64. Алгоритм знаходження висоти довільної точки у регулярній моделі рельєфу.

Алгоритм:

8. Виконуємо триа-ю Делоне для заданої множини точок.

9. Доповнюємо тріа-ю включаючи до неї кутові точки NW,NO,SO,SW.

10. Будуємо регулярну квадратну сітку.

11. Для кожного вузла вторинної сітки визначаємо до якого трикутника він належить.

12. Для кожного вузла визначити відстані до вершини трикутника, якому він належить.

; D2 і D3 аналогічно.

13. Обчислюються ваги: ; ; якщо Dі=0 , то Wі=1000 (1)

14. Висота шуканої точки визначається зі співвідношення (2)

Співвідношення 1 і 2 лежать в основі методу обернених зважених відстаней.

64. Алгоритм переходу від нерегулярної моделі рельєфу до регулярній моделі.

У деякій квадратній області задана нерегулярна модель рельєфу у вигляді множини р1,р2,…,рn.

Відомі висоти точок. Необхідно побудувати регулярну модель рельєфу для заданої ділянки. Будуємо квадратну сітку у вузлах якої необхідно знайти висоту.

Алгоритм:

15. Виконуємо триа-ю Делоне для заданої множини точок.

16. Доповнюємо тріа-ю включаючи до неї кутові точки NW,NO,SO,SW.

17. Будуємо регулярну квадратну сітку.

18. Для кожного вузла вторинної сітки визначаємо до якого трикутника він належить.

19. Для кожного вузла визначити відстані до вершини трикутника, якому він належить.

; D2 і D3 аналогічно.

20. Обчислюються ваги: ; ; якщо Dі=0 , то Wі=1000 (1)

21. Висота шуканої точки визначається зі співвідношення (2)

Співвідношення 1 і 2 лежать в основі методу обернених зважених відстаней.

Виконуємо розрахунки п.5-7 для всіх вузлів рекурентної сітки, після чого отримаємо матрицю висот, що і утворюють регулярну модель.

64. Алгоритм побудови тріангуляції Делоне.

Теорема: Тріангуляцію Делоне можна одержати з будь-якої іншої тріангуляції по тій же системі точок, послідовно перебудовуючи пари сусідніх трикутників 134 і 234, таких що не задовільняють умові Делоне, у пари трикутників 123 і 124.

 

Рис 4. Круговий критерій вибору

Аналіз кругового критерію можна звести до наступного рішення (Рис.4.):

Введемо наступні позначення : = відрізок 01; = відрізок 02 і т.д. Необхідно вирішити питання : яке ребро відкинути? (12 чи 34). У цьому нам допоможе наступний вираз:

( 9 )

На цій підставі в розглянутому прикладі відбулася заміна ребра 34 на ребро 12 (ребро 34 видаляється з тріангуляційної сітки, ребро 12 додається в неї).

Інший варіант перевірки умови Делоне – це перевірка суми протилежних кутів двох сусідніх трикутників . Доведено, що ця умова є рівносильною умові про непопадання в коло, проведене через три сусідніх точки ніякої іншої точки множини.

3. Алгоритм прямого перебору.

Алгоритм працює шляхом постійного нарощування поточної тріангуляції по одному трикутнику за один крок. Спочатку поточна тріангуляція складається з єдиного ребра оболонки AB починаючи від якого будуть будуватися всі наступні трикутники. Далі для базового ребра необхідно знайти найближчого сусіда за умовою Делоне. Процес пошуку можна представити як роздування кулі від базової лінії до тих пір, поки не зустрінеться який-небудь вузол. Найближчим сусідом серед всіх точок Pi(X₀,Y₀) тріангуляції буде та, для якої кут APB буде максимальним. Для обчислення кута використовують формулу

( 10 )

При цьому слід памятати, що якщо . Знайдений сусід з’єднується відрізками з кінцями базового відрізка і утворює трикутник Делоне AP_iB, який включаеться в тріангуляцію. Нові ребра AP_i і P_iB побудованого трикутника помічаються як базові і процес пошуку трикутників продовжується.