14. Подобные треугольники.

Подобными называются треугольники, у которых углы равны, а стороны пропорциональны.

Стороны подобных треугольников, лежащие против равных углов, называются сходственными.

Свойства подобных треугольников:

• в подобных треугольниках медианы, высоты и биссектрисы относятся, как их сходственные стороны, и это отношение равно коэффициенту подобия;

• периметры подобных треугольников относятся, как их сходственные стороны, и это отношение равно коэффициенту подобия;

• площади подобных многоугольников относятся, как квадраты их сходственных сторон, и это отношение равно квадрату коэффициента подобия;

15.Признаки подобия треугольников:

1) Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.

2) Если две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны двум сторонам другого, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то треугольники подобны.

3) Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого, то треугольники подобны.

Признаки подобия прямоугольных треугольников:

1) ) Если острый угол одного треугольника равен острому углу другого, то треугольники подобны.

2 Если катет и гипотенуза одного треугольника соответственно пропорциональны катету и гипотенузе другого треугольника, то треугольники подобны.

3 Если два катета одного треугольника соответственно пропорциональны двум катетам другого, то треугольники подобны.

ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ.

16. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Свойства параллелограмма:

• противоположные стороны равны;

• противоположные углы равны;

• диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам;

• биссектрисы противоположных углов параллельны

• биссектрисы углов, прилежащих к одной стороне перпендикулярны;

• биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник;

• сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон;

Признаки параллелограмма:

• если в выпуклом четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то такой четырехугольник – параллелограмм;

• если в выпуклом четырехугольнике противоположные углы равны, то такой четырехугольник – параллелограмм;

• если в выпуклом четырехугольнике диагонали делятся точкой пересечения пополам, то такой четырехугольник – параллелограмм;

• середины сторон любого четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

• Если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Свойство середин сторон четырехугольника: середины сторон любого четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

17. РОМБ.

Ромбом называется параллелограмм, все стороны которого равны.

• Свойства ромба:

• все свойства параллелограмма справедливы и для ромба;

• диагонали ромба взаимно перпендикулярны;

• диагонали ромба являются биссектрисами его внутренних углов;

Признаки ромба:

- Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм — ромб.

- Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб.

Прямоугольником называется параллелограмм, все углы которого прямые.

Свойства прямоугольника:

- все свойства параллелограмма справедливы и для прямоугольника;

- диагонали прямоугольника равны;

• середины сторон прямоугольника – вершины ромба;

• середины сторон ромба – вершины прямоугольника.

Признаки прямоугольника:

• если диагонали параллелограмма равны, то такой параллелограмм – прямоугольник;