Мережева постановка транспортної задачі.
Розглянемо транспортну задачу у мережевому варіанті. Візьмемо позначення:
Cij - рпопускна здатність дуги.
(alpha)ij - вартість проходження одиниці потоку
fij-величина фактичного потоку.
Для реальних
0<=fij<=Cij
Сумма потоків, які входять рвіна сумі потоків, які виходять з вузла.
Вартість проходження потоку на дузі Dij=(alpha)ij – fij.
Будемо розглядати як довжину дуги. Тоді задача про найбільше екокономічно вигідний розподіл потоку по дугах мережі зводиться до задачі про найкоротший маршрут від вершини S до вершини t.
Позначимо F – потік, який необхідний пропустити по мережі.
Алгоритм
Будуємо найкоротший маршрут від вершини S до вершини t.
Знаходимо m = min Cij, для дуг, які належать до найкоротшого маршруту. Можливі 2 варіанти:
m>=F – дуга розв’язана.
m<F – переходимо до п.3
вилучаємо з найкоротших маршрутів всі дуги, пропускна здатність яких Сij<F. Зменшимо потік до величини F:=F-m. Поверт до п.1
Після декількох повторень задачу розвязуєм, або показуєм що задача немає розвязку.
Задача про розміщення школи.
Задано 9 населених пунктів. К=(20,40,60,80,10,30,50,70,90). Необхідно оптимальним чином вибрати місце для нової школи, яка буде обслуговувати всі населені пункти.
В
основу розв’язку задачі покладено
міркування: сума всіх пройдених відстаней
учнями повинна бути мінімальною. Доведена
теорема, що школу необхідно будувати у
одному з населених пунктів. Ключем для
розв’язування задачі є матриця
найкоротших відстаней. Для побудови
матриці найкоротших відстаней
використовують алг. Флойда. Головною
частиною алг. Флойда правило трикутника.
Якщо dik+
dkj<
dij,
то
dij:=
dik+
dkj.центральна
частина алг. Флойда For k:=1 to n do For i:=1 to n
do For j:=1 to n do dij:=min{
dij
,dik+
dkj}
Якщо кількість вершин не дуже велика,
то для побудови матрці найкоротших
відстаней можна використати алгоритм
швидкого перебору. Метод прямого
перебору:
.
-
1
2
3
4
5
6
7
8
9
к
1
0
31
55
38
62
58
52
49
60
20
2
31
0
24
55
38
27
48
60
49
40
3
55
24
0
31
22
33
32
42
53
60
4
38
55
31
0
24
35
14
11
22
80
5
62
38
22
24
0
11
10
35
33
10
6
58
27
33
35
11
0
21
33
2
30
7
52
48
32
14
10
21
0
25
36
50
8
49
60
42
11
35
33
25
0
11
70
9
60
49
53
22
33
22
36
11
0
90
∑