зупинитися, «передаючи» рух іншому тілу. Рух одного виду переходить в інший, і, загалом, цей процес є нескінченним у природі. Існують фізичні величини, якими характеризується рух і які зберігаються за певних умов. Такими величинами в механіці є імпульс та енергія. Властивість імпульсу та енергії зберігатися і є одним із фундаментальних законів як у механіці, так і в цілому у фізиці.

Вивчення і використання законів збереження імпульсу та енергії в механічних процесах дає можливість значно спростити розв’язання багатьох задач та визначення особливостей руху тіл, що взаємодіють, зокрема без використання законів Ньютона.

§ 19. Імпульс. Закон збереження імпульсу

Замкнута система тіл. Імпульс тіла. Імпульс сили. Закон збереження імпульсу.

Замкнута система тіл. Будь-які фізичні явища, як природні, так і штучно відтворені людиною, є наслідком і причиною постійних взаємодій між тілами. Взаємодіють Сонце і планети, Земля і Місяць, різноманітні тіла, що оточують людину в повсякденному житті. Одні взаємодії є досить значними і їх потрібно враховувати. Інші, настільки незначні, що ними можна знехтувати, вирішуючи як практичні завдання, так і розв’язуючи фізичні задачі. Так, досліджуючи рух певного тіла, враховують притягання до Землі, і не враховують гравітаційну взаємодію з іншими тілами. Ця взаємодія для тіл порівняно невеликих мас є такою незначною (наприклад, тіла масами 1 та 10 тонн, розташовані на відстані 1 м, притягуються одне до одного силою приблизно 0,7 мН), що її можна не враховувати, визначаючи швидкість та прискорення цих тіл.

Вивчаючи у попередніх параграфах рух тіла під дією сили тяжіння, ви враховували взаємодію між тілами та Землею, і не враховували його взаємодію з іншими тілами, велика кількість яких знаходилася поруч. При цьому спеціально були виділені тіла, що утворили окрему, так звану замкнену або ізольовану систему.

Замкнутою або ізольованою називають систему, в якій тіла, що входять до неї, взаємодіють між собою, і не взаємодіють з тілами, які до цієї системи не входять, або такі взаємодії є незначними і їх не враховують.

Важливість замкнутих (ізольованих) систем у механіці та й у фізиці загалом, визначається тим, що саме в них залишаються незмінними фізичні величини, зокрема, такі характеристики механічного руху, як імпульс та енергія.

Імпульс тіла. За другим законом Ньютона, важливими характеристиками руху тіла є його маса і швидкість, зміну якої характеризує прискорення. Тіла однієї й тієї самої маси, що мають різні швидкості, рухаються по-різному. Маленька піщинка, що з прискоренням вільного падіння осідає на руку, майже не відчутна. Ця ж піщинка, приведена в рух ураганом, може пошкодити паперову перепону і навіть тонке скло.

Аналогічно по різному рухаються й тіла, що мають однакові швидкості, але різні маси. Куля масою 10 кг, рухаючись з порівняно невеликою швидкістю, досить легко може деформувати чи навіть пробити гіпсокартонну або дерев’яну стіну. Тоді як куля масою 100 г, що рухається з такою самою швидкістю, зупиниться, досягнувши перешкоди, або рухатиметься у зворотний бік. Такі принципові відмінності в русі тіл зумовлені наявністю крім маси та швидкості ще однієї важливої характеристики руху – його кількості, яку у фізиці називають імпульсом.

Імпульс тіла – це векторна фізична величина, що є мірою механічного руху і визначається як добуток маси тіла на його швидкість.

Одиницею імпульсу тіла в СІ є імпульс тіла масою 1 кг, що рухається зі швидкістю 1 м/с: [Р] = 1 кг ∙ 1м/с = 1

Ч ислове значення імпульсу тіла розраховують, використовуючи його масу та швидкість.

Н априклад.

Яке з двох тіл масами 1 кг та 10 кг, що рухаються зі швидкістю V=10 м/с має більший імпульс і у скільки разів?

Д ано Розв’язування.

m₁ = 1 кг Імпульс тіл можна визначити за формулою

m₂ = 10 кг

V = 10 м/с P₁ = m₁V= 1∙ 10 = 10

. - ? Р₂ = m₂V= 10 ∙ 10 = 100

Відповідь: імпульс другого тіла в 10 разів більший.

Закон збереження імпульсу. На початку цього параграфа було зауважено, що імпульс є однією з тих характеристик механічного руху, яка має властивість зберігатися. Тому закон збереження імпульсу розглядають як один із фундаментальних законів не тільки механіки, фізики, а й природи. Встановити цей закон можна, розглянувши пружну взаємодію двох кульок (мал. 3.1.). За третім законом Ньютона сили, що діють на кульки, будуть рівні за модулем і протилежні за напрямом: . Оскільки взаємодія відбувається деякий час t для обох тіл, то рівними будуть і імпульси сил: , підставивши значення імпульсу сили у вираз для імпульсу тіла, отримаємо:

;

та

.

Отже, якщо взаємодія тіл відбувається в замкненій системі, то сума їх імпульсів до взаємодії ( ) дорівнює сумі їх імпульсів після взаємодії ( ).

Повний імпульс замкненої системи (сума імпульсів усіх тіл, що взаємодіють у системі) є величиною сталою:

Закон збереження кількості руху (імпульсу) є одним із фундаментальних, основних законів природи. Він є основою багатьох фізичних явищ, проявляється у живій природі і використовується в науці та техніці.

Застосування закону збереження імпульсу дає можливість розв’язувати досить окремі силові взаємодії, без використання основного закону динаміки (другого закону Ньютона).

Наприклад.

Задача 1. Під час запуску моделі ракети (мал. 3.2.) масою 250 г з неї вийшло миттєво 50 г стиснутого повітря зі швидкістю 2 м/с. Знайти швидкість, з якою рухатиметься ракета.

Д ано:

М = 250 г = 0,25 кг Розв’язування.

Запишемо закон збереження імпульсу,

m = 50 г = 0,05кг вважаючи систему «модель-повітря» замкнутою.

V _m = 2 м/с

V_М – ? Якщо вважати, що початкова швидкість моделі ракети V=0, а вісь ОХ спрямувати у напрямі руху ракети, тоді:

0 = (М – m)V_м – mV_m;

Отже (М– m)V_м = mV_m;

Підставивши значення величин, отримаємо:

V_м = .

Відповідь: модель ракети рухається зі швидкістю 0,5 м/с.

 Головне у цьому параграфі

● Імпульсом або кількістю руху тіла називають векторну фізичну величину, що дорівнює добутку його маси на швидкість.

● Імпульс тіла в СІ вимірюється у .

● Зміна імпульсу тіла пропорційна прикладеній до нього силі і має той самий напрям, що й сила.

● Закон збереження імпульсу виконується у замкненій системі.

● Якщо сума зовнішніх сил дорівнює нулю, то імпульс системи зберігається; тобто сума імпульсів тіл системи до взаємодії дорівнює сумі імпульсів тіл після взаємодії:

.