17. Квадрат

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны или

ромб, у которого все углы равны.

Свойства квадрата:

• Все свойства прямоугольника и ромба справедливы для квадрата.

Признаки квадрата:

• если диагонали четырехугольника равны и перпендикулярны, то такой четырехугольник – квадрат.

19.Трапецией называется четырехугольник, две стороны которого параллельны, а две другие не параллельны.

Параллельные стороны называют основаниями трапеции, а не параллельные – боковыми сторонами трапеции.

Свойства трапеции:

- Сумма углов трапеции равна 360˚;

- Сумма углов, прилежащих к боковой стороне равна 180˚;

- Биссектриса, пересекающая основание трапеции, отсекает равнобедренный треугольник.

- Биссектрисы углов, прилежащих к боковой стороне перпендикулярны;

- Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности оснований трапеции.

- если в трапецию можно вписать окружность, то радиус окружности есть среднее пропорциональное отрезков, на которые точка касания делит боковую сторону.

Равнобедренной (равнобокой) трапецией называется трапеция, у которой боковые стороны равны.

• в равнобедренной трапеции углы при основании равны;

• в равнобедренной трапеции диагонали равны;

• в равнобедренной трапеции высоты, проведённые из вершин верхнего основания, отсекают от концов нижнего основания равные отрезки;

• в равнобедренной трапеции высота, проведённая из конца верхнего основания, делит нижнее основание на два отрезка длиной и , где a и в – основания.

20. Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.

Свойство средней линии трапеции: средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме: L =

21.Соотношения в многоугольниках:

• сумма углов любого выпуклого многоугольника равна 180^°(n-2);

• сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника, взятых по одному у каждой вершины, равна 360^°.

• все правильные многоугольники подобны друг другу;

• периметры подобных многоугольников относятся, как их сходственные стороны, и это отношение равно коэффициенту подобия;

• площади подобных многоугольников относятся, как квадраты их сходственных сторон, и это отношение равно квадрату коэффициента подобия;

22. Описанные четырёхугольники.

- в четырёхугольник можно вписать окружность, если суммы длин противоположных сторон четырёхугольника равны.

- в ромб можно вписать окружность. Радиус окружности равен половине высоты ромба;

- в квадрат можно вписать окружность, радиус окружности равен половине стороны квадрата;

- в трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований равна сумме боковых сторон. Радиус окружности равен половине высоты трапеции;

- если в четырёхугольник можно вписать окружность, то его площадь равна произведению радиуса вписанной окружности на полупериметр.

23Вписанные четырёхугольники.

- около четырёхугольника можно описать окружность, если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180^°.

- около прямоугольника можно описать окружность. Радиус окружности равен половине диагонали прямоугольника.

- около квадрата можно описать окружность. Радиус окружности равен половине диагонали квадрата.

- около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

- Если в четырехугольник со сторонами a, b, c, d можно вписать и около него можно описать окружность, то его площадь равна .